Частотно-манипулированные сигналы FSK (frequency shift key ) и FSK сигналы с непрерывной фазой CPFSK (continuous phase FSK)

Введение FSK модуляция. Индекс FSK модуляции Cпектр FSK сигнала Частотная манипуляция без разрыва фазы (CPFSK) Векторная диаграмма CPFSK сигнала Выводы Список литературы

DSPL-2.0 — свободная библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов Распространяется под лицензией LGPL v3 Страница проекта на SourceForge

Частотно-манипулированные FSK сигналы одни из самых распространенных в современной цифровой связи. Это обусловлено прежде всего простотой их генерирования и приема, ввиду нечувствительности к начальной фазе. В данной статье мы рассмотрим принцип формирования и параметры FSK модуляции и одной из ее модификаций — CPFSK (FSK с непрерывной фазой). В русскоязычной литературе также встречается аббревиатура «ЧМн» для обозначения частотно-манипулированных сигналов.

Для начала рассмотрим двоичную FSK модуляцию, когда исходный модулирующий сигнал представляет собой двоичную бинарную последовательность нулей и единиц следующую с битовой скоростью . Формирователь FSK сигнала и принцип его функционирования можно условно представить, как это показано на рисунке 1.

На рисунке 1 показано два генератора, формирующие колебания и на различных частотах (смотри поясняющие осциллограммы рисунка 1). Также имеется электронный ключ, управляемый цифровым сигналом , таким образом, что при передаче логической «1» на выход подается сигнал , а при передаче логического «0» - сигнал . Таким образом, частота выходного сигнала «манипулируется» в зависимости от битовой последовательности. Не смотря на простоту приведенной схемы, она на практике не применяется, поскольку требуется очень быстродействующий ключ с минимальным переходным процессом, а также при произвольной начальной фазе генераторов возможны скачки по фазе при смене символа, что в свою очередь приводит к расширению спектра. На практике получила распространение FSK модуляция с непрерывной фазой CPFSK. Рассмотрим данный вид модуляции более подробно. FSK сигналы являются частным случаем сигналов с частотной модуляцией ( FM ) при модулирующем сигнале в виде двоичной битовой последовательности . Таким образом, для модуляции FSK можно использовать схему FM модулятора на базе универсального квадратурного модулятора, как это показано на рисунке 2.





Поясняющие графики работы приведенной на рисунке 2 структурной схемы показаны на рисунке 3.

На верхнем графике показана исходная битовая последовательность следующая со скоростью бод, т.е. длительность одного бита последовательности . Блок нормировки формирует сигнал с уровнем и с нулевым средним, как это показано на среднем графике рисунка 3, при этом форма сигнала сохраняется. Далее используется как модулирующий сигнал на входе FM модулятора. Первым блоком FM модулятора стоит интегратор, который интегрирует сигнал в результате получается сигнал в виде «пилы» как это показано на нижнем графике рисунка 3. Необходимо отметить, что при интегрировании импульс единичной амплитуды на выходе интегратора будет иметь амплитуду После сигнал на выходе интегратора усиливается в раз, где — частота девиации FM сигнала. При рассмотрении FM сигналов говорилось, что частота девиации задает полосу сигнала на выходе модулятора. При цифровой модуляции частота девиации задает разнос частот манипуляции. Представим в виде произведения:

(1)

где носит название индекса FSK модуляции и определяет во сколько раз разнос частот манипуляции превышает битовую скорость, — циклическая частота модулирующего сигнала, — частота повторения бита при чередовании нулей и единиц в цифровом сигнале (в 2 раза ниже скорости передачи информации ). После усиления и задания девиации частоты производится формирование квадратурных компонент и и модуляция при помощи универсального квадратурного модулятора.

Сделаем замечание. Смысл сигнала на выходе интегратора ни что иное как мгновенная фаза FSK сигнала. Поскольку на выходе интегратора фаза не имеет разрывов, то формируемый таким образом FSK сигнал называется FSK сигнал с непрерывной фазой или CPFSK. Также в некоторой литературе такой способ модуляции носит название модуляция с памятью, так как интегратор «помнит» значения полученные ранее, в то время как ключ на рисунке 1 « не помнит » свое положение в предыдущие моменты времени (модулятор на рисунке 1 носит название модулятор без памяти).

Рассмотрим спектр FSK сигнала . Ранее уже говорилось, что спектр сигналов с угловой модуляцией в общем случае не выражается аналитически. Однако в случае с бинарной последовательностью, можно получить оценку спектра FSK сигналов следуя следующим рассуждениям. Представим сигнал на входе FM модулятора в виде суммы двух сигналов:

(2)

где

(3)

Такое представление графически показано на рисунке 4.

Тогда FSK сигнал можно представить в виде суммы сигналов и :

(4)

Графически это показано на рисунке 5.





