Гармонический сигнал со "ступенчатой" частотой

[LoonyFarmazon]

Здравствуйте!
Рисунки в обратном порядке получились.
Хотелось бы получить помощь в решении следующей задачи: необходимо определить частоту гармонического сигнала, причем зависимость частоты от времени является ступенчатой функцией.
В качестве сигнала буду использовать тестовый сигнал вида , где F(t) - ступенчатая функция. Я использую функцию Хевисайда, точнее ее аппроксимацию , где k - отвечает за ширину области перехода функции. После необходимой параметризации получаю функцию - Рис.1, ось X - с, ось Y - Гц. Далее нахожу первообразную и вычисляю мой тестовый сигнал с заданной частотой дискретизации и заданной длительности (ширина 2-х "полок") - Рис.2, ось X - c. Рис.2 - иллюстративный, красная линия - это граница 2-х частотных "полок".
Параметры: частота дискретизации 100 МГц (10 нс между точками), длительность сигнала ~5 мкс (соответственно ширина "полки" 2.5 мкс), частота 1 = 616557 Гц, частота 2 = 616583 Гц - на Рис.2 частоты в 2 раза отличаются - он иллюстративный.

Вопрос: разница между частотными "полками" 26 Гц, каким методом я могу имея такой сигнал распознать полки? И смогу ли?
Заранее спасибо!

[Бахурин Сергей]

Существуют различные методы для решения данной задачи. Их можно разделить на параметрические и непараметрические. Наиболее простой непараметрический это алгоритм Гёрцеля. Но у вас разница всего 26 Гц при частоте дискретизации 100 МГц. Это довольно мало и потребуется длинная выборка сигнала.

Также существуют параметрические методы (метод Писаренко и алгоритмы MUSIC) они позволяют произвести оценку параметров вашего сигнала (если известно что это действительно одна гармоническая несущая) по более короткой выборке при условии что ваш сигнал не зашумлен.

[Santik]

Вопрос: разница между частотными "полками" 26 Гц, каким методом я могу имея такой сигнал распознать полки? И смогу ли?

Вряд ли. Посмотри в форуме тему "С какой точностью можно определить частоту".
Точность определения частоты зависит только от длительности сигнала, ну и конечно от уровня шумов. Когда будешь моделировать - шумы добавь обязательно.
А что вейвлет-анализ даёт на таком сигнале?

[LoonyFarmazon]

Спасибо!
Непрерывный вейвлет анализ в случае разницы в 26 Гц результата удовлетворительного не дает. Я поигрался с частотами, т.е. с высотой ступеньки-полки, при увеличении частоты в 2 раза (Рис.2 вроде бы отображает этот случай ~600 кГц -> ~1.2 МГц) мне удается увидеть что-то похожее на ожидаемый результат - Рис.3.

Точность определения частоты зависит только от длительности сигнала, ну и конечно от уровня шумов.

На ширину полки к сожалению повлиять я не могу. Тут сигнал без шума - взял самый простой случай, в реальной жизни "до кучи" будет присутствовать белый шум с .

[Бахурин Сергей]

поясните пожалуйста что вам надо зафиксировать? Факт перехода частоты из одного значения в другое, или момент времени в который происходит переход? Если момент времени, то как быстро вы это хотите сделать (какая задержка на обработку допустима) и с какой точностью.

PS частоты слишком близко. Не думаю что вейвлет анализ позволит их различить.

[LoonyFarmazon]

Хотелось бы знать момент времени перехода функции, насчет точности в определении времени мне сложно судить, а вот насчет точности частоты хотелось бы не хуже чем (абсолютная ошибка).
Задержка - у меня нет задачи online обработки, по времени я не ограничен, к счастью

[Бахурин Сергей]

Подождите что значит точность по частоты. Вы же говорите что частоты известны Частота 1 = 616557 Гц, частота 2 = 616583 Гц. Необходимо идентифицировать какая из частот передается в данный момент. Или я не правильно понял?

[LoonyFarmazon]

Так это же тестовый сигнал. Я ввел в заблуждение Исправляюсь.
В общем случае задача стоит такая: есть сигнал, он квазипериодический, но по сути это синус с меняющейся частотой. Частота возрастает в соответствии со ступенчатой функцией, при этом ширина и высота ступеньки может изменяться, хоть и не сильно, но обе величины "плавают". В примере, который я рассматривал, величины ширина и высота ступеньки приближены к реальным, частота дискретизации тоже.
Длина сигнала может составлять ~130000 точек, соответственно там множество ступенек. Вейвлеты дают мне информацию об изменении частоты во времени с хорошей точностью, но хотелось "копнуть глубже", т.е. увидеть не просто линейную (к примеру) зависимость частоты от времени, а рассмотреть "ступенчатую структуру".
С возможностью рассмотреть ступеньки в данных условиях и был связан мой вопрос. Частоту я точно знаю только в начальный момент времени.

[Santik]

Вот пример скачка частоты из темы viewtopic.php?f=7&t=115

50-100.jpg (17.32 КБ) 5074 просмотра

О фазе сигнала в момент скачка я не заботился, поэтому получился такой выброс.

[LoonyFarmazon]

Эх. Мне бы такие ступеньки. Я так понимаю, решить мою задачу в данных условиях возможным не представляется.
Возник очередной вопрос - чтобы не плодить темы, задам его здесь, потому как сигналы те же самые.
Есть два сигнала 1 (черный) и 2 (красный) - Рис.1. Они регистрируются одновременно, частота дискретизации 100 МГц, длительность ~1.3 мс. Мне необходимо понять, отличается ли фаза в этих двух сигналах. С чего мне начать? На Рис.1 только начало сигналов.