Вопрос по преобразованию Гильберта

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Santik »

В статье :"Преобразование Гильберта. Aналитический сигнал" Рисунок 2: Расчет аналитического сигнала в цифровом виде при помощи БПФ.
Вопрос: последнюю положительную частоту тоже на 2 умножать?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 938
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Нужно умножать, только есть 2 момента:
1. Последняя положительная частота имеет индекс N/2-1, поскольку в БПФ сначала идут положительные частоты (индексы 0..N/2-1) потом отрицательные (N/2... N-1).
2. Частота с индексом N/2 не несет информации, поскольку амплитуда спектральной составляющей с индексом N/2 соответствует Fs/2 (Fs - частота дискретизации) и для этой составляющей не выполняется условие теоремы отсчетов. В результате данная гармоника может иметь случайную амплитуду в зависимости от фазы составляющей сигнала на частоте Fs/2.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Santik »

1. Последняя положительная частота имеет индекс N/2-1, поскольку в БПФ сначала идут положительные частоты (индексы 0..N/2-1) потом отрицательные (N/2... N-1).
Можно ли сказать также, что положительные частоты (индексы 0..N/2) ,а отрицательные (N/2-1... N-1)?
Т.е половина амплитуды частоты с w=-4 cодержится в w=4 ?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 938
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Santik писал(а): Можно ли сказать также, что положительные частоты (индексы 0..N/2) ,а отрицательные (N/2-1... N-1)?
Т.е половина амплитуды частоты с w=-4 cодержится в w=4 ?
Нет так сказать нельзя. Если вы подавите полностью частоту , то это не означает, что амплитуда гармоники на частоте уменьшится в 2 раза. Просто у вещественных сигналов спектр симметричен, и отрицательные частоты несут половину энергии, у комплексных же сигналов спектр несимметричен.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Santik »

http://demyankuznecov.narod.ru/Frequency/ifft.html
...Из-за того, что мы проигнорировали отрицательные оставляющие частоты, мы должны удвоить все значения для частот, отличных от 0 Гц и частоты Найквиста...

Пусть N=8
1 2 3 4 5 6 7 8
W0 w1 w2 w3 w4 -w3 -w2 -w1

Вы считаете, что в ячейке 5 находится -w4 - и соответственно ее обнуляете?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 938
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Santik писал(а): ...Из-за того, что мы проигнорировали отрицательные оставляющие частоты, мы должны удвоить все значения для частот, отличных от 0 Гц и частоты Найквиста...
да, но только для вещественного сигнала, когда спектр симметричен и энергия составляющих в отрицательной области равна энергии в положительнойю. Удваиваем мы составлющие в положительной области не потому что они уменьшились, а потому что общая энергия сигнала



уменьшилась ровно в 2 раза, т.к. обнулился первый интеграл суммы при симметричном спектре, но составляющие в положительной области не изменились.
Santik писал(а): Пусть N=8
1 2 3 4 5 6 7 8
W0 w1 w2 w3 w4 -w3 -w2 -w1

Вы считаете, что в ячейке 5 находится -w4 - и соответственно ее обнуляете?
да и еще обнуляем ячейки 6, 7 и 8. После этого делаем ifft и получаем комплексный сигнал.

на самом деле в ячейке 5 находится составлющая на частоте соответсвующей Fs/2, которая не информативна и может принимать любые значения от 0 до амплитуды сигнала пополам.

Predlegion
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 15 апр 2011, 18:02

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Predlegion »

Имеется вещественный сигнал s .Необходимо реализовать фазовращатель на 90 градусов через FFT.
Делаю все по определению:
1)S(f)=FFT(s);
2)Далее положительные компоненты спектра умножаю на -j, отрицательные на j, постоянную составляющую обнуляю.
3)делаю IFFT

В результате получил совсем не то,что хотел увидеть.Хотел увидеть сигнал,сдвинутый на 90 градусов, а получил массив комплексных чисел.

Скажите пожалуйста, так и должно быть или я где-то ошибся в теории?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 938
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

делайте fft обнуляйте половину делайте ifft мнимая часть будет ваш сигнал повернутый на 90 градусов

Predlegion
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 15 апр 2011, 18:02

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Predlegion »

Сработало,спасибо

Predlegion
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 15 апр 2011, 18:02

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Predlegion »

Еще хотел задать несколько вопрососв по поводу комплексных и аналитических сигналов:
Комплексный сигнал-это наиболее обобщенное понятие,которое означает,что отсчеты сигнала представляется в виде комплексных чисел?
Аналитический сигнал -это комплексный сигнал,у которого отсутствуют отрицательные частоты.

И наконец не совсем понятно про комплексную огибающую.Т.е получается комплексная огибающая соответствует медленно изменяющемуся модулирующему колебанию?
В статье "Полосовые радиосигналы. Комплексная огибающая и универсальный квадратурный модулятор" в формуле (7) приводится комплексная огибающая для обобщенного случая. Но получается,что для случая амплитудной модуляции при которой управление фазой не производится комплексная огибающая равна просто .Но если это так,то получается что комплексная огибающая уже не "комплексная", а обычная вещественная.

На рис.5 в этой же статье присутствует "Формирователь комплексной огибающей" и дальше написано:"...Способ формирования комплексной огибающей в зависимости от модулирующего сигнала определяет вид модуляции....".
Хотел узнать что имеется ввиду под "формирователем комплексной огибающей"? Из описания я по неопытности делаю вывод,что процесс формирования комплексной огибающей-это по сути и есть процесс модуляции, а сам формирователь- модулятор.Верны ли эти предположения или я все-таки заблуждаюсь?

Ответить