Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
-
- Сообщения: 12
- Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57
Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться с оценкой частотного разрешения для конкретного сигнала. Есть пример и пара условий, которые никак не получается "поженить" между собой.
Сигнал: частота дискретизации Fд = 1,2 МГц, длительность t = 1 мс. Оценка по Уэлчу с применением треугольного окна с параметрами dF0 = 4, dF0.5 = 1,28, N в данном случае составляет 256. Далее автор пишет, что разрешающая способность для сигнала при таких параметрах обработки составила df = 20 кГц.
Одно из условий гласит, что подбор N для желаемого df должен осуществляться так: N > (dF0 * Fд) / df, при данных числах получается, что N > 240, т.е. по степени двойки будет 256. Здесь "срослось": у автора N = 256, и в озвученном условии тоже 256 получилось.
По второму условию разрешающая способность окна определяется шириной его главного лепестка на уровне -3 дБ dF0.5/N (везде в основном еще в числителе еще присутствует 2*pi, но тогда единицы измерения же просто меняются, а здесь лучше останемся в Гц). Если я правильно понимаю (а если нет, то, пожалуйста исправьте), то в этом случае df = dF0.5/N * Fд. И вот получается, что df составляет 20 кГц (что не не противоречит первому условию при данном N), и есть еще вот эта величина 1,28/256, которую если умножим на Fд, получим только порядка 6,5 кГц. Просто складывается впечатление, что dF0.5/N * Fд надо домножать еще на что-то, а на что?
Просто сейчас тупиковая ситуация: из первого N > (dF0 * Fд) / df, а по второму N = (dF0.5 * Fд) / df, т.е. формулы по виду одинаковые, но в них указаны разные dF в числителе. И вопрос даже не в эффективности оценки, а в математике самой.
Помогите, пожалуйста, разобраться с оценкой частотного разрешения для конкретного сигнала. Есть пример и пара условий, которые никак не получается "поженить" между собой.
Сигнал: частота дискретизации Fд = 1,2 МГц, длительность t = 1 мс. Оценка по Уэлчу с применением треугольного окна с параметрами dF0 = 4, dF0.5 = 1,28, N в данном случае составляет 256. Далее автор пишет, что разрешающая способность для сигнала при таких параметрах обработки составила df = 20 кГц.
Одно из условий гласит, что подбор N для желаемого df должен осуществляться так: N > (dF0 * Fд) / df, при данных числах получается, что N > 240, т.е. по степени двойки будет 256. Здесь "срослось": у автора N = 256, и в озвученном условии тоже 256 получилось.
По второму условию разрешающая способность окна определяется шириной его главного лепестка на уровне -3 дБ dF0.5/N (везде в основном еще в числителе еще присутствует 2*pi, но тогда единицы измерения же просто меняются, а здесь лучше останемся в Гц). Если я правильно понимаю (а если нет, то, пожалуйста исправьте), то в этом случае df = dF0.5/N * Fд. И вот получается, что df составляет 20 кГц (что не не противоречит первому условию при данном N), и есть еще вот эта величина 1,28/256, которую если умножим на Fд, получим только порядка 6,5 кГц. Просто складывается впечатление, что dF0.5/N * Fд надо домножать еще на что-то, а на что?
Просто сейчас тупиковая ситуация: из первого N > (dF0 * Fд) / df, а по второму N = (dF0.5 * Fд) / df, т.е. формулы по виду одинаковые, но в них указаны разные dF в числителе. И вопрос даже не в эффективности оценки, а в математике самой.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Если 1.2 МГц частота дискретизации, то N= 256 точек FFT даёт разрешение 1.2е6/256 = 4.7 кГц при прямоугольном окне. Это означает что две синусоиды отличающиеся по частоте на 4.7 кГц будут давать два соседних бина fft. Если речь идёт о разрешении двух несущих, то две несущие отстоящие на 9.4 кГц будут различимы как две несущие разделенные нулем. Треугольное окно расширит лепесток в 2 раза и разрешение двух сигналов станет 18.8 кГц. Т.е. две несущие ближе 18.8кгц друг от друга будут сливаться. Однако частотное разрешение как расстояние между бинами FFT останется 4.7 кГц
-
- Сообщения: 12
- Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Поясните, пожалуйста, почему так? Вроде же имеется оконная функция, а от нее никаких следов в виде каких-либо еще коэффициентов, и только Fд/N считается за разрешение.1.2е6/256 = 4.7 кГц
Не очень хорошо владею терминологией, что такое бин?два соседних бина fft
Это потому, что dF0 для треугольного окна 4, а для прямоугольного 2? И, соответственно, разрешение ухудшается.Треугольное окно расширит лепесток в 2 раза и разрешение двух сигналов станет 18.8 кГц.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
можно почитать здесь:google_fish писал(а): ↑06 мар 2019, 08:26Поясните, пожалуйста, почему так? Вроде же имеется оконная функция, а от нее никаких следов в виде каких-либо еще коэффициентов, и только Fд/N считается за разрешение.
http://ru.dsplib.org/content/dft_freq/dft_freq.html
Расстояние между соседними спектральными отсчетами после FFT равно Fд/N.
