![]() |
libdspl-2.0
Библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов
|
Функции | |
int | cheby_poly1 (double *x, int n, int ord, double *y) |
Многочлен Чебышева первого рода порядка ord Подробнее... | |
int | cheby_poly2 (double *x, int n, int ord, double *y) |
Многочлен Чебышева второго рода порядка ord Подробнее... | |
int | polyroots (double *a, int ord, complex_t *r, int *info) |
Расчет корней вещественного полинома Подробнее... | |
int | polyval (double *a, int ord, double *x, int n, double *y) |
Расчет вещественного полинома Подробнее... | |
int | polyval_cmplx (complex_t *a, int ord, complex_t *x, int n, complex_t *y) |
Расчет комплексного полинома Подробнее... | |
Подробное описание
Функции
◆ cheby_poly1()
int cheby_poly1 | ( | double * | x, |
int | n, | ||
int | ord, | ||
double * | y | ||
) |
Многочлен Чебышева первого рода порядка ord
Функция производит расчет многочлена Чебышева первого рода \( C_{ord}(x)\) для вещественного вектора x
длины n
на основе рекуррентной формулы
\[ C_{ord}(x) = 2 x C_{ord-1}(x) - C_{ord-2}(x), \]
где \( C_0(x) = 1 \), \( C_1(x) = x\)
- Аргументы
-
[in] x Указатель на вектор x
аргумента полинома Чебышева первого рода.
Размер вектора[n x 1]
.
[in] n Размер векторов x
иy
.
[in] ord Порядок полинома Чебышева первого рода.
[out] y Указатель на вектор значений полинома Чебышева, соответствующих аргументу x
.
Размер вектора[n x 1]
.
Память должна быть выделена.
- Возвращает
RES_OK
Расчет произведен успешно.
В противном случае код ошибки.
Пример использования функции:
В каталоге dat
будут созданы текстовые файлы значений полиномов порядка 1-4:
cheby_poly1_ord1.txt cheby_poly1_ord2.txt cheby_poly1_ord3.txt cheby_poly1_ord4.txt
Кроме того программа GNUPLOT произведет построение следующих графиков по сохраненным в файлах данным:

См. определение в файле cheby_poly1.c строка 136
◆ cheby_poly2()
int cheby_poly2 | ( | double * | x, |
int | n, | ||
int | ord, | ||
double * | y | ||
) |
Многочлен Чебышева второго рода порядка ord
Функция производит расчет многочлена Чебышева второго рода \( U_{ord}(x)\) для вещественного вектора x
длины n
на основе рекуррентной формулы
\[ U_{ord}(x) = 2 x U_{ord-1}(x) - U_{ord-2}(x), \]
где \( U_0(x) = 1 \), \( U_1(x) = 2x\)
- Аргументы
-
[in] x Указатель на вектор x
аргумента полинома Чебышева второго рода.
Размер вектора[n x 1]
.
[in] n Размер векторов x
иy
.
[in] ord Порядок полинома Чебышева второго рода.
[out] y Указатель на вектор значений полинома Чебышева, соответствующих аргументу x
.
Размер вектора[n x 1]
.
Память должна быть выделена.
- Возвращает
RES_OK
Расчет произведен успешно.
В противном случае код ошибки.
Пример использования функции:
В каталоге dat
будут созданы текстовые файлы значений полиномов порядка 1-4:
cheby_poly2_ord1.txt cheby_poly2_ord2.txt cheby_poly2_ord3.txt cheby_poly2_ord4.txt
Кроме того программа GNUPLOT произведет построение следующих графиков по сохраненным в файлах данным:

См. определение в файле cheby_poly2.c строка 133
◆ polyroots()
int polyroots | ( | double * | a, |
int | ord, | ||
complex_t * | r, | ||
int * | info | ||
) |
Расчет корней вещественного полинома
Функция рассчитывает корни полинома \(P_N(x)\) \(N-\)ого порядка, заданного вектором коэффициентов a
.
\[ P_N(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ... a_N x^N. \]
Корни полинома рассчитываются как собственные числа характеристической матрицы полинома. Для расчета собственных чисел используется подпрограмма пакета LAPACK.
- Аргументы
-
[in] a Указатель на вектор вещественных коэффициентов полинома.
