Как детектор (диод) влияет на частотную характеристику.

[John]

Всем привет!

У меня вопрос по поводу работы детекторного приемника. Мне непонятно как диод сдвигает спектр вниз.



Антенна принимает множество сигналов, а колебательный контур выделяет нужную полосу пропуская все частоты кроме резонансной на землю. Так наш сигнал перед детектором выглядит так:



Диод пропускает только положительные полуволны и сигнал приобретает следующий вид:



Затем конденсатор просто сглаживает пульсации и головные телефоны воспроизводят уже низкочастотный сигнал. Тут все понятно.

Теперь рассмотрим процесс в частотной области.

Антенна принимает сигнал:



Колебательный контур извлекает только нужную нам полосу частот из этого шума:



Нелинейный элемент диод насколько я понимаю как-то сдвигает частоту вниз и добавляет гармоники:



Ну и конденсатор и телефоны работают как НЧ фильтр:



Здесь мне непонятно как работает нелинейный элемент диод. Как он влияет на спектр? Как влияет обрезание полуволны на спектр. На самом деле я где-то читал, что обрезка снизу/сверху вроде добавляет гармоник (четных/нечетных), но не уверен.

Я понимаю как это работает во временной области, мне непонятно как это работает в частотной.

_________________________________________________________________________________________________

Я пытался воспроизвести подобное поведение в аудиоредакторе чтобы понять как меняется спектр. Я сгенерировал синусоиду 1000ГЦ, и промодулировал ее синусоидой 5000Гц:



Как видно из графика 2 пика на частотах 4кГц (отрицательная из 1КГц) и 6кГц (сдвинутая модуляцией).

Следующий шаг модуляция. Я просто обрезал отрицательные полуволны как это делает диод, но итоговый спектр получился не таким который я ожидал:



Здесь вообще нет пика на 1кГц так что фильтрация бессмысленна. Почему я получил такие результаты? В чем моя ошибка?

Заранее спасибо!

[Бахурин Сергей]

У вас сигнал не амплитудной модуляции, а балансной модуляции.
АМ сигнал имеет вид:


где m индекс модуляции изменяется от 0 до 1. Тогда спектр АМ сигнала при гармоническом будет содержать 3 гармоники и на выходе диода в спектре будет 1 кГц модулирующий сигнал.

В вашем же сигнале до детектора нет несущей 5кГц потому что вы просто умножили

и получили балансную модуляцию, которую простым диодным детектором не демодулировать.

[John]

Бахурин Сергей,
Спасибо большое за ответ! Теперь я понял в чем была моя ошибка.

А как объяснить сдвиг частоты вниз? Т.е. я понимаю что именно обрезка по нулю сдвигает спектр, но не понимаю как это обосновать - я хотел бы узнать где об этом можно почитать.

Хотелось бы в идеале уметь просчитать такое поведение. К примеру обрезал я сигнал на сколько-то процентов - как изменился спектр? Я всегда считал что гармоники добавляются выше основной частоты, а тут частота уходит вниз - вероятно влияние отрицательных частот?

[Бахурин Сергей]

Гоноровский радиотехнические цепи и сигналы.
Баскаков радиотехнические цепи и сигналы.
Это два основных учебника, в которых нелинейные преобразования сигналов рассмотрены с теоретической точки зрения.

[John]

Спасибо большое за ответ! Буду изучать.

[John]

Итак, я изучил влияние нелинейных преобразований на гармонические и бигармонические колебания.
Любое нелинейное преобразование может быть аппроксимировано полиномом в который мы можем подставить наш сигнал и посмотреть на результат.

К примеру если мы используем полином 3 степени то можем посчитать гармоники по следующей формуле:



, где - напряжение смещения - входной сигнал.

Сначала проверим влияние этого нелинейного преобразования на гармонический сигнал :



, где - амплитуда постоянной составляющей, - амплитуды гармоник.

Как видно здесь получилось 3 гармоники. Добавляя степень полиному мы добавляем новые гармоники которые будут бесконечно убывать по амплитуде. К примеру возьмем практический пример аппроксимации диода на промежутке -1..1 со следующими коэффициентами:





Подставляя коэффициенты в формулу и установив получим:

.

Проверим результат экспериментально используя FFT:



Хорошо. Если мы добавим более высокие порядки полинома то можем аппроксимировать более точно.

Другой тип аппроксимации который можно использовать в случае гармонического сигнала - кусочно-линейная. В этом случае можно посчитать гармоники отсеченного гармонического колебания по углу отсечения. Анимированный график зависимости амплитуды гармоник от величины угла отсечения:



Эти зависимости называются функциями Берга. Чем меньше угол отсечения тем медленнее убывает амплитуда гармоник.

______________________________________________________________________________

Все что выше касалось гармонических сигналов. Другое поведение мы будем наблюдать если будем использовать бигармонические и мультигармонические колебания. Сигнал который в своем составе имеет 2 гармоники с разными частотами и амплитудами называется бигармоническим:



Подставляя в полином аппроксимации этот сигнал можно вычислить гармоники на выходе. Для упрощения приведу пример аппроксимации квадратичным полиномом:



Используя следующие тригонометрические формулы получаем:





Как можно видеть из получившегося выражения в дополнения к основным гармоникам в сигнале появляются дополнительные частоты . Эти частоты называются комбинационные частоты. К примеру, , используя следующий полином:



Получаем:



Проверяем экспериментально:



Используя более высокие степени полинома - получим комбинационные частоты , где .
Для примера кубический полином содержит следующие частоты:

table.png (3.06 КБ) 6508 просмотров

Спектр и форма волны теперь более точны:



Когда мы на входе имеем полигармонический сигнал то его можно представить как:



В зависимости от степени полинома аппроксимации получаются следующие комбинационные частоты:





К примеру если мы используем полином второй степени с 3-мя входными гармоническими входами на выходе получим DC, две гармоники каждой частоты и комбинационные частоты . При кубическом полиноме добавляются третьи гармоники основных частот с комбинационными частотами и т.д.

Еще раз, спасибо за помощь!