Представление периодических сигналов. Ряд Фурье

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1056
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Представление периодических сигналов. Ряд Фурье

Сообщение Бахурин Сергей »

Пожалуйста, оставляйте ваши вопросы, пожелания и комментарии к статье
"Представление периодических сигналов. Ряд Фурье"


:!: Для быстрого комментирования нажмите кнопку [Ответить] и введите свое имя и сообщение. Также вы можете пройти регистрацию на форуме, после которой вам будет доступна форма быстрого ответа.

Владимир Петрович

Re: Представление периодических сигналов. Ряд Фурье

Сообщение Владимир Петрович »

Отрицательные пространственные частоты имеют место, например, в волновой оптике в представлении волнового поля в виде суперпозиции плоских волн с различными пространственными частотами - положительными и отрицательными, что соответствует различным направлениям распространения плоских волн. Плоская волна одной временной частоты является гармонической в пространстве функцией и определяется тремя пространственными частотами (двумя независимыми), которые могут принимать положительные и отрицательные значения.
В оптике представление периодического сигнала в виде ряда Фурье используется, например, при дифракции плоской волны на амплитудной дифракционной решетке в виде периодически расположенных одинаковых щелей.

Pablo

Re: Представление периодических сигналов. Ряд Фурье

Сообщение Pablo »

Добрый день!
Объясните, пожалуйста, почему, когда мы рассматриваем коэффициент при комплексных экспонентах, вращающихся с отрицательными кратными частотами, мы берем коэффициенты a_n и b_n при подстановке с этими же самыми отрицательными частотами (формула 7). Ведь a_n и b_n в общем случае вообще не зависят от тех частот, на которые мы умножаем.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1056
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Представление периодических сигналов. Ряд Фурье

Сообщение Бахурин Сергей »

Потому что an и bn соответствуют некоторой частоте wn. Если эта частота отрицательная, то её надо подставлять как отрицательную и никак иначе.

kaa
Сообщения: 36
Зарегистрирован: 17 мар 2019, 20:03

Re: Представление периодических сигналов. Ряд Фурье

Сообщение kaa »

Мне кажется можно более детально пояснить.
У нас есть два набора частот,



а хотим получить одну переменную пробегающую оба набора. Делаем замену переменной на


но поскольку обозначение не играет роли, то новую переменную называем

и наконец чтобы оставить выражение без изменний добавляем знак минуса перед новой переменной для экспоненты с отрицательными частотами.

Ответить