Вопрос по MSK и OFDM

MEvgeny · Сообщение **MEvgeny** » 31 янв 2014, 20:37

Добрый день! После прочтения нескольких источников не ответил полностью на следующие вопросы, прошу помочь:
1. Какие данные (как они выглядят) идут с цифровой части квадратурного модулятора (два ЦАПа) при FSK,MSK, OFDM? Как я понимаю, случае PSK и QAM выдаются координаты значения комплексной огибающей, они становятся амплитудами квадратурной и синфазной составляющей и на выходе получается сигнал с рваной фазой и разной амплитудой. При OFDM на аналоговую часть модулятора подается сплошной сигнал во временной области, в каком виде он выходит с двух ЦАПов? Тот же вопрос и с FSK, MSK.
2. При FSK и MSK мы меняем частоту несущей, каким образом ее удается менять данными с двух ЦАПов цифровой части модулятора? В аналоговой части квадратурная и синфазная составляющие ведь одной частоты, а данные с ЦАПов влияют только на амплитуду и мгновенное значение фазы.
3. При OFDM мы модулируем любой модуляцией распараллеленные N-последовательности, сперва происходит стандартное кодирование в значения декартовой системы, а как происходит умножение на несущую? Все происходит с цифровым представление сигнала? Далее промодулированные сигналы проходят ОБПФ, литература говорит что сигнал несмотря на то что сигнал во временной области, битовая последовательность играет роль спектра сигнала и с выхода ОБПФ выходит периодический сигнал во временной области. Возможно что я не понимаю какие то тонкости модуляции перед ОБПФ, потому что решительно не ясно как сигнал во временной области может остаться в ней после БПФ, скажите где я заблуждаюсь.
Получилось очень длинно, буду благодарен если ответите хотя бы на часть вопросов.

1)
MSK рассмотрен здесь. В частности на рису

нке 7 показаны временные диаграммы в том числе I и Q канала выхода ЦАП.

FSK был рассмотрен [url = http://www.dsplib.ru/content/fsk/fsk.html]в этой статье[/url]. К сожалению в ней не приведены выражения для I и Q каналов, но они полностью совпадают с I и Q FM модулятора:
$I(t) = \cos(w_d \cdot \int s_m(t) dt)$
$I(t) = \sin(w_d \cdot \int s_m(t) dt)$
где частота девиации зависит от скорости передачи информации $B_r$ и индекса модуляции $m$
$w_d = \pi \cdot B_r \cdot m$ .

$s_m(t)$ - модулирующий сигнал который в случае FSK это последoвательность импульсов +-1.

C OFDM посложнее. I и Q это реальные и мнимые части выхода IFFT в модуляторе.

2) Выходной сигнал модулятора это полосовой сигнал который можно записать как
$s(t) = \Re[z(t) \cdot \exp(j \cdot w_0 \cdot t)]$ , где $\Re$ это реальная часть,

$z(t) = I(t) + j \cdot Q(t)$ - комплексная огибающая сигнала.

Допустим что комплексная огибающая имеет вид

$z(t) = I(t) + j \cdot Q(t) = \exp(j \cdot w_m \cdot t) = cos(w_m \cdot t) + j \cdot sin(w_m \cdot t)$

Тогда выходной сигнал будет:
$s(t) = \Re[\exp(j \cdot w_m \cdot t) \cdot \exp(j \cdot w_0 \cdot t)] = \Re[\exp(j \cdot (w_0+w_m) \cdot t)]= cos((w_0+w_m) \cdot t)$

Т.о. мы сместили частоту огибающей на $w_m$ и частота сигнала с выхода модулятора тоже сместилась на $w_m$ . Если мы возьмем цифровой сигнал и будем смещать на $w_m$ для передачи единицы и на $-w_m$ для передачи нуля то получим FSK. При этом реально величина смещения $w_m = w_d$ это девиация частоты которая пропорциональна скорости передачи информации. Например если скорость передачи информации 100 кБит/c то смещение может быть 200 кГц и это легко реализовать в цифровой области, хотя несущая может быть 100 МГц, но нас это уже не волнует. Результирующий сигнал все равно будет 100МГц +- 200 кГц. В этом основная фишка квадратурных миксеров несущая полностью отвязана от сигнала который будет на ней передан.

3)

Что касаемо OFDM то там идея как раз в том что N бит информации представляются как один спектральный отсчет. Это одна палка в спектре. Далее берем L палок спектра и получаем спектр для данного передаваемого куска информации (N бит на одну палку и L палок дают N*L бит) и делаем IFFT. В результате палки спектра переходят во временную область и тот комплексный сигнал который получился на выходе IFFT и передается как I и Q преобразуются ЦАП переносятся на несущую посредством модулятора и передаются. Разумеется все N*L бит перемешались в одном сигнале на выходе модулятора. На приемной стороне эта мешанина подвергается прямому FFT и из мешанины вновь появились палки спектра, каждая из которых есть N бит информации.

MEvgeny · Сообщение **MEvgeny** » 20 фев 2014, 15:38

Спасибо за ответ.
А какую роль в $s(t) = \Re[z(t) \cdot \exp(j \cdot w_0 \cdot t)]$ , где $\Re$ это реальная часть, играет то что это реальная часть? Разве там есть мнимая?
Правильно я понимаю, что в http://www.dsplib.ru/content/quadmod/quadmod.html в формуле (10) умножение $z(t)$ на $exp(j \cdot w_0 \cdot t)$ было упущено при написании?

не упущено это оно и есть. z(t) = I(t) + j*Q(t) умножается на exp(jwt) = cos(wt) + j sin(wt) и реальная часть умножения и есть (10)

Вопрос по MSK и OFDM

Вопрос по MSK и OFDM

Re: Вопрос по MSK и OFDM

Re: Вопрос по MSK и OFDM

Re: Вопрос по MSK и OFDM