Размер вектора[ord+1 x 1]
.
Коэффициентa[0]
соответствует коэффициенту полинома \(a_0\).
Коэффициентa[ord]
не должен быть равен нулю.
[in] ord Порядок полинома \(N\).
[out] r Указатель на вектор комплексных корней полинома.
Размер вектора[ord x 1]
.
Память должна быть выделена.
Корни вещественного полинома могут быть как вещественными, так и образовывать простые или кратные комплексно-сопряженные пары корней. Поэтому выходной вектор корней имеет комплексный тип данных.
[out] info Указатель наа код возврата пакета LAPACK.
Данный код возвращается подпрограммой LAPACK и транслируется через данную переменную для возможности анализа.
- Возвращает
RES_OK
— корни полинома рассчитаны успешно.
В противном случае код ошибки.
Пример расчета корней полинома:
Данная программа производит расчет корней полинома
\[ P(x) = 2 + 2x + x^2 \]
и выводит рассчитанные корни на печать. Результат работы программы:
Error code: 0x00000000 r[0] = -1.00000 1.00000 j r[1] = -1.00000-1.00000 j
Получили пару комплексно-сопряженных корней полинома.
См. определение в файле polyroots.c строка 157
◆ polyval()
int polyval | ( | double * | a, |
int | ord, | ||
double * | x, | ||
int | n, | ||
double * | y | ||
) |
Расчет вещественного полинома
Функция рассчитывает полином \(P_N(x)\) \(N-\)ого порядка для вещественного аргумента, заданного вектором x
.
\[ P_N(x) = a_0 + a_1 \cdot x + a_2 \cdot x^2 + a_3 \cdot x^3 + ... a_N \cdot x^N. \]
Для расчета используется формула Горнера:
\[ P_N(x) = a_0 + x \cdot (a_1 + x \cdot (a_2 + \cdot ( \ldots x \cdot (a_{N-1} + x\cdot a_N) \ldots ))) \]
- Аргументы
-
[in] a Указатель на вектор вещественных коэффициентов полинома.
Размер вектора[ord+1 x 1]
.
Коэффициентa[0]
соответствует коэффициенту полинома \(a_0\).
[in] ord Порядок полинома \(N\).
[in] x Указатель на вектор аргумента полинома.
Размер вектора[n x 1]
.
Значения полинома будут расчитаны для всех значений аргумента вектораx
.
[in] n Размер вектора агрумента полинома.
[out] y Указатель на значения полинома для аргумента x
.
Размер вектора[n x 1]
.
Память должна быть выделена.
- Возвращает
RES_OK
— полином рассчитан успешно.
В противном случае код ошибки.
См. определение в файле polyval.c строка 77
Используется в bessel_i0(), farrow_lagrange() и farrow_spline().
◆ polyval_cmplx()
Расчет комплексного полинома
Функция рассчитывает полином \(P_N(x)\) \(N\)-го порядка комплексного аргумента, заданного вектором x
.
\[ P_N(x) = a_0 + a_1 \cdot x + a_2 \cdot x^2 + a_3 \cdot x^3 + ... a_N \cdot x^N. \]
Для расчета используется формула Горнера:
\[ P_N(x) = a_0 + x \cdot (a_1 + x \cdot (a_2 + \cdot ( \ldots x \cdot (a_{N-1} + x\cdot a_N) \ldots ))) \]
- Аргументы
-
[in] a Указатель на вектор комплексных коэффициентов полинома.
Размер вектора[ord+1 x 1]
.
Коэффициентa[0]
соответствует коэффициенту полинома \(a_0\).
[in] ord Порядок полинома \(N\).
[in] x Указатель на вектор аргумента полинома.
Размер вектора[n x 1]
.
Значения полинома будут расчитаны для всех значений аргумента вектораx
.
[in] n Размер вектора агрумента полинома.
[out] y Указатель вектор значения полинома для аргумента x
.
Размер вектора[n x 1]
.
Память должна быть выделена.
- Возвращает
RES_OK
— полином расчитан успешно.
В противном случае код ошибки.
См. определение в файле polyval_cmplx.c строка 80
Документация по libdspl-2.0. Последние изменения: Ср 5 Янв 2022 12:44:35. Создано системой