Цифровой фильтр Гильберта

Все что касается фильтрации
Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

В статье http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html совершенно справедливо отмечается, что ограничение порядка фильтра Гильберта приведет к искажениям частотной характеристики фильтра по сравнению с идеальным.
Есть идея попытаться дважды фильтровать исходный сигнал. Каждый фильтр будет сдвигать фазу на 45 градусов, (один фильтр +45 другой -45)

Гильберт.jpg
Искажения в усечённом фильтре по-прежнему будут присутствовать, но есть надежда, что пара I,Q будет более качественной, так как АЧХ фильтров одинакова.
Число умножений не изменится (умножение заменяется на изменение знака).
Последний раз редактировалось Santik 17 июн 2013, 06:48, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1046
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Интересная мысль. Однако хотелось бы взглянуть на импульсную характеристику таких фазосдвигателей на 45 градусов.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Импульсная характеристика 32 точки.
Только что-то она комплексная получилась... :shock:
Вложения
Hilb1.rar
(7.93 КБ) 562 скачивания

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Вроде нашёл несимметричность (Fd/2)
На 33 точках всё нормально.
Вложения
Hilb2.rar
(8.09 КБ) 546 скачиваний

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1046
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

ну вот получается не очень хорошо. В фильтре гильберта каждый второй отсчет нулевой, к тому же вам надо 2 фильтра для поворота на 45 градусов. Поэтому при тех же ресурсах фильтр гильберта можно сделать аж в 4 раза длиннее. Соответственно характеристики его будут лучше.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Изменением уровня пропускания постоянной составляющей удалось добиться

при
Существует также симметрия:
Вложения
Hilb01_2.rar
(8.94 КБ) 542 скачивания

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Вот ещё вопрос: можно ли объединить фильтр Гильберта и полосовой фильтр?
Мне кажется при применении двух "полу-Гильбертовых" фильтров это реально. Обычно же решается задача:
входной сигнал -> полосовой фильтр -> фильтр Гильберта -> Q
__________________________________-----------------------------> I

Предлагается:

_________________ -----> +1/2 Гильберта + ПФ ----> Q
входной сигнал ->
________________ ------> -1/2 Гильберта + ПФ ----> I

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Рассмотрим полосовой фильтр:


при

В остальном частотном диапазоне:

Тогда:



В частном случае:



Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Меня смущает тот факт, что выражение для

с точностью до множителя совпадает с выражением из статьи
http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html#r5
Может внимательнее рассмотреть случай

при

???
Хотя это только на постоянную составляющую должно влиять...
Короче, немного запутался.... :(

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Да.... Формулы мои казались неверными...(для случая w1=0 w2=Pi)
:(
Но и формула (24) в статье http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html#r5 тоже неверна!!!
(24) можно рассматривать как некоторое приближение ("экономически выгодное"). Поэтому и АЧХ такая неравномерная...
На самом деле

но пропадает основное достоинстово формулы (24) h(k)=0 при чётном k...
Последний раз редактировалось Santik 19 июн 2013, 17:49, всего редактировалось 1 раз.

Ответить