Демодуляция и функции Берга.

[John]

Здравствуйте уважаемые форумчане.

Продолжаю изучать влияние нелинейных искажений на гармонические колебания. Благодаря помощи здесь на форуме я узнал что при прохождении через нелинейный элемент гармонического сигнала его спектр обогащается гармониками. Также я узнал что при прохождении бигармонического сигнала через нелинейный элемент в спектре формируются комбинационные частоты (w2-w1) и (w2+w1) и их гармоники в дополнение к гармоникам исходных сигналов.

Теперь в первую очередь я хотел изучить влияние на спектр (пока только гармонического сигнала) нелинейного искажения, а именно отсечения. Для этого я написал небольшую программу в которой я и производил генерацию и модификацию сигнала, но столкнулся с проблемой. Исходя из описания здесь видно что амплитуда гармоник изменяется согласно функциям Берга при обрезании гармонического сигнала, там же есть графики первых 5 гармоник:



В своей программе я также сгенерировал гармоническое колебание, в цикле произвел его обрезку линейно изменяя угол отсечки, и произвел измерение спектра (используя FFT) гармоник сигнала, но у меня получился похожий, но немного другой график. У меня волны на графике симметричны, а волны в графике в статье затухают при увеличении угла отсечки.

Заполнение массива сигнала с отсечением согласно углу отсечки:

Code: [Выделить всё] [Expand/Collapse]

1.     fDelta2 = fPeriod2 / FFT_SIZE   ' // fPeriod2 = 10
2.  
3.    
4.  
5.     fThreshold = Cos(sldCutOff.Value / 180 * PI)  ' // sldCutOff слайдер от 0...180
6.  
7.    
8.  
9.     For lIndex = 0 To FFT_SIZE - 1
10.  
11.        
12.  
13.         fPhase2 = fPhase2 + fDelta2
14.  
15.         If fPhase1 > 2 Then fPhase2 = fPhase2 - 1
16.  
17.  
18.  
19.         fSample = Cos(fPhase2 * PI * 2)
20.  
21.  
22.  
23.         If fSample <= fThreshold Then
24.  
25.             fSignal(lIndex) = 0
26.  
27.         Else
28.  
29.             fSignal(lIndex) = (fSample - fThreshold) * fAmp2 ' // fAmp2 = 1
30.  
31.         End If
32.  
33.  
34.  
35.     Next

GeSHi © Codebox Plus Extension

Гармоники считаю так:

Code: [Выделить всё] [Expand/Collapse]

1.     For lAngle = 0 To 180
2.  
3.        
4.  
5.         sldCutOff.Value = lAngle ' // Изменяю угол отсечки и просчитываю спектр
6.  
7.         DoEvents
8.  
9.        
10.  
11.         For lHarm = 0 To 5
12.  
13.  
14.  
15.             lIndex = lBin * lHarm ' // lBin = 10
16.  
17.            
18.  
19.             fValue = Sqr(fSpectrum(0, lIndex) ^ 2 + fSpectrum(1, lIndex) ^ 2)
20.  
21.            
22.  
23.             ' // Логарифмический масштаб
24.  
25.             fValue = (Log(fValue + 0.01) / Log(10) + 2) / 2
26.  
27.            
28.  
29.             If lAngle Then
30.  
31.                
32.  
33.                 picGraph.Line (lAngle - 1, fAcc(lHarm))-(lAngle, fValue), lColor
34.  
35.                
36.  
37.             End If
38.  
39.            
40.  
41.             fAcc(lHarm) = fValue
42.  
43.            
44.  
45.         Next
46.  
47.        
48.  
49.     Next

GeSHi © Codebox Plus Extension

Вот что выходит у меня:

Где я мог ошибиться или это в статье график неправильный?

Заранее спасибо!

[Бахурин Сергей]

Вероятно вы не нормируете к амплитуде ваших импульсов, которые нарастают с увеличением угла отсечки. Поэтому ваши графики отличаются от приведенных. Если вы поделите амплитуды FFT на максимальное значение импульса, то получите затухание.

Посмотрите
Гоноровский И.С. РТЦиС 1977 года у меня книга на странице 287

[John]

Огромное спасибо за помощь!
Все получилось:

Выкладываю исходные коды и скомпилированную программу.
Тут интерактивно можно посмотреть зависимость спектра от величины угла отсечки. Количество гармоник и логарифмический масштаб можно задать в коде.

non-linear.zip

(12.83 КБ) 359 скачиваний