Однополосная амплитудная модуляция(single side band SSB)

Введение Однополосная АМ с верхней и нижней боковыми полосами Структурные схемы SSB модуляторов Спектр SSB сигнала Выводы Список литературы

DSPL-2.0 — свободная библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов Распространяется под лицензией LGPL v3 Страница проекта на SourceForge

Однополосная амплитудная модуляция (single side band SSB) нашла очень широкое распространение в системах связи. Это обусловлено тем, что SSB модуляция позволяет получить минимальную ширину спектра из всех способов модуляции. В данной статье мы рассмотрим принцип формирования сигналов с однополосной модуляцией.

Предполагается, что читатель знаком с понятием полосового радиосигнала, аналитического сигнала, а также преобразованием Гильберта.

Ранее при рассмотрении амплитудной модуляции было показано, что спектр АМ сигнала симметричен относительно несущей частоты сигнала, как это показано на рисунке 1.

На верхнем графике рисунка 1 представлен спектр исходного модулирующего сигнала . Исходный модулирующий сигнал имеет полосу АМ сигнал имеет спектр представленный на втором графике рисунка 1. При этом спектр АМ сигнала симметричен относительно несущей и занимает полосу . Поскольку спектр АМ сигнала при вещественном модулирующем сигнале всегда симметричен, то можно передавать лишь одну из его половин (верхнюю или нижнюю относительно несущей), тем самым уменьшить занимаемую полосу в два раза относительно полосы АМ сигнала. Подавив одну из половин спектра АМ получим спектр однополосного АМ сигнала . Если подавить левую половину АМ спектра (синюю), то получим сигнал с верхней боковой полосой, а если подавить правую (красную) половину АМ спектра, то получим сигнал с нижней боковой полосой. Примечательно, что гармоника несущей частоты также подавляется, что позволяет максимально использовать мощность передатчика, в отличии от АМ сигнала.

Нам осталось понять как можно подавить одну из боковых полос. Первое что приходит в голову — полосовой фильтр. Однако для обеспечения требуемого подавления боковой полосы и несущей требуется фильтр с низким уровнем боковых лепестков, и очень узкой переходной полосой, что сказывается на порядке фильтра. Поэтому при формировании SSB сигнала прибегают к аппарату преобразования Гильберта и понятию аналитического сигнала.

Ранее говорилось, что полосовой радиосигнал может быть представлен в виде реальной части комплексного сигнала:

(1)

где — комплексная огибающая сигнала . Тогда любой полосовой сигнал может быть сформирован при помощи универсального квадратурного модулятора. В случае АМ сигнала — чисто вещественно, а значит спектр комплексной огибающей симметричен относительно нуля и умножение на комплексную экспоненту в выражении (1) переносит симметричный спектр на несущую, в результате получается симметричный относительно несущей спектр АМ. Для подавления одной боковой полосы требуется переносить на несущую комплексную огибающую, в спектре которой уже нет одной из боковых полос, тогда получим сигнал SSB как это показано на рисунке 2.

На первом графике рисунка 2 показан симметричный относительно нулевой частоты спектр исходного вещественного модулирующего сигнала . Из исходного модулирующего сигнала формируется аналитический сигнал :

(2)

где - ортогональное дополнение , рассчитанное через преобразование Гильберта. Ранее при рассмотрении преобразования Гильберта и аналитического сигнала было показано, что спектр аналитического сигнала не имеет составляющих в отрицательной области частот (второй график рисунка 2). После чего, путем умножения комплексной огибающей на получаем комплексный сигнал , спектр которого представляет собой перенесенный на несущую частоту спектр аналитического сигнала (третий график рисунка 2, серыми стрелочками показан перенос спектра аналитического сигнала на несущую частоту). Взятие реальной части от комплексного сигнала приводит к вещественному SSB сигналу с верхней боковой полосой:

(3)

с симметричным относительно нуля спектром (нижний график рисунка 2, зелеными стрелочками показано уменьшение сигнала по амплитуде и появление симметрии относительно нулевой частоты).

Сравнивая выражение (3) с выражением полосового сигнала полученного при помощи универсального квадратурного модулятора:

(4)

можно записать:

(5)

Таким образом, для формирования SSB сигнала с верхней боковой полосой можно использовать универсальный квадратурный модулятор, как это показано на рисунке 3.

Здесь ПГ — преобразователь Гильберта, который может быть реализован в виде фильтра с частотной характеристикой вида:

(6)

или же в цифровым способом при помощи быстрого преобразования Фурье, что подробно описано здесь.

Мы рассмотрели SSB сигнал с верхней боковой полосой. Теперь рассмотрим SSB сигнал с нижней боковой полосой. Для формирования SSB с нижней боковой полосой достаточно исходный модулирующий сигнал и его ортогональное дополнение поменять местами:

(7)

тогда спектр сигнала будет иметь вид:

(8)

Таким образом, сигнал (7) не имеет составляющих в положительной области частот, и при умножении на получим сигнал, спектр которого расположен ниже несущей частоты. SSB сигнал с нижней боковой полосой можно представить следующим образом:

(9)

Таким образом, схема SSB модулятора с нижней боковой полосой представлена на рисунке 4.





Таким образом, мы рассмотрели способы формирования SSB сигнала с нижней и верхней боковыми полосами.

Теперь рассмотрим простейший случай — однотональный SSB сигнал. Пусть исходный модулирующий сигнал имеет вид:

(10)

где- амплитуда модулирующего сигнала, - частота модулирующего сигнала, - начальная фаза. Ортогональное дополнение модулирующего сигнала равно:

(11)

Рассмотрим однотональный SSB сигнал с верхней боковой полосой. Подставляя в (3) выражения (10) и (11) получим:

(12)

Аналогично для однтонального SSB сигнала с нижней боковой полосой. Подставляя в (9) выражения (10) и (11) получим:

(13)

На рисунке 5 показан амплитудный и фазовый спектры для однотонального SSB сигнала с верхней и нижней боковыми полосами.

Ну и в конце приведем пример SSB сигнала и его спектра. На рисунке 6 приведена осциллограмма исходного модулирующего сигнала состоящего из трех гармоник:

(14)

Несущая частота выбрана равной 5 кГц. На рисунке 7 показана осциллограмма SSB сигнала с верхней боковой полосой и его амплитудный спектр, а на рисунке 8 осциллограмма SSB сигнала с нижней боковой полосой и его амплитудный спектр.

Таким образом, в статье рассмотрена однополосная амплитудная модуляция. Приведены структурные схемы SSB модуляторов с верхней и нижней боковой полосой на базе универсального квадратурного модулятора. Показано, что для формирования SSB сигнала необходимо использовать в качестве комплексной огибающей полосового радиосигнала аналитический сигнал. Приведен амплитудный и фазовый спектр однотональной SSB модуляции, а также осциллограммы SSB сигнала при модулирующем сигнале, состоящим из трех гармоник.