Всем привет!
У меня вопрос по поводу работы детекторного приемника. Мне непонятно как диод сдвигает спектр вниз.
Антенна принимает множество сигналов, а колебательный контур выделяет нужную полосу пропуская все частоты кроме резонансной на землю. Так наш сигнал перед детектором выглядит так:
Диод пропускает только положительные полуволны и сигнал приобретает следующий вид:
Затем конденсатор просто сглаживает пульсации и головные телефоны воспроизводят уже низкочастотный сигнал. Тут все понятно.
Теперь рассмотрим процесс в частотной области.
Антенна принимает сигнал:
Колебательный контур извлекает только нужную нам полосу частот из этого шума:
Нелинейный элемент диод насколько я понимаю как-то сдвигает частоту вниз и добавляет гармоники:
Ну и конденсатор и телефоны работают как НЧ фильтр:
Здесь мне непонятно как работает нелинейный элемент диод. Как он влияет на спектр? Как влияет обрезание полуволны на спектр. На самом деле я где-то читал, что обрезка снизу/сверху вроде добавляет гармоник (четных/нечетных), но не уверен.
Я понимаю как это работает во временной области, мне непонятно как это работает в частотной.
_________________________________________________________________________________________________
Я пытался воспроизвести подобное поведение в аудиоредакторе чтобы понять как меняется спектр. Я сгенерировал синусоиду 1000ГЦ, и промодулировал ее синусоидой 5000Гц:
Как видно из графика 2 пика на частотах 4кГц (отрицательная из 1КГц) и 6кГц (сдвинутая модуляцией).
Следующий шаг модуляция. Я просто обрезал отрицательные полуволны как это делает диод, но итоговый спектр получился не таким который я ожидал:
Здесь вообще нет пика на 1кГц так что фильтрация бессмысленна. Почему я получил такие результаты? В чем моя ошибка?
Заранее спасибо!
Как детектор (диод) влияет на частотную характеристику.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Как детектор (диод) влияет на частотную характеристику.
У вас сигнал не амплитудной модуляции, а балансной модуляции.
АМ сигнал имеет вид:
где m индекс модуляции изменяется от 0 до 1. Тогда спектр АМ сигнала при гармоническом будет содержать 3 гармоники и на выходе диода в спектре будет 1 кГц модулирующий сигнал.
В вашем же сигнале до детектора нет несущей 5кГц потому что вы просто умножили
и получили балансную модуляцию, которую простым диодным детектором не демодулировать.
АМ сигнал имеет вид:
где m индекс модуляции изменяется от 0 до 1. Тогда спектр АМ сигнала при гармоническом будет содержать 3 гармоники и на выходе диода в спектре будет 1 кГц модулирующий сигнал.
В вашем же сигнале до детектора нет несущей 5кГц потому что вы просто умножили
и получили балансную модуляцию, которую простым диодным детектором не демодулировать.
Re: Как детектор (диод) влияет на частотную характеристику.
Бахурин Сергей,
Спасибо большое за ответ! Теперь я понял в чем была моя ошибка.
А как объяснить сдвиг частоты вниз? Т.е. я понимаю что именно обрезка по нулю сдвигает спектр, но не понимаю как это обосновать - я хотел бы узнать где об этом можно почитать.
Хотелось бы в идеале уметь просчитать такое поведение. К примеру обрезал я сигнал на сколько-то процентов - как изменился спектр? Я всегда считал что гармоники добавляются выше основной частоты, а тут частота уходит вниз - вероятно влияние отрицательных частот?
Спасибо большое за ответ! Теперь я понял в чем была моя ошибка.
А как объяснить сдвиг частоты вниз? Т.е. я понимаю что именно обрезка по нулю сдвигает спектр, но не понимаю как это обосновать - я хотел бы узнать где об этом можно почитать.
Хотелось бы в идеале уметь просчитать такое поведение. К примеру обрезал я сигнал на сколько-то процентов - как изменился спектр? Я всегда считал что гармоники добавляются выше основной частоты, а тут частота уходит вниз - вероятно влияние отрицательных частот?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Как детектор (диод) влияет на частотную характеристику.
Гоноровский радиотехнические цепи и сигналы.
Баскаков радиотехнические цепи и сигналы.
Это два основных учебника, в которых нелинейные преобразования сигналов рассмотрены с теоретической точки зрения.
Баскаков радиотехнические цепи и сигналы.
Это два основных учебника, в которых нелинейные преобразования сигналов рассмотрены с теоретической точки зрения.
Re: Как детектор (диод) влияет на частотную характеристику.
Спасибо большое за ответ! Буду изучать.
Re: Как детектор (диод) влияет на частотную характеристику.
Итак, я изучил влияние нелинейных преобразований на гармонические и бигармонические колебания.
Любое нелинейное преобразование может быть аппроксимировано полиномом в который мы можем подставить наш сигнал и посмотреть на результат.
К примеру если мы используем полином 3 степени то можем посчитать гармоники по следующей формуле:
, где - напряжение смещения - входной сигнал.
