Групповая задержка БИХ фильтров

Все что касается фильтрации
Dmitri Seva
Сообщения: 30
Зарегистрирован: 07 дек 2010, 09:29

Групповая задержка БИХ фильтров

Сообщение Dmitri Seva »

Хочется отобразить график групповой задержки. Как правильно это сделать? По определению групповая задержка это минус производная от ФЧХ по частоте. Как самый простой вариант решения задачи это вычислить N точек ФЧХ. Сделать unwrap для фазы, и взять от полученного массива производную скажем по 3ем точкам. Понятное дело что точность такого метода мягко говоря не самая лучшая.

Если подумать логически то если мы можем зная коэффициенты a и b передаточной функции и вычислить значение ФЧХ, по формуле:



тогда по определению групповой задержки можно попробовать вывести формулу для её вычисления:



Правда до ума я эту формулу не смог довести ;) не понимаю как взять дальше производную. Но, по идее это самый точный способ вычисления групповой задержки. Буду рад если кто подскажет самый оптимальный путь.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1046
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Групповая задержка БИХ фильтров

Сообщение Бахурин Сергей »

ну можно продолжить эту производную.
Предварительно введу обозначения:



тогда вашу формулу можно переписать попроще:



Теперь вам осталось выделить реальную и мнимую части и подставить их в это выражение. Для этого вам потребуется представить все комплексные экспоненты по формуле Эйлера и выделить из комплексной дроби реальную и мнимую части. Но можно использовать ту формулу что я привел если будете реальные и мнимые части рассчитывать численно (например функцией freqz) и их производные считать через конечные разности. В этом случае точность оценки групповой задержки будет выше, так как вы не считаете арктангенса отношения и не используете Unwrap

Dmitri Seva
Сообщения: 30
Зарегистрирован: 07 дек 2010, 09:29

Re: Групповая задержка БИХ фильтров

Сообщение Dmitri Seva »

Да согласен, затупил, с заменой переменных все стало гораздо проще. Кстати, можно реализовать вычисление производной частотной характеристики по аналогии как функции freqz, и использовать полученные мнимые I'(w) и действительные части R'(w) в формуле выше, тогда все будет ещё точнее :)

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1046
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Групповая задержка БИХ фильтров

Сообщение Бахурин Сергей »

да конечно для этого можно учесть, что


тогда необходимо рассчитать производную от . Для этого представим:

, где





тогда



производные равны:




Собрав все в формуле для производной и численно рассчитав ее аналогично freqz можно получить напрямую отсчеты производной реальной и мнимой частей, и тогда оценка групповой задержки будет вычисляться с точностью выполнения арифметических операций с плавающей точкой

Ответить