Об амплитуде после фильтрации

[Глеб Дерзкий]

Проблема
Имеется динамическое звено с передаточной функцией
W =tf(num_m, den_k),
num_m=am*p^m+am-1*p^m-1+...+a1*p+1;
den_k=сk*p^k+ck-1*p^k-1+...+c1*p+1, m<k

Миссия
ОЦЕНИТЬ ТОЧКУ ПЕРЕГИБА/МАКСИМУМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

[p_gridin]

Обратная фильтрация? Звучит обнадёживающе) Не знаком, к сожалению

это так в геофизике деконволюцию называют, то есть делим спектра сигнала на спектр фильтра и получаем исходный, если конечно ещё есть что делить

[Глеб Дерзкий]

Решение
1. Знаменатель den_k=сk*p^k+ck-1*p^k-1+...+c1*p+1 расщепляем на 2 полинома: den_k ->den_m *den_n,
где den_m=dm*p^m+dm-1*p^m-1+...+d1*p+1 произвольно назначаемый, например по Баттерворту, умышленно одного порядка m с числителем num_m=am*p^m+am-1*p^m-1+...+a1*p+1;
den_n -образован обратным делением, den_k/den_m ->bn*p^n+bn-1*p^n-1+...+b1*p+1; n=k-m, m<k

Итог 1-го этапа: W ->W1*ФНЧ=(am*p^m+am-1*p^m-1+...+a1*p+1)/(dm*p^m+dm-1*p^m-1+...+d1*p+1)*
*1/(bn*p^n+bn-1*p^n-1+...+b1*p+1); n=k-m, m<k

[Глеб Дерзкий]

2. Переходная характеристика "виртуального" W1=(am*p^m+am-1*p^m-1+...+a1*p+1)/(dm*p^m+dm-1*p^m-1+...+d1*p+1)



Итог 2-го этапа: Точка перегиба/максимум, красным, А1, постулируется отдельными теоремами, аналитически...
100%-е совпадение с этой картинкой!

[Глеб Дерзкий]

3. Дело за малым) Осталось аналитически "дофильтровать" постулируемую точку п.2 рождённым в п.1 ФНЧ
1/(bn*p^n+bn-1*p^n-1+...+b1*p+1); n=k-m, m<k до реальной точки перегиба, А2

[Santik]

ОЦЕНИТЬ ТОЧКУ ПЕРЕГИБА/МАКСИМУМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

А что подразумевается под знаком /? Это "и" или "или"?
Для непрерывных функций точка перегиба h''(t)=0, а максимум h'(t)=0

[Глеб Дерзкий]

Сленг) Искомое -максимум h(t), и слова в контексте о "точке перегиба" подразумевают именно это, максимум)
О второй производной h''(t)=0 я не говорил до сих пор, чтоб не было путаницы...
h(t) -переходная характеристика

[Бахурин Сергей]

Я все еще не оставляю попыток понять смысл аналитического поиска "точек перегиба"

[Santik]

Для начала, перейдём к принятым на этом форуме обозначениям. Пусть H(S) комплексная передаточная функция:

Импульсная характеристика:

Я все еще не оставляю попыток понять смысл аналитического поиска "точек перегиба"

Как оказалось "точки перегиба" - это максимумы
Сейчас к чему-нибудь пригребём
.....................................
Вот переход от передаточной функции к переходной характеристике мне не совсем понятен:

2. Переходная характеристика "виртуального" W1=(am*p^m+am-1*p^m-1+...+a1*p+1)/(dm*p^m+dm-1*p^m-1+...+d1*p+1)

[Глеб Дерзкий]

Пусть так, вместо p будет s, коль скоро так принято здесь:
W1=(am*s^m+am-1*s^m-1+...+a1*s+1)/(dm*s^m+dm-1*s^m-1+...+d1*s+1) -всё ещё комплексная, передаточная