Полосовые радиосигналы. Комплексная огибающая и универсальный квадратурный модулятор
![]() DSPL-2.0 — свободная библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов Распространяется под лицензией LGPL v3
Страница проекта на SourceForge
|
При передаче информации в радиотехнике
используются полосовые радиосигналы. Введем несколько понятий, для
строгости рассуждений. Модулирующим сигналом
будем называть низкочастотный информационный сигнал (речь, цифровая
информация и т.д.), который требуется передать на частоте
,
где
-
верхняя частота спектра модулирующего сигнала. Полосовыми
сигналами назовем сигналы, чьи спектры сосредоточены в некоторой
полосе
около
несущей частоты
.
На рисунке 1 наглядно приведены спектры вещественного модулирующего
(красный) и полосового (синий) сигналов.

Рисунок1: Спектр модулирующего и полосового сигналов
Поскольку сигналы вещественные, то их спектры симметричны относительно нулевой частоты. Перенос модулирующего сигнала


Рассмотрим способы модуляции, для этого рассмотрим несущее колебание

![]()
|
(1) |
где


![]()
|
(2) |
а также мгновенной частоты сигнала, как производную от полной фазы:
![]()
|
(3) |
Мгновенная частота несущего сигнала — постоянная величина равная

![]()
|
(4) |
где


Введем понятие комплексной огибающей и
векторного представления сигнала. Для этого рассмотрим комплексный
сигнал
![]()
|
(5) |
Из выражения (5) можно заметить, что

![]()
|
(6) |
Таким образом:
![]()
|
(7) |
Выделенный сигнал





.
Однако отсутствие множителя
говорит о том что сигнал
представляет
собой «перенесенный на нулевую частоту комплексный сигнал
».
Комплексная огибающая сигнала существенно упрощает анализ сигнала.
Любое комплексное
число можно представить в виде точки на комплексной плоскости или
вектора выходящего из 0 до этой точки, а комплексный сигнал можно
трактовать как комплексную функцию времени, т.е. вектор который
описывает на комплексной плоскости некоторую траекторию в течении
времени, как это показано на рисунке 2.

Рисунок2: Векторное представление комплексного сигнала
Тогда комплексную
экспоненту
на комплексной плоскости можно представить вектором единичной
амплитуды поворачивающегося за одну секунду на угол
,
совершая при этом
оборотов
в секунду. Таким образом при наблюдении за
мы увидим окружность единичного радиуса которую вычерчивает вектор с
частотой
.
При этом единичная окружность будет искажаться сигналом
,
а именно в течении времени вектор
,
будет менять амплитуду в соответствии с
и скорость вращения в соответствии с
.
Так вот комплексная амплитуда позволяет нам остановить вращение
вектора с частотой
и посмотреть как меняется его амплитуда и фаза во время вращения. Это
равносильно тому что ученый пытается рассмотреть муху когда она
летает по комнате выписывая круги. Делать это не очень удобно, в то
время как ее можно очень детально рассмотреть если поймать. Так же и
комплексная огибающая это как бы пойманная неподвижная муха, мы можем
детально изучить траекторию вектора комплексной огибающей.
Теперь вернемся к
рассмотрению комплексной огибающей.
можно представить в виде реальной и мнимой частей:
![]()
|
(8) |
где



Рисунок 3: Векторное представление комплексной огибающей
Теперь
вернемся к выражению комплексного сигнала (7),
подставив в него выражение для комплексной огибающей (8):
![]()
|
(9) |
Тогда из выражения (9) полосовой сигнал:
![]()
|
(10) |
Таким образом, если имеется модулирующий сигнал, из которого сформированы синфазная и квадратурная компоненты комплексной огибающей сигнала, то можно перенести ее на любую частоту при помощи схемы универсального квадратурного преобразователя, представленной на рисунке 4.

Рисунок4: Универсальный квадратурный модулятор
Если заметить, что


Рисунок5: Универсальный квадратурный модулятор с фазовращателем
Поскольку исходный модулирующий сигнал является низкочастотным, то формирование комплексной огибающей можно производить в цифровом виде. Способ формирования комплексной огибающей в зависимости от модулирующего сигнала определяет вид модуляции. Схема представленная на рисунке подходит для всех цифровых и аналоговых видов модуляций.
Таким образом можно сделать вывод. Введены понятия полосового сигнала и комплексной огибающей радиосигнала, а также введено понятие векторного представления комплексной огибающей. Показано, что комплексная огибающая может быть представлена синфазной и квадратурной составляющими и модуляцию можно осуществить квадратурным модулятором. Для того чтобы задать способ модуляции необходимо выбрать способ формирования комплексной огибающей сигнала путем изменения амплитуды и фазы. В следующих разделах будут подробно рассмотрены основные виды модуляции.