гауссовы БИХ-фильтры

Все что касается фильтрации
Vlad27
Сообщения: 95
Зарегистрирован: 06 апр 2015, 10:09
Откуда: г, Нижний Новгород (rif27@bk.ru)

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Vlad27 »

И ещё пару характеристик
Ris_5.gif
Ris_6.gif

Nico01
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 21 мар 2024, 10:04

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Nico01 »

Vlad27 писал(а):
19 апр 2024, 13:08
Гауссов IIR, судя по приведённой выше ИХ, отличаются следующими достоинствами:
- минимальной длительностью импульсного отклика
- минимальной инерционностью (задержкой импульсного отклика, т.е. ГВЗ=15 semp)
- знакопостоянством ИХ, когда отсчёты ИХ никогда не пересекает временную ось,
т.е. полным отсутствием неприятных искажений типа "биений за фронтом"
при фильтрации сигналов (как можно видеть из приведённых ниже примеров)
- гауссов БИХ-фильтр с минимальной базой является по сути КИХ-фильтром (?),
соответствует отличительному его признаку - строгой конечностью ИХ
- при минимальном радиусе полюсов 0.95 гарантирована устойчивость. даже в отношении малых
предельных циклов.
Хочу показать и остальные характеристики 8-битового Гауссова IIR в сравнении (за
неименеем характеристик FIR приподнятого косинуса от Nico01)
с неквантованным эллиптическим IIR того же порядка,
рассчитанным в MATLAB - характеристики красного цвета).Ris_0.gifRis_1.gif
А теперь обработка видеоимпульсовRis_2.gifRis_3.gif
Битовая последовательнрстьRis_4.gif
Добрый день. Спасибо за пересланные коэффициенты для 8-битового гауссова БИХ-фильтра. Сравнил с косинусным КИХ-фильтром с теми же требованиями, что были в ТЗ. Привожу сравнение ниже в следующем порядке: АЧХ, ФЧХ, импульсные характеристики, групповые задержки. Везде синим - это гауссов БИХ-фильтр, красным - косинусные КИХ-фильтр.
АЧХ.gif
ФЧХ.gif
h(t).gif
Gr_delay.gif

Nico01
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 21 мар 2024, 10:04

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Nico01 »

Коэффициенты косинусного фильтра приводились к 8-битовым значения, порядок косинусного фильтра получился 100 (у гауссова, конечно, меньше - порядок 10 - это 5 звеньев).
Видно, что АЧХ на уровне 0,7 имеют одинаковые значения, у косинусного фильтра АЧХ далее спадает быстрее, но вне полосы сильные биения, чего нет у гауссова фильтра.
ФЧХ гауссова фильтра не переходит через 180 град. в полосе. Пока не осознал, насколько это важно для предмодуляционных фильтров, но в любом случае такая ФЧХ делает результат более предсказуемым.
Импульсная характеристика гауссова фильтра, конечно, более симпатичная, групповая задержка меньше на порядка 36 отсчетов.
Можно ли поработать еще с гауссовым фильтром? Попытаться сделать спад АЧХ после уровня 0,7 сопоставимым с косинусным? Дело в том, что для ширины полосы B гауссовых фильтров дают очень приближенную рекомендацию: B< (1/Tb), где Tb - длительность бита. Но насколько меньше - ни где не говорится. Очевидно, для гауссова фильтра нужно сузить полосу (возможно, тогда появятся биения за полосой...), в ТЗ привел требования, которые обычно даются для косинусного фильтра. Можно ли еще синтезировать варианты гауссова фильтра с различными полосами?

Vlad27
Сообщения: 95
Зарегистрирован: 06 апр 2015, 10:09
Откуда: г, Нижний Новгород (rif27@bk.ru)

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Vlad27 »

Nico01 писал(а):
27 апр 2024, 10:52
Импульсная характеристика гауссова фильтра, конечно, более симпатичная, групповая задержка меньше на порядка 36 отсчетов.
Но, уважаемый Nico01, импульсная характеристика не женщина, чтобы быть "симпатичной",
её ведь мы оцениваем по другим, приведённым вами, критериям, по научным критериям, я думаю
Nico01 писал(а):
27 апр 2024, 10:52
Можно ли попытаться сделать спад АЧХ после уровня 0,7 сопоставимым с косинусным? Дело в том, что для ширины полосы B гауссовых фильтров дают очень приближенную рекомендацию: B< (1/Tb), где Tb - длительность бита. Но насколько меньше - нигде не говорится. Очевидно, для гауссова фильтра нужно сузить полосу (возможно, тогда появятся биения за полосой...), в ТЗ привел требования, которые обычно даются для косинусного фильтра. Можно ли еще синтезировать варианты гауссова фильтра с различными полосами?
Сделать из хорошей вещи плохую можно всегда, уважаемый Nico01, наоборот вот значительно
сложнее. Ведь сделать спад АЧХ круче ниже 0,7 конечно можно, и можно легко - но
этим мы нарушим гауссов закон изменения модуля H(z), что немедленно приведёт
к резкому ухудшению импульсной хар-ки фильтра, возникновению биений как до,
так и после импульсного отклика. Я вот попробовал сделать это FIR-фильтром 18-го порядка
(9 SOS) - и вот что получил в сравнении с гауссом IIR для полосы 5000 Гц. Видно, что
отклонение от гауссова закона на более крутую АЧХ FIR-фильтра ничего не даёт,
как мне кажется - или я ошибаюсь?
Gain_sravn.gif
Gain_sravn.gif (5.5 КБ) 837 просмотров
IMP.gif
IMP.gif (5.58 КБ) 837 просмотров
BPSK.gif
BPSK.gif (5.74 КБ) 837 просмотров
Стоит ли продолжать? Ведь любое нарушение закона Гаусса приведёт, как уже сказано,
к резкому ухудшению хар-к фильтра. А сделать ЦНП-синтез гауссова IIR с разными
полосами по 0,7 - вполне достойная задача. Какие полосы-то вас интересуют?
Последний раз редактировалось Vlad27 14 май 2024, 12:12, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
Yulija
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 12 апр 2024, 18:08

