Демодуляция сигналов с угловой модуляцией. PM и FM демодуляторы
![]() DSPL-2.0 — свободная библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов Распространяется под лицензией LGPL v3
Страница проекта на SourceForge
|
Ранее мы рассмотрели сигналы с фазовой и частотной модуляцией PM и FM, в данной статье мы разберем вопросы выделения из полосового радиосигнала информационной составляющей при угловой модуляции. Предполагается, что читатель знаком с принципом работы квадратурного гетеродина
Пусть имеется входной
полосовой сигнал с фазовой модуляцией:
![]()
|
(1) |
где






Выделим при помощи квадратурного гетеродина огибающую фазы



Рисунок 1: Выделение комплексной огибающей при помощи квадратурного гетеродина
После умножения исходного сигнала на квадратурные компоненты получим:
![]()
|
(2) |
На выходе ФНЧ компоненты на удвоенной частоте будут отфильтрованы и останется:
![]()
|
(3) |
Из выражения (3) можно выразить:
![]()
|
(4) |
Таким образом, мы смогли продемодулировать PM сигнал и выделить исходный модулирующий сигнал




![]()
|
(5) |
Соответственно на выходе ФНЧ получим:
![]()
|
(6) |
Тогда
![]()
|
(7) |
Таким образом, некогерентный прием приводит к тому, что к демодулированному сигналу добавляется линейная составляющая пропорциональная частотной расстройке плюс случайная начальная фаза. При этом начинает проявляться второй эффект, который заключается в периодичности арктангенса. Если линейное слагаемое



Рисунок2: Эффект периодичности арктангенса
Таким образом, для приема PM сигнала требуется когерентная обработка, в противном случае возможны искажения демодулированного сигнала. На практике, аналоговая PM модуляция не получила широкого распространения ввиду указанных недостатков. Однако цифровая фазовая модуляция, когда модулирующий сигнал — цифровой, нашла огромное применение. При цифровой фазовой модуляции модулирующий сигнал представляет собой прямоугольные импульсы и фаза меняется скачкообразно и получается фазовая манипуляция (phase shift key PSK), но о ней подробно в следующих разделах. Мы же вернемся к частотной модуляции.
При частотной FM
модуляции исходный модулирующий сигнал интегрируется:
![]()
|
(8) |
где

![]()
|
(9) |
Продифференцировав огибающую фазы

![]()
|
(10) |
Обратите внимание, после взятия производной частотное рассогласование влияет лишь на постоянную составляющую демодулированного сигнала, которая как правило не несет информации и может быть устранена при помощи фильтра верхних частот. Однако перед дифференцированием остался арктангенс с «нежелательной периодичностью». Давайте от него избавимся, рассчитав производную арктангенса в выражении (10) как производную сложной функции:
![]()
|
(11) |
Структурная схема FM демодулятора соответствующего выражению (11) представлена на рисунке 3.

Рисунок3: Структурная схема FM демодулятора
Необходимо сделать замечание. Деление в выражении (11) на квадрат амплитудной огибающей

Пусть исходный сигнал
представляет собой сигнал вида:
![]()
|
(12) |
Нормированный исходный модулирующий сигнал показан на рисунке 4. Исходным модулирующим сигналом производилась частотная и фазовая модуляция сигнала на несущей частоте 25 кГц с девиацией частоты при FM модуляции равной 2 кГц и девиации фазы PM равной 7.
![]() Рисунок4: Осциллограмма исходного нормированного модулирующего сигнала
|
![]() Рисунок 5: Выход фазового демодулятора без раскрытия периодичности арктангенса
|
![]() Рисунок 6: Выход PM и FM демодуляторов с нормировкой и раскрытием арктангенса с точной настройкой частоты гетеродина
|
![]() Рисунок 7: Выход PM и FM демодуляторов с нормировкой и раскрытием арктангенса с расстройкой частоты гетеродина
|
На рисунке 5 показан выход фазового детектора при демодуляции PM сигнала. Видно, что на выходе арктангенса явные перегрузки по фазе, вызванные периодичностью по фазе. Раскрытие периодичности арктангенса, с соответствующими нормировками PM и FM демодуляторов при точной настройке частоты гетеродина на несущую частоту FM и PM сигнала показаны на рисунке 6. Хорошо видно, что при точной настройке частоты гетеродина сигнал на выходе FM демодулятора полностью повторяет исходный модулирующий сигнал, а на выходе PM демодулятора смещен на постоянную составляющую пропорционально случайной начальной фазе. Сигнал на выходе PM и FM демодуляторов при частотной расстройке гетеродина соответственно 100 (в случае PM сигнала) и 500 Гц (для FM сигнала) показаны на рисунке 7. Можно заметить, что частотная расстройка при FM сигнале смещает только постоянную составляющую на выходе FM демодулятора, в то время как на выходе PM демодулятора добавляется линейное слагаемое с коэффициентом пропорциональности зависящим от частотной расстройки гетеродина.
Давайте теперь рассмотрим
вопрос раскрытия периодичности арктангенса. Для этого применяют
unwrap -алгоритмы, которых существует
несколько вариантов. Первый вариант заключается в обнаружении
скачков фазы на выходе арктангенса близких к
радиан. Принцип работы данного алгоритма показан на рисунке 8.

Рисунок8: Раскрытие периодичности арктангенса (unwrap)
при обнаружении скачков по фазе равных (или близких) к






![]()
|
(13) |
Сложность данного алгоритма заключается в том, что скачки по фазе как правило меньше


Второй вариант раскрытия периодичности арктангенса заключается в следующем. PM сигнал демодулируют при помощи FM демодулятора в соответствии с (11) при помощи структуры приведенной на рисунке 3. В результате получают мгновенную частоту




Рисунок 9: Раскрытие периодичности арктангенса при использовании FM демодулятора
Данный способ не приемлем в случае цифровой модуляции, так как частотный демодулятор не сохраняет информации о начальной фазе, кроме того в результате интегрирования к сигналу на выходе добавляется случайная постоянная интегрирования.
Еще один, пожалуй, самый лучший способ раскрытия периодичности арктангенса, который нашел широкое распространение в цифровых системах с фазовой манипуляцией - это недопускание набега фазы больше

Таким образом, мы рассмотрели вопросы построения PM и FM демодуляторов. Показали, что для PM сигнала частотная расстройка гетеродина приводит к линейному слагаемому на выходе PM демодулятора, а в случае FM сигнала при частотной расстройке меняется лишь постоянная составляющая на выходе демодулятора. Приведены unwrap алгоритмы раскрытия периодичности арктангенса.