Выделение комплексной огибающей полосового радиосигнала. Квадратурный гетеродин

Введение Выделение комплексной огибающей радиосигнала Структурная схема квадратурного гетеродина Выводы

DSPL-2.0 — свободная библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов Распространяется под лицензией LGPL v3 Страница проекта на SourceForge

Ранее было введено понятие полосового радиосигнала , а также понятие комплексной огибающей

При этом говорилось, что полосовой радиосигнал может быть представлен как реальная часть комплексного сигнала

(1)

При этом было сказано, что изменяя параметры синфазной и квадратурной составляющих комплексной огибающей сигнала можно получить любой из известных видов модуляции при помощи универсального квадратурного модулятора. Таким образом, научившись выделять из полосового радиосигнала комплексную огибающую, мы сможем произвести демодуляцию сигнала.

Прежде чем приступить к выделению комплексной огибающей приведем ряд тригонометрических соотношений, которые потребуются нам при анализе.

(2)

Итак приступим. Для того, чтобы выделить комплексную огибающую радиосигнала необходимо избавится от несущей частоты в выражении (1). Поскольку модуляция сигнала, то есть перенос на несущую частоту осуществлялся умножением комплексной огибающей на комплексную экспоненту, то повторное умножение на привело бы к взаимной компенсации комплексных экспонент и выделению . Однако на входе нет комплексного сигнала , так как берется его реальная часть, поэтому при умножении на получим другой комплексный сигнал:

(3)

Раскроем скобки в выражении (3) с учетом тригонометрических соотношений (2), получим:

(4)

В выражении для реальной и мнимой частей комплексного сигнала присутствуют члены на удвоенной частоте несущей которые появляются из за того что входной сигнал чисто вещественный. Для пояснения этого обратимся к рисунку 1.

На верхнем графике рисунка 1 представлен спектр комплексной огибающей , а также спектр комплексной экспоненты представляющий собой дельта-импульс на частоте При модуляции формируется комплексный сигнал чей спектр показан на среднем графике черным цветом. Спектр получается параллельным переносом спектра на частоту что показано серыми стрелочками. Таким образом умножение на комплексную экспоненту просто смещает весь спектр на вправо. Затем берется реальная часть комплексного сигнала и получается чисто вещественный полосовой радиосигнал а его спектр становится симметричным относительно нуля (раздваивается), причем каждая из половин по форме повторяет но в два раза меньшей амплитуды. На среднем графике спектр показан красным, а его уменьшение по амплитуде и раздвоение отображено красными стрелочками. Теперь мы полосовой радиосигнал умножаем на комплексную экспоненту чей спектр представляет собой дельта импульс на частоте Спектр полученного сигнала формируется путем сдвига всего спектра на влево (это показано серыми стрелочками от среднего графика к нижнему). В результате спектр показан красным на нижнем графике. Спектр содержит составляющие в районе нуля, а также на удвоенной несущей в отрицательной области, амплитуды которых в два раза ниже комплексной огибающей. Это собственно то, что мы получили математически в выражении (4), причем множители показывают уменьшение амплитуды в 2 раза.

Устранение составляющих на удвоенной несущей при помощи фильтра нижних частот с частотной характеристикой показанной на нижнем графике рисунка 1 синим цветом приведет к тому, что:

(5)

Таким образом, мы произвели выделение комплексной огибающей радиосигнала при помощи умножения входного сигнала на комплексную экспоненту с последующим устранением удвоенной несущей при помощи ФНЧ. Устройство выделяющее комплексную огибающую сигнала в соответствии с (4) называется квадратурным гетеродином.

Структурная схема квадратурного гетеродина представлена на рисунке 2.

Если учесть, что то можно получить схему квадратурного гетеродина с фазовращателем, представленную на рисунке 3.

Требования к ФНЧ квадратурного гетеродина. Подавление по зеркальному и соседнему каналам

Нам необходимо сформулировать требования к фильтрам нижних частот, входящих в квадратурный гетеродин. Для этого рассмотрим спектр комплексного сигнала а также амплитудно-частотную характеристику ФНЧ, представленные на рисунке 4 черной и синей линиями соответственно.

Пусть исходный полосовой сигнал имел полосу

тогда спектр будет иметь 2 составляющие с полосой с центральными частотами равными 0 и Для того чтобы сформулировать требования к ФНЧ необходимо задать четыре параметра: частоту пропускания (или частота среза) ниже которой сигнал будет пропускаться с минимальными искажениями (светло-зеленая область), частоту заграждения выше которой все спектральные составляющие будут подавлятся (оранжевая область), неравномерность в полосе пропускания

задает максимально допустимый уровень искажений сигнала в полосе пропускания, и наконец коэффициент подавления в полосе заграждения задает во сколько раз будет подавлен сигнал в полосе заграждения. Переходная полоса между полосой пропускания и полосой заграждения обозначена на рисунке желтым цветом. Неравномерность в полосе пропускания ФНЧ задается как отношение максимального и минимального значений АЧХ ФНЧ в полосе пропускания:

(6)

Для того чтобы пропустить сигнал с полосой в районе нулевой частоты, необходимо чтобы частота пропускания при этом искажения в полосе пропускания должны быть как можно меньше или должен стремиться к Для подавления сигнала на частоте необходимо чтобы частота заграждения была а коэффициент подавления При наличии шумов и соседних каналов целесообразно уменьшать переходную полосу ФНЧ, т.е. частоту заграждения выбирать как можно ближе к частоте пропускания. В этом случае ФНЧ задает селективные свойства приемника по соседнему и зеркальному каналам. Покажем это на примере приведенном на рисунке 5.

Пусть входной сигнал представляет собой сумму полосового сигнала на несущей частоте с симметричным относительно нуля спектром обозначенным черной линией, нескольких соседних каналов, спектры которых обозначены зеленым, и аддитивного шума, спектральная плотность мощности которого показана красной линией. Входной сигнал подается на квадратурный гетеродин, настроенный на несущую частоту в результате производится перенос спектра на влево, как это показано серыми стрелочками от верхнего графика к среднему. Далее ставится ФНЧ (АЧХ показана синей линией), который выделяет комплексную огибающую в районе нулевой частоты. Сигнал на выходе ФНЧ показан на нижнем графике. Видно, что произведено выделение комплексной огибающей сигнала, шум за пределами полосы пропускания фильтра подавлен, как и подавлены соседние каналы и зеркальный канал на частоте Степень подавления соседних каналов (избирательность по соседнему каналу) равна коэффициенту передачи фильтра на частоте соседнего канала, а подавление составляющих на частоте (избирательность по зеркальному каналу) равно коэффициенту передачи ФНЧ на частоте Таким образом можно сделать вывод, чем более прямоугольная характеристика ФНЧ тем выше селективные свойства приемника.

В конце необходимо сделать замечание. Поскольку в каждом из каналов квадратурного гетеродина присутствует свой ФНЧ, то для качественного приема необходима высокая степень идентичности характеристик обоих ФНЧ.

Таким образом, можно подвести итог. Комплексная огибающая полосового радиосигнала может быть выделена из полосового радиосигнала при помощи квадратурного гетеродина. Приведены требования к частотной характеристике ФНЧ квадратурного гетеродина. Показано, что входящие в квадратурный гетеродин ФНЧ определяют селективные свойства приемника как по зеркальному, так и по соседнему каналам.