Адаптивная фильтрация

[kaa]

Добрый день. Читаю книжку по адаптивным фильтрам.
Для оптимального фильтра (Винера) можно аналитически получить величину шага для градиентного спуска .
Это не страшно, т.к для для самого алгоритма матрица корреляции тоже нужна, заодно можно найти и собственные числа (хотя на практике, наверное, считать это долго).

При переходе к адаптивной фильтрации (первый рассматриваемый алгоритм LMS) отказываются от усреднениям (можно не знать статистических характеристик процесса, здорово же!). Теперь в алгоритме используются просто мгновенные значения сигналов. Но при этом требования для устойчивости в книге указывается прежние. Но откуда же их взять если мы отказались от знания корреляционной матрицы, как правильно реализовать алгоритм?

[Бахурин Сергей]

Данные условия говорят о том, что сходимость алгоритма обеспечивается если шаг меньше некоторого значения (критического шага). При превышении критического шага алгоритм разойдется.

На практике данные условия носят теоретический характер, потому что корреляционная матрица неизвестна.

Кроме того, чтобы lms достиг близкого решения к ls оценки и инверсией корреляционной матрицы необходимо устремить мю к нулю и долго ждать.

Таким образом на практике так или иначе используют методы с переменным шагом в пределах нескольких порядков относительно критического шага. Алгоритмов таких разработано много: нормализованные lms, lms с ускорениями и т.д. Даже если вы превысите шаг выше критического, то расходимость не происходит мгновенно и у вас будет несколько итераций на анализ и корриктеровку шага для возвращения в зону сходимости.