Страница 1 из 1
Свойство обратного ДПФ
Добавлено: 16 ноя 2020, 13:28
kaa
В статье General Block LMS Algorithm (Domı́nguez и др.) в введении указывается свойство матричной формы обратного ДПФ
где
это матрица обратного преобразования.
Можете подсказать как получить это свойство или ссылку на какую-нибудь книжку с ним?
Re: Свойство обратного ДПФ
Добавлено: 16 ноя 2020, 13:58
Бахурин Сергей
Это всего лишь
свойство двойственности ДПФ записанное в матричной форме.
Рассмотрим
-точечное ДПФ сигнала
)
,
:
 = \sum_{n = 0}^{N-1} s(n) \exp\left(-j \frac{2\pi}{N}nk\right) = \sum_{n = 0}^{N-1} s(n) W_N^{nk}, \quad k = 0\ldots N-1,
)
где
)
- основание поворотного коэффициента ДПФ.
Выражение можно трактовать как произведение матрицы поворотных коэффициентов на вектор входного сигнала:
где
- вектор размерности
спектральных отсчетов
)
;
- матрица размерности
поворотных коэффициентов
;
- вектор значений входного сигнала
; индексы
:
\\
S(1)\\
S(2)\\
\vdots \\
S(N-1)
\end{bmatrix};
)
\\
s(1)\\
s(2)\\
\vdots \\
s(N-1)
\end{bmatrix} ;
)
}\\
W_N^{1\cdot 0}&W_N^{1\cdot 1}&W_N^{1\cdot 2}&\dots&W_N^{1\cdot (N-1)}\\
W_N^{2\cdot 0}&W_N^{2\cdot 2}&W_N^{2\cdot 2}&\dots&W_N^{2\cdot (N-1)}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\
W_N^{(N-1)\cdot 0}&W_N^{(N-1)\cdot 1}&W_N^{(N-1)\cdot 2}&\dots&W_N^{(N-1)\cdot (N-1)}\\
\end{bmatrix} ;
)
Свойство двойственности говорит о том, что ДПФ от ДПФ возвращает инверсный сигнал во времени, масштабированный в N раз. Тогда в терминах матричной записи ДПФ от ДПФ это дважды умножить на матрицу
, т.е. можно записать
. В вашей записи это матрица
.
PS в вашей записи в индексах какой-то непорядок в правой части индекса
нету.
Re: Свойство обратного ДПФ
Добавлено: 16 ноя 2020, 18:11
kaa
Спасибо за помощь, индексы вроде поправил