Представление периодических сигналов. Ряд Фурье

[Бахурин Сергей]

Пожалуйста, оставляйте ваши вопросы, пожелания и комментарии к статье
"Представление периодических сигналов. Ряд Фурье"


Для быстрого комментирования нажмите кнопку [Ответить] и введите свое имя и сообщение. Также вы можете пройти регистрацию на форуме, после которой вам будет доступна форма быстрого ответа.

[Владимир Петрович]

Отрицательные пространственные частоты имеют место, например, в волновой оптике в представлении волнового поля в виде суперпозиции плоских волн с различными пространственными частотами - положительными и отрицательными, что соответствует различным направлениям распространения плоских волн. Плоская волна одной временной частоты является гармонической в пространстве функцией и определяется тремя пространственными частотами (двумя независимыми), которые могут принимать положительные и отрицательные значения.
В оптике представление периодического сигнала в виде ряда Фурье используется, например, при дифракции плоской волны на амплитудной дифракционной решетке в виде периодически расположенных одинаковых щелей.

[Pablo]

Добрый день!
Объясните, пожалуйста, почему, когда мы рассматриваем коэффициент при комплексных экспонентах, вращающихся с отрицательными кратными частотами, мы берем коэффициенты a_n и b_n при подстановке с этими же самыми отрицательными частотами (формула 7). Ведь a_n и b_n в общем случае вообще не зависят от тех частот, на которые мы умножаем.

[Бахурин Сергей]

Потому что an и bn соответствуют некоторой частоте wn. Если эта частота отрицательная, то её надо подставлять как отрицательную и никак иначе.

[kaa]

Мне кажется можно более детально пояснить.
У нас есть два набора частот,



а хотим получить одну переменную пробегающую оба набора. Делаем замену переменной на


но поскольку обозначение не играет роли, то новую переменную называем

и наконец чтобы оставить выражение без изменний добавляем знак минуса перед новой переменной для экспоненты с отрицательными частотами.