Бин это один спектральный отчет FFT
Да. Две несущие будут выглядеть как две несущие если расстояние по частоте между ними будет достаточным чтобы окно при расширении спектральных пиков их "не поглотило". Я насколько понял именно это вы имеете в виду под спектральным резрешением?google_fish писал(а): ↑06 мар 2019, 08:26Это потому, что dF0 для треугольного окна 4, а для прямоугольного 2? И, соответственно, разрешение ухудшается.
-
- Сообщения: 12
- Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Получается, что оно-то и нужно было.Я насколько понял именно это вы имеете в виду под спектральным резрешением?
Во вложении есть слова про дельта омегу с чертой (аналог моей df, которая вычислялась в первом сообщении по второму условию как df = dF0.5 * Fд / N), т.е. за разрешающую способность считается величина, где обнаруживается пересечение пиков оценки СПМ на уровне 0.5 (по сути - расстояние между соседними пиками), а в случае, когда df = dF0 * Fд / N, мы какую величину считаем (если расстояние между пиками уже занято предыдущим вариантом)? Просто не понятно, как вот эта df = dF0 * Fд / N выглядела бы на картинке.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Все зависит от вашей интерпритации понятия разрешающая способность.
В формуле df = dF0.5 * Fд / N два параметра: Fд / N = 4.7 кГц это расстояние между спектральными отсчетами FFT, в единицах Гц, который умножается на ширину окна dF0.5 в единицах спектральных отсчетов. Я умножал на dF0 = 4 отсчета, что обеспечивает физическое различение двух несущих.
Если мы принимаем под разрешающей способностью , как показано на ваших рисунках, тогда dF0.5 = 2 * 1,28 (1.28 только половина ширины главного лепестка) и df = 2,56 * 4.7 = 12,03кГц. Но при этом две несущие расставленные на 12,03 кГц будут выглядеть как сумма двух пиков на вашем рисунке. В результате суммы это будет одна такая широкая шапка (с провалом в середине). Реально две несущие будут выглядеть как две несущие если их раздвинуть на 18.8 кГц
В формуле df = dF0.5 * Fд / N два параметра: Fд / N = 4.7 кГц это расстояние между спектральными отсчетами FFT, в единицах Гц, который умножается на ширину окна dF0.5 в единицах спектральных отсчетов. Я умножал на dF0 = 4 отсчета, что обеспечивает физическое различение двух несущих.
Если мы принимаем под разрешающей способностью , как показано на ваших рисунках, тогда dF0.5 = 2 * 1,28 (1.28 только половина ширины главного лепестка) и df = 2,56 * 4.7 = 12,03кГц. Но при этом две несущие расставленные на 12,03 кГц будут выглядеть как сумма двух пиков на вашем рисунке. В результате суммы это будет одна такая широкая шапка (с провалом в середине). Реально две несущие будут выглядеть как две несущие если их раздвинуть на 18.8 кГц
-
- Сообщения: 12
- Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Кажется, дело начинает проясняться. По мне, логичнее выделять несущие,выделять так, чтоб они не перекрывались пиками.
В чем смысл тогда такого мероприятия (получать то, что все равно "сливается")? Или это как просто еще один взгляд на разрешающую способность, вроде как разные ученые вычисляют отлично друг от друга и принимают за нее несколько различные понятия, и вот, мол, как один из вариантов - описание через омегу?Но при этом две несущие расставленные на 12,03 кГц будут выглядеть как сумма двух пиков на вашем рисунке. В результате суммы это будет одна такая широкая шапка (с провалом в середине). Реально две несущие будут выглядеть как две несущие если их раздвинуть на 18.8 кГц
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Это пришло из оптики. Там две линии считаются разрешенными если между ними провал уровня 0.8. Специально заглянул в справочник. Так вот при таком подходе необходимо чтобы максимум оконной функции пришелся на первый минимум соседней частоты
-
- Сообщения: 12
- Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Т.е. это как раз и произойдет, если в наших условиях несущие будут разнесены на 12,03 кГц, правильно? А если они будут различаться на 18 кГц, то будут просто отдельные пики.Там две линии считаются разрешенными если между ними провал уровня 0.8.
А условие N > (dF0 * Fд) / df родилось непосредственно в сфере обработки сигналов, не заимствовалось ниоткуда?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием
Да именно при 12.03 кГц разноса будет провал между пиками а при 18.8 кГц будет два отдельных пика.