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Yulija »

Здравствуйте, можете подсказать, как лучше рассчитать спектр для такой битовой последовательности в Матлаб?

Nico01
Сообщения: 6
Зарегистрирован: 21 мар 2024, 10:04

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Nico01 »

Хочу выложить на форум результаты сравнения характеристик сигналов
после пропускания их через фильтры приподнятого косинуса и гауссова IIR фильтра.
Можно отметить хорошее совпадение спектральных характеристик.
Вложения
Рис_10.gif
Рис_9.gif
Рис_8.gif
Рис_7.gif
Рис_6.gif

Vlad27
Сообщения: 95
Зарегистрирован: 06 апр 2015, 10:09
Откуда: г, Нижний Новгород (rif27@bk.ru)

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Vlad27 »

Nico01 писал(а):
24 май 2024, 13:49
Хочу выложить на форум результаты сравнения характеристик сигналов
после пропускания их через фильтры приподнятого косинуса и гауссова IIR фильтра.
Можно отметить хорошее совпадение спектральных характеристик.
Весьма интересное сравнение характеристик RCF_FIR и Gauss_IIR вы привели, уважаемый Nico01,
но почему-то не сделали итогового вывода, заключения по сформулированной Вами теме.
Я не являюсь специалистом в цифровой связи, но глядя на проведённый сравнительный
анализ, делаю вывод, что гауссов фильтр 10 порядка вполне способен заменить
КИХ-фильтр приподнятого косинуса 100 порядка в борьбе с МСИ в цифровом канале
и надо-бы это доказать не только моделированием, а на практике, в "железе", прямо оценить
выигрыш во времени при использовании рекурсивного корректирующего фильтра.
Я со своей стороны готов реализовать этот гауссов фильтр на FPGA и измерить его
характеристики в ЧО на реальном сигнале при семплировании в 100 кГц - сейчас как раз
цикл измерений на FPGA мы проводим по своим задачам.

Vlad27
Сообщения: 95
Зарегистрирован: 06 апр 2015, 10:09
Откуда: г, Нижний Новгород (rif27@bk.ru)

Re: гауссовы БИХ-фильтры

Сообщение Vlad27 »

Vlad27 писал(а):
27 май 2024, 10:55
Я со своей стороны готов реализовать этот гауссов фильтр на FPGA и измерить его
характеристики на реальном сигнале при семплировании в 100 кГц
В качестве цифровой платформы для аппаратной реализации синтезированного гауссова БИХ-фильтра была выбрана программируемая логическая схема Spartan 3AN FPGA фирмы XILINX. Программирование осуществлялось на языке VHDL под заданную структуру фильтра и найденные 8-битовые коэффициенты её звеньев. Измерение частотных характеристик фильтра осуществляется на реальном сигнале с помощью автоматизированной панорамной измерительной системы, разработанной в среде виртуальных приборов LabVIEW. Экспериментальные графики фильтра для частоты
дискретизации 100 кГц приведены ниже.
АЧХ фильтра на интервале Найквиста 0 - 50 кГц
Gain_50.gif
Gain_50.gif (4.94 КБ) 544 просмотра

АЧХ фильтра в полосе до 12 кГц (основной лепесток) соответствует гауссовой
функции с высокой точностью, а так как панорамный измеритель был с закрытым входом
(последовательная ёмкость), то виден "кивок" коэффициента передачи вниз
на околонулевых частотах
Gain07.gif
Gain07.gif (4.47 КБ) 544 просмотра

ФЧХ фильтра в полосе пропускания 0 - 2450 Гц.
Faza_pol.gif
Faza_pol.gif (4.38 КБ) 544 просмотра

Форма тестового измерительного сигнала с выхода ЦАП
signal_out_2450.gif
signal_out_2450.gif (5.76 КБ) 544 просмотра
А на входе FPGA он выглядел так (частота 2500 Гц)
signal_in_2450.gif
signal_in_2450.gif (6.12 КБ) 544 просмотра

Как видно, экспериментальные характеристики сглаживающего гауссова БИХ-фильтра вполне соответствуют данным моделирования и синтеза, а искажение формы сигнала на выходе ЦАП при выборке с запасом по частоте минимально. Анализ выходного сигнала при нулевом входе показал, что предельные циклы того или иного рода при максимальном радиусе полюсов 0,95 в синтезированном фильтре отсутствуют.

Ответить