Сначала проверим влияние этого нелинейного преобразования на гармонический сигнал :
, где - амплитуда постоянной составляющей, - амплитуды гармоник.
Как видно здесь получилось 3 гармоники. Добавляя степень полиному мы добавляем новые гармоники которые будут бесконечно убывать по амплитуде. К примеру возьмем практический пример аппроксимации диода на промежутке -1..1 со следующими коэффициентами:
Подставляя коэффициенты в формулу и установив получим:
.
Проверим результат экспериментально используя FFT:
Хорошо. Если мы добавим более высокие порядки полинома то можем аппроксимировать более точно.
Другой тип аппроксимации который можно использовать в случае гармонического сигнала - кусочно-линейная. В этом случае можно посчитать гармоники отсеченного гармонического колебания по углу отсечения. Анимированный график зависимости амплитуды гармоник от величины угла отсечения:
Эти зависимости называются функциями Берга. Чем меньше угол отсечения тем медленнее убывает амплитуда гармоник.
______________________________________________________________________________
Все что выше касалось гармонических сигналов. Другое поведение мы будем наблюдать если будем использовать бигармонические и мультигармонические колебания. Сигнал который в своем составе имеет 2 гармоники с разными частотами и амплитудами называется бигармоническим:
Подставляя в полином аппроксимации этот сигнал можно вычислить гармоники на выходе. Для упрощения приведу пример аппроксимации квадратичным полиномом:
Используя следующие тригонометрические формулы получаем:
Как можно видеть из получившегося выражения в дополнения к основным гармоникам в сигнале появляются дополнительные частоты . Эти частоты называются комбинационные частоты. К примеру, , используя следующий полином:
Получаем:
Проверяем экспериментально:
Используя более высокие степени полинома - получим комбинационные частоты , где .
Для примера кубический полином содержит следующие частоты:
Спектр и форма волны теперь более точны:
Когда мы на входе имеем полигармонический сигнал то его можно представить как:
В зависимости от степени полинома аппроксимации получаются следующие комбинационные частоты:
К примеру если мы используем полином второй степени с 3-мя входными гармоническими входами на выходе получим DC, две гармоники каждой частоты и комбинационные частоты . При кубическом полиноме добавляются третьи гармоники основных частот с комбинационными частотами и т.д.
Еще раз, спасибо за помощь!
Любое нелинейное преобразование может быть аппроксимировано полиномом в который мы можем подставить наш сигнал и посмотреть на результат.
К примеру если мы используем полином 3 степени то можем посчитать гармоники по следующей формуле:
, где - напряжение смещения - входной сигнал.
Сначала проверим влияние этого нелинейного преобразования на гармонический сигнал :
, где - амплитуда постоянной составляющей, - амплитуды гармоник.
Как видно здесь получилось 3 гармоники. Добавляя степень полиному мы добавляем новые гармоники которые будут бесконечно убывать по амплитуде. К примеру возьмем практический пример аппроксимации диода на промежутке -1..1 со следующими коэффициентами:
Подставляя коэффициенты в формулу и установив получим:
.
Проверим результат экспериментально используя FFT:
Хорошо. Если мы добавим более высокие порядки полинома то можем аппроксимировать более точно.
Другой тип аппроксимации который можно использовать в случае гармонического сигнала - кусочно-линейная. В этом случае можно посчитать гармоники отсеченного гармонического колебания по углу отсечения. Анимированный график зависимости амплитуды гармоник от величины угла отсечения:
Эти зависимости называются функциями Берга. Чем меньше угол отсечения тем медленнее убывает амплитуда гармоник.
______________________________________________________________________________
Все что выше касалось гармонических сигналов. Другое поведение мы будем наблюдать если будем использовать бигармонические и мультигармонические колебания. Сигнал который в своем составе имеет 2 гармоники с разными частотами и амплитудами называется бигармоническим:
Подставляя в полином аппроксимации этот сигнал можно вычислить гармоники на выходе. Для упрощения приведу пример аппроксимации квадратичным полиномом:
Используя следующие тригонометрические формулы получаем:
Как можно видеть из получившегося выражения в дополнения к основным гармоникам в сигнале появляются дополнительные частоты . Эти частоты называются комбинационные частоты. К примеру, , используя следующий полином:
Получаем:
Проверяем экспериментально:
Используя более высокие степени полинома - получим комбинационные частоты , где .
Для примера кубический полином содержит следующие частоты:
Спектр и форма волны теперь более точны:
Когда мы на входе имеем полигармонический сигнал то его можно представить как:
В зависимости от степени полинома аппроксимации получаются следующие комбинационные частоты:
К примеру если мы используем полином второй степени с 3-мя входными гармоническими входами на выходе получим DC, две гармоники каждой частоты и комбинационные частоты . При кубическом полиноме добавляются третьи гармоники основных частот с комбинационными частотами и т.д.
Еще раз, спасибо за помощь!