Таким образом, спектр FSK сигнала есть сумма спектров сигналов и . Но согласно (4) и — перенесенные на соответствующие частоты сигналы и , которые в свою очередь представляют собой последовательность импульсов длительности Поскольку битовая последовательность случайная, то спектральная плотности и сигналов и может быть представлена, как это показано на рисунке 6.

Тогда спектры и сигналов и , а также результирующий спектр FSK сигнала представлены рисунке 7.





Таким образом, мы получили спектр FSK сигнала. Видно, что составляющие FSK сигнала разнесены на частоту девиации, а согласно (1), частота девиации зависит от битовой скорости и индекса модуляции . При фиксированной битовой скорости составляющие спектра FSK сигнала будут тем ближе, чем меньше индекс FSK модуляции. На рисунке 8 показаны спектры FSK сигнала при различном индексе модуляции.

	>

Из рисунка 8 следует, что при уменьшении индекса FSK модуляции составляющие FSK сигнала сдвигаются и при основные лепестки соприкасаются, а при перекрываются на половину. Таким образом, индекс модуляции задает положение составляющих FSK вне зависимости от несущей частоты и битовой скорости модулирующего сигнала.

На рисунке представлен спектр FSK и основные частотные соотношения.

Параметр задает количество боковых лепестков между составляющими спектра.

При передаче информации, как правило, существуют ограничения на ширину спектра сигнала, поэтому на практике используют схему модуляции CPFSK без разрывов фазы и при малых значениях индекса модуляции . Спектр CPFSK сигнала при и показан на рисунке 10 синим цветом (красным показан спектр FSK с разрывом фазы).

Из рисунка 10 хорошо видно, что отсутствие разрывов фазы приводит к существенному снижению максимального бокового лепестка на 6..8 дБ, а также скорость убывания боковых лепестков возрастает. Таким образом, формирование CPFSK сигнала на основе универсального квадратурного модулятора (рисунок 2) гораздо предпочтительнее, чем на основе ключа.

Рассмотрим теперь векторную диаграмму CPFSK сигнала. Для этого вспомним, что CPFSK сигнал является частным случаем FM сигнала при цифровом входном сигнале, поэтому его векторная диаграмма не отличается от векторной диаграммы FM сигнала. Однако при рассмотрении FM сигнала было введено понятие девиации фазы, т.е. фазового набега на одном периоде модулирующего сигнала. Рассмотрим девиацию фазы в случае CPFSK модуляции.

Из выражения (1) можно заметить, что

(5)

Для расчета набега фазы рассмотрим рисунок 11.





Исходный нормированный цифровой сигнал показан синим цветом, зеленым показан сигнал на выходе интегратора , а красным сигнал , умноженный на частоту девиации. Тогда набег фазы на одном информационном символе можно рассчитать следующим образом:

(6)

Тогда с учетом (5) а с учетом (1) и окончательно можно записать:

(7)

Таким образом, получили, что набег фазы зависит от индекса модуляции и при . Необходимо сделать замечание. Под набегом фазы подразумевается набег фазы на временном интервале , т.е. только на одном информационном символе. Если имеется несколько информационных символов, то их суммарный набег зависит от передаваемой информации и может принимать любое значение в интервале от до с шагом где — количество передаваемых символов цифровой информации. Рассмотрим это подробнее. Пусть имеется 3 бита цифровой информации , где может принимать значения 0 или 1. Поведение вектора комплексной огибающей на плоскости для CPFSK сигнала можно представить как

(8)

Синфазная и квадратурная компоненты получены согласно структурной схеме рисунка 2, а сигнал на выходе интегратора — ломаная линия как показано на рисунках 3 и 11.

Необходимо заметить, что — ничто иное как фаза комплексной огибающей согласно (8), линейно нарастает или убывает со скоростью радиан на символ цифровой информации и при смене символа меняется направление движения фазы комплексной огибающей , тогда при различных комбинациях битового потока мы получим различные фазовые траектории, как показано на рисунке 12 для двух из восьми значений трех бит информации при .





Аналогично можно построить для всех восьми комбинаций . Если все возможные фазовые траектории свести в одну диаграмму то получится диаграмма представленная на рисунке 13. Зеленым и черным показаны траектории для и , соответствующие рисунку 12.

Таким образом мы рассмотрели FSK и CPFSK сигналы, привели структурную схему FSK модулятора на основе управляемого ключа, а также схему формирования CPFSK на основе универсального квадратурного модулятора. Было показано, что спектр CPFSK сигнала обладает меньшим уровнем боковых лепестков по сравнению с FSK сигналом, что обусловлено непрерывной фазой сигнала. Подробно был рассмотрен вопрос связанный с влиянием индекса модуляции на фазу комплексной огибающей CPFSK сигнала. В следующих разделах мы рассмотрим широко распространенный частный случай CPFSK модуляции — MSK.