Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Все что касается фильтрации
Аватара пользователя
Shamrel
Сообщения: 8
Зарегистрирован: 17 май 2019, 09:29
Контактная информация:

Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Shamrel »

Приветствую!
Изучил Расчет КИХ фильтра с линейной фазочастотной характеристикой методом частотной выборки/ Замечательная статья! Благодарю.
Возник вопрос по дискретизации ФЧХ. В статье указаны формулы для четного и нечетного N (формулы 13 и 14). Однако для фильтров 3-его и 4-го типов, фаза начинается не с нуля, а со смещения pi/2. Это я почерпнул из другой замечательной статьи Физический смысл групповой задержки фильтра. Цифровые фильтры с линейной фазочастотной характеристикой.
Подскажите, как будут выглядеть формулы для дискретизации фазы в этом случае?
К сожалению, простое добавление pi/2 не приводит к нужному результату, в импульсной характеристике появляется мнимая часть.
P.S.: Расчет веду в MathCAD.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Бахурин Сергей »

Не нашёл во второй статье о том что фчх начинается с pi/2. Да и не очень понятно как можно постоянный сигнал повернуть по фазе на pi/2, чтобы фчх на нулевой частоте сместилась из 0. Фильтры 3 и 4 типа рассчитываются ровно также как и 1 и 2. Отличие их заключается в том, что тип 3 и 4 соответствует фильтрам верхних частот или полосовым, потому что сумма их коэффициентов равна нулю. Чтобы получить фильтр типа 3 и 4 надо обнулить ачх при w=0. Сделать фнч типа 3 и 4 нельзя.

Аватара пользователя
Shamrel
Сообщения: 8
Зарегистрирован: 17 май 2019, 09:29
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Shamrel »

Сергей, благодарю за ответ.
Бахурин Сергей писал(а):
17 май 2019, 10:40
Не нашёл во второй статье о том что фчх начинается с pi/2.
Во второй статье приведено условие линейности ФЧХ для фильтра первого типа (выражение 11):
Изображение
и для фильтра второго типа (выражение 12):
Изображение
Если использовать переменные введенные в выражении 4 для ФЧХ:
Изображение,
то В первом случае равна нулю, а во втором pi/2: Изображение. Я это имел в виду.

Помогите разобраться, что в начале курица или яйцо? При проектировании фильтра мы вначале должны определить, какой будет тип фильтра, и потом выбирать тип аппроксимации ФЧХ, или делать аппроксимацию АЧХ и AЧХ по одному типу, а потом порадоваться получившемуся типу фильтра?
Здравый смысл мне подсказывает, что все же второй вариант, но тогда какие требования являются определяющими для выбора типа фильтра?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Бахурин Сергей »

При расчёте вы должны задать ачх и добавить линейную фчх. В зависимости от вида ачх вы получите:
Тип 1 если фнч или режекторный четного порядка;
Тип 2 если фнч или режекторный нечетного порядка;
Тип 3 если фвч или полосовой четного порядка;
Тип 4 если фвч или полосовой нечетного порядка.

Аватара пользователя
Shamrel
Сообщения: 8
Зарегистрирован: 17 май 2019, 09:29
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Shamrel »

Спасибо.
При расчете я как должен учесть тип фильтра?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Бахурин Сергей »

Никак. Вы должны задать линейную фчх и произвольную ачх и у вас получится один из 4 типов. С другой стороны взглянув на коэффициенты можно сразу понять имеет ли фильтр линейную фчх или нет.

Аватара пользователя
Shamrel
Сообщения: 8
Зарегистрирован: 17 май 2019, 09:29
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Shamrel »

Я тоже так думал. Однако не всегда получаются действительные коэффициенты импульсной характеристики. В приложенных изображениях пример расчета фильтра для N=16. Так как в общем случае N не есть степень 2, то я не использовал алгоритм быстрого преобразования, а просто дискретное -- "влоб".
На первом изображении пример в котором центральный отсчет АЧХ равен нулю, в этом случае получаются действительные коэффициенты импульсной характеристики, но если его поменять на единицу (второй рисунок), то получаются уже комплексные коэффициенты.
Коэффициенты импульсной действительные
Коэффициенты импульсной действительные
Коэффициенты импульсной  комплексные
Коэффициенты импульсной комплексные
Далее добавляем смещение pi/2 в ФЧХ, как на рисунке ниже и вновь имеем действительные коэффициенты.
Коэффициенты импульсной действительные
Коэффициенты импульсной действительные
P.S.: извиняюсь за назойливость, но очень хочется разобраться в теме.
P.P.S.: Я не нашел как рисунки поместить в спойер. Извиняюсь за оформление.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Бахурин Сергей »

Ваша Hm задаёт как раз фильтр верхних частот, что вы и получили в результате. Попробуйте посчитать фчх данного фильтра.

Индексация частот для дпф приведена в статье
http://ru.dsplib.org/content/dft_freq/dft_freq.html

Аватара пользователя
Shamrel
Сообщения: 8
Зарегистрирован: 17 май 2019, 09:29
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Shamrel »

Бахурин Сергей писал(а):
17 май 2019, 22:05
Ваша Hm задаёт как раз фильтр верхних частот, что вы и получили в результате.
Так и есть. В первом случае, когда центральный отсчет равен нулю мы имеем полосовой фильтр второго вида и для него при аппроксимации ФЧХ , во втором случае имеем ФВЧ, а это уже фильтр 4-го вида и для него нужно вводить
Бахурин Сергей писал(а):
17 май 2019, 22:05
Попробуйте посчитать фчх данного фильтра.
Первый вариант фильтра,  там где в центре ноль. Полосовой.
Первый вариант фильтра, там где в центре ноль. Полосовой.
Второй вариант фильтра,  там где в центре единица. Верхних частот.
Второй вариант фильтра, там где в центре единица. Верхних частот.
Красные треки -- аппраксимационные значения.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Расчет КИХ фильтра методом частотной выборки

Сообщение Бахурин Сергей »

Сорри за задержку.
Да вы правы. Параметр можно использовать для синтеза фвч и полосового фильтра нечетного порядка. Но очень важно понимать, что при этом H(0) должна быть строго равна нулю! Иначе фильтр станет комплексным снова. Так видимо не удастся сделать режекторный фильтр нечетного порядка который одновременно имеет H(0) = H(N/2) = 0, линейную фазу и вещественные коэффициенты.

Ответить