Процесс фильтрации в частотной области

zigzag
Сообщения: 24
Зарегистрирован: 05 авг 2019, 11:05

Процесс фильтрации в частотной области

Сообщение zigzag »

Вот есть уравнение
Y(z) = H(z) * X(z), которое описывает процесс фильтрации дискретного сигнала дискретным фильтром.
Из него получается
Y(e^i*w) = H(e^i*w) * X(e^i*w), где |H(e^i*w)| - АЧХ
Пусть у нас фильтр скользящего среднего, значит, как я понимаю H(e^i*w) есть ДВПФ от конечного числа коэффициентов. Пусть на частоте w0 АЧХ равно 0.3, тогда говорят что синусоиду с частотой w0 фильтр передаст с коэффициентом 0.3. Синусоиду (дискретную бесконечную) при этом изображают "палочкой" конечной величины на частоте w0. При перемножении "палочки" на |H(e^i*w)| останется только "палочка", но умноженная на 0.3 (везде где нет "палочки" - ноль). Результат - это типа Y(e^i*w).

Вопрос: какое преобразование сделало из дискретной бесконечной синусоиды (причем любой частоты, никак не связанной с частотой дискретизации - их отношение даже может быть иррациональным) конечную палочку на частоте w0?

Можно вспомнить что спектр дискретного сигнала есть сумма спектров соответствующего аналогового. У бесконечной аналоговой синусоиды спектральная плотность есть две дельта функции на частотах +-w0. Получается у дискретной бесконечный набор дельта функций на соответствующих частотах? Но дельта функцию нельзя же использовать не под интегралом. А интеграла в расчете Y(e^i*w) = H(e^i*w) * X(e^i*w) нигде нет.

Можно еще сказать что синусоида это две комплексные экспоненты и одну в виде "палочки" нарисовать на w0, а другую на минус w0. Но это вообще не формальный подход. Почему вдруг просто эквивалентное преобразование синуса из функции времени сделало функцию частоты X(e^i*w)?

zigzag
Сообщения: 24
Зарегистрирован: 05 авг 2019, 11:05

Re: Процесс фильтрации в частотной области

Сообщение zigzag »

Отбой, разобрался.

Ответить