Для "SPACUM"
1."SPACUM": у Прони: "...Сигнал приближался затухающими синусоидами...".
Да, приближение Прони затухающими синусоидами точное. Но это больше похоже на вейвлет анализ. Я же рассматриваю незатухающие синусоиды.
2. Метод Марпла приближения незатухающими синусоидами сильно не точен. Он точен, если сигнал заведомо состоит только из суммы синусоид. Даже смещение всего сигнала по амплитуде приводит к неточно решаемой задаче. А если к сигналу подмешен шум и надо определить синусоиды, которые составляли этот сигнал (т.е. надо вытащить сигнал из смеси)?
3.Задолго до Марпла, в 1956г для действительных отсчетов сигнала и действительных параметров синусоид метод точного (или неточного) приближения незатухающими синусоидами был уже известен. См. Корн, 1973, п. 20.6.6., Марпл, список лиературы к гл.11 [4],[8].
4. Я приближаю сигнал только незатухающими синусоидами. Метод позволяет рассчитать и использовать Е-спектр при решении следующих задач.
а) Рассчитать полный спектр сигнала. Число спектралных линий получится равным K<=N/3, где N-число отсчетов сигнала.
б) Рассчитать спектр сигнала по смеси сигнал+шум. Значение K задается или определяется (уточняется, начиная с малого) в процессе расчета.
в) Спрогнозировать значения сигнала по известной выборке, в том числе зашумленной. В этом случае при определении Е-спектра формируется аппроксимирующая функция, которая рассчитывается на будущие моменты времени.
5. Мой метод, основанный на случайном поиске частот, трудоемок. Чем ближе друг к другу искомые синусоиды по частоте, тем больше машинного времени требуется для их выделения. К сожалению это существенный недостаток метода.
--------------------------
6. "SPACUM": "Вычисление гармоники по максимуму корреляции - это смешно, ни один модем бы не работал. Даже по трем точкам, как у ITT, или по минимуму ошибки, как у Прони, - точнее."
Раскройте выражение для расстояния (СКО) между 2-мя сигналами и вычтите постоянные слагаемые. Тогда получите взаимокорреляционную функцию.
---------------------
7. "SPACUM": "А где можно найти "конечные наборы спектральных линий с некратными частотами?"
Я как раз по этой теме и высказываю свои соображения.
--------------------
8. "SPACUM": "Если будет быстрее Моего и точнее - куплю. Мне нравится его использовать."
А каков он Ваш метод? Хотя бы вкратце.
---------------------
9. Бахурин Сергей: "Конечный же во времени сигнал однозначно представить в виде конечного числа синусоид нельзя."
А как же такой пример: дискретное преобразование Фурье дает разложение дискретной и конечной по времени функции на K=N/2 гармоник.
---------------------
10. Бахурин Сергей: "Если вы заинтерсованы, то могу предложить разместить на dsplib.ru одну или несколько ваших статей"
Я подготовил одну статью с рисунками объмом 18 стр. в WORD-e. Это доработанный вариант статьи "Аппроксимация коротких процессов, сигналов, функций и расчет их гармонических дискретных спектров", помещенной на
http://short-signal-sp.pochta.ru.
Готов ее выслать. Сообщите E-mail.
Дмитриев Е В (
kvsj3903@yandex.ru) г. Воронеж