ru.dsplib.org

Помогите пожалуйста разобраться с переносом спектра сигнала на заданную частоту.
Например: у меня есть полезный сигнал который находится в диапазоне частот 4.5-5.5Кгц. Я хочет бы перенести его в диапазон 0-1кГц. Частота оцифровки 48кГц.
Я нашёл два варианта переноса спектра данного сигнал, возможно вариант один и тоже же просто я что-то неправильно понял:
1) домножить входной сигнал на cos((2*PI*i*4500)/48000) и на sin((2*PI*i*4500)/48000). Далее косинусную и синусную часть пропускаю через ФНЧ с частотой среза 1кГц и далее sqrt((LPcos)^2+(LPsin)^2))
2) домножить входной сигнал на cos((2*PI*i*5000)/48000) и на -sin((2*PI*i*5000)/48000). Далее косинусную и синусную часть пропускаю через ФНЧ с частотой среза 0.5кГц и далее ((LPcos*cos((2*PI*i*500)/48000))-(LPsin*sin((2*PI*i*500)/48000)))*2
Помогите разобраться как правильно осуществляется перенос спектра сигнала?
Как я понял в первом случае мы просто переносим сигнал сразу в область частот 0-1кГц. Но я не понимаю зачем потом нужно брать корень квадрантный из суммы квадратов косинусной и синусной части?
Во втором случае как я понял сначала переноситься сигнал в область -500..+500Гц. Далее фильтруется и далее уже переносится в область 0-1кГц. Но в чем смысл того переноса? И почему не берется корень квадратный из суммы квадратом во втором случае?

3) домножить входной сигнал на cos((2*PI*i*5000)/48000) и на -sin((2*PI*i*5000)/48000). Тут как я понимаю сдвину спектр в 0.
Далее косинусную и синусную (действительную и мнимую) часть пропускаю через ФНЧ с частотой среза 0.5кГц. Тут я уберу всё ненужное кроме моей полосы 4.5-5.5кГц.
Далее мне нужно сдвинуть сигнал вправо на 500Гц, чтобы получить необходимую мне полосу 0-1кГц. sp=((LPcos*cos((2*PI*i*500)/48000))-(LPsin*sin((2*PI*i*500)/48000)))*2. Ну так же как я понял я могу сделать тоже самое только получить ортогональный сигнал так: so=((LPcos*sin((2*PI*i*500)/48000))+(LPsin*cos((2*PI*i*500)/48000)))*2.
Я не понимаю на после сдвига обратно вправо я буду уже иметь только действительную составляющую сигнала? Или чтобы мне получить действительный сигнал мне ещё нужно после этого возвести полученный составляющие в квадрат и взять корень квадратный? Так (sp^2+so^2)^0.5?