Ошибки в формулах
Добавлено: 25 фев 2011, 12:10
Просмотрел статью Расчет аналогового нормированного фильтра нижних частот Баттерворта. В формуле 7 при подстановке комплексной экспоненты через тождество Эйлера индекс периодичности косинуса начинается с 1. При этом мы теряем угол PI. Либо нужно исправить на 2*n-1 при подстановке, либо начинать n c 0. В формуле 13 при нечетных N у нас есть вещественные полюса, следовательно есть полюс с углом равным нулю, поэтому n должно начинаться либо с 0, либо если оно начинается с 1 то при подстановке необходимо 2*(n-1)*pi.
Далее если внимательно посмотреть на рисунок 2, то можно вывести формулу для углов полюсов при четных и нечетных N.
При четных N: или
При нечетных N: или
В формуле 19 выражения для вычисления углов странным образом обобщаются в общую формулу. В формуле 24 достаточно подставить в выражение N = 5 и сравнить с рисунком 2. Первый угол для биквадратного блока должен быть pi/5, второй 2*pi/5 и тд. Формула же выдает pi/10, 3*pi/10 и тд.
В формуле 25 при объединении формул 23 и 24, разные формулы в зависимости от четности N тоже должны учитываться. т.е. исходя из вышесказанного общая формула должна быть:
или .
Далее если внимательно посмотреть на рисунок 2, то можно вывести формулу для углов полюсов при четных и нечетных N.
При четных N: или
При нечетных N: или
В формуле 19 выражения для вычисления углов странным образом обобщаются в общую формулу. В формуле 24 достаточно подставить в выражение N = 5 и сравнить с рисунком 2. Первый угол для биквадратного блока должен быть pi/5, второй 2*pi/5 и тд. Формула же выдает pi/10, 3*pi/10 и тд.
В формуле 25 при объединении формул 23 и 24, разные формулы в зависимости от четности N тоже должны учитываться. т.е. исходя из вышесказанного общая формула должна быть:
или .