Свойство обратного ДПФ

kaa
Сообщения: 32
Зарегистрирован: 17 мар 2019, 20:03

Свойство обратного ДПФ

Сообщение kaa »

В статье General Block LMS Algorithm (Domı́nguez и др.) в введении указывается свойство матричной формы обратного ДПФ



где

это матрица обратного преобразования.

Можете подсказать как получить это свойство или ссылку на какую-нибудь книжку с ним?
Последний раз редактировалось kaa 16 ноя 2020, 18:10, всего редактировалось 2 раза.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 989
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Свойство обратного ДПФ

Сообщение Бахурин Сергей »

Это всего лишь свойство двойственности ДПФ записанное в матричной форме.

Рассмотрим -точечное ДПФ сигнала ,:



где - основание поворотного коэффициента ДПФ.

Выражение можно трактовать как произведение матрицы поворотных коэффициентов на вектор входного сигнала:



где - вектор размерности спектральных отсчетов ; - матрица размерности поворотных коэффициентов ; - вектор значений входного сигнала ; индексы :







Свойство двойственности говорит о том, что ДПФ от ДПФ возвращает инверсный сигнал во времени, масштабированный в N раз. Тогда в терминах матричной записи ДПФ от ДПФ это дважды умножить на матрицу , т.е. можно записать . В вашей записи это матрица .

PS в вашей записи в индексах какой-то непорядок в правой части индекса нету.

kaa
Сообщения: 32
Зарегистрирован: 17 мар 2019, 20:03

Re: Свойство обратного ДПФ

Сообщение kaa »

Спасибо за помощь, индексы вроде поправил

Ответить