Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

google_fish
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57

Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение google_fish » 05 мар 2019, 22:08

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разобраться с оценкой частотного разрешения для конкретного сигнала. Есть пример и пара условий, которые никак не получается "поженить" между собой.
Сигнал: частота дискретизации Fд = 1,2 МГц, длительность t = 1 мс. Оценка по Уэлчу с применением треугольного окна с параметрами dF0 = 4, dF0.5 = 1,28, N в данном случае составляет 256. Далее автор пишет, что разрешающая способность для сигнала при таких параметрах обработки составила df = 20 кГц.
Одно из условий гласит, что подбор N для желаемого df должен осуществляться так: N > (dF0 * Fд) / df, при данных числах получается, что N > 240, т.е. по степени двойки будет 256. Здесь "срослось": у автора N = 256, и в озвученном условии тоже 256 получилось.
По второму условию разрешающая способность окна определяется шириной его главного лепестка на уровне -3 дБ dF0.5/N (везде в основном еще в числителе еще присутствует 2*pi, но тогда единицы измерения же просто меняются, а здесь лучше останемся в Гц). Если я правильно понимаю (а если нет, то, пожалуйста исправьте), то в этом случае df = dF0.5/N * Fд. И вот получается, что df составляет 20 кГц (что не не противоречит первому условию при данном N), и есть еще вот эта величина 1,28/256, которую если умножим на Fд, получим только порядка 6,5 кГц. Просто складывается впечатление, что dF0.5/N * Fд надо домножать еще на что-то, а на что?
Просто сейчас тупиковая ситуация: из первого N > (dF0 * Fд) / df, а по второму N = (dF0.5 * Fд) / df, т.е. формулы по виду одинаковые, но в них указаны разные dF в числителе. И вопрос даже не в эффективности оценки, а в математике самой.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 883
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение Бахурин Сергей » 05 мар 2019, 22:47

Если 1.2 МГц частота дискретизации, то N= 256 точек FFT даёт разрешение 1.2е6/256 = 4.7 кГц при прямоугольном окне. Это означает что две синусоиды отличающиеся по частоте на 4.7 кГц будут давать два соседних бина fft. Если речь идёт о разрешении двух несущих, то две несущие отстоящие на 9.4 кГц будут различимы как две несущие разделенные нулем. Треугольное окно расширит лепесток в 2 раза и разрешение двух сигналов станет 18.8 кГц. Т.е. две несущие ближе 18.8кгц друг от друга будут сливаться. Однако частотное разрешение как расстояние между бинами FFT останется 4.7 кГц

google_fish
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение google_fish » 06 мар 2019, 08:26

1.2е6/256 = 4.7 кГц
Поясните, пожалуйста, почему так? Вроде же имеется оконная функция, а от нее никаких следов в виде каких-либо еще коэффициентов, и только Fд/N считается за разрешение.
два соседних бина fft
Не очень хорошо владею терминологией, что такое бин?
Треугольное окно расширит лепесток в 2 раза и разрешение двух сигналов станет 18.8 кГц.
Это потому, что dF0 для треугольного окна 4, а для прямоугольного 2? И, соответственно, разрешение ухудшается.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 883
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение Бахурин Сергей » 06 мар 2019, 09:07

google_fish писал(а):
06 мар 2019, 08:26
Поясните, пожалуйста, почему так? Вроде же имеется оконная функция, а от нее никаких следов в виде каких-либо еще коэффициентов, и только Fд/N считается за разрешение.
можно почитать здесь:
http://ru.dsplib.org/content/dft_freq/dft_freq.html
Расстояние между соседними спектральными отсчетами после FFT равно Fд/N.
google_fish писал(а):
06 мар 2019, 08:26
Не очень хорошо владею терминологией, что такое бин?
Бин это один спектральный отчет FFT
google_fish писал(а):
06 мар 2019, 08:26
Это потому, что dF0 для треугольного окна 4, а для прямоугольного 2? И, соответственно, разрешение ухудшается.
Да. Две несущие будут выглядеть как две несущие если расстояние по частоте между ними будет достаточным чтобы окно при расширении спектральных пиков их "не поглотило". Я насколько понял именно это вы имеете в виду под спектральным резрешением?

google_fish
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение google_fish » 06 мар 2019, 12:09

Я насколько понял именно это вы имеете в виду под спектральным резрешением?
Получается, что оно-то и нужно было.

Во вложении есть слова про дельта омегу с чертой (аналог моей df, которая вычислялась в первом сообщении по второму условию как df = dF0.5 * Fд / N), т.е. за разрешающую способность считается величина, где обнаруживается пересечение пиков оценки СПМ на уровне 0.5 (по сути - расстояние между соседними пиками), а в случае, когда df = dF0 * Fд / N, мы какую величину считаем (если расстояние между пиками уже занято предыдущим вариантом)? Просто не понятно, как вот эта df = dF0 * Fд / N выглядела бы на картинке.
Вложения
df.JPG

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 883
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение Бахурин Сергей » 06 мар 2019, 13:04

Все зависит от вашей интерпритации понятия разрешающая способность.

В формуле df = dF0.5 * Fд / N два параметра: Fд / N = 4.7 кГц это расстояние между спектральными отсчетами FFT, в единицах Гц, который умножается на ширину окна dF0.5 в единицах спектральных отсчетов. Я умножал на dF0 = 4 отсчета, что обеспечивает физическое различение двух несущих.

Если мы принимаем под разрешающей способностью , как показано на ваших рисунках, тогда dF0.5 = 2 * 1,28 (1.28 только половина ширины главного лепестка) и df = 2,56 * 4.7 = 12,03кГц. Но при этом две несущие расставленные на 12,03 кГц будут выглядеть как сумма двух пиков на вашем рисунке. В результате суммы это будет одна такая широкая шапка (с провалом в середине). Реально две несущие будут выглядеть как две несущие если их раздвинуть на 18.8 кГц

google_fish
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение google_fish » 06 мар 2019, 21:08

Кажется, дело начинает проясняться. По мне, логичнее выделять несущие,выделять так, чтоб они не перекрывались пиками.
Но при этом две несущие расставленные на 12,03 кГц будут выглядеть как сумма двух пиков на вашем рисунке. В результате суммы это будет одна такая широкая шапка (с провалом в середине). Реально две несущие будут выглядеть как две несущие если их раздвинуть на 18.8 кГц
В чем смысл тогда такого мероприятия (получать то, что все равно "сливается")? Или это как просто еще один взгляд на разрешающую способность, вроде как разные ученые вычисляют отлично друг от друга и принимают за нее несколько различные понятия, и вот, мол, как один из вариантов - описание через омегу?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 883
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение Бахурин Сергей » 06 мар 2019, 22:32

Это пришло из оптики. Там две линии считаются разрешенными если между ними провал уровня 0.8. Специально заглянул в справочник. Так вот при таком подходе необходимо чтобы максимум оконной функции пришелся на первый минимум соседней частоты

google_fish
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 05 мар 2019, 21:57

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение google_fish » 07 мар 2019, 11:14

Там две линии считаются разрешенными если между ними провал уровня 0.8.
Т.е. это как раз и произойдет, если в наших условиях несущие будут разнесены на 12,03 кГц, правильно? А если они будут различаться на 18 кГц, то будут просто отдельные пики.
А условие N > (dF0 * Fд) / df родилось непосредственно в сфере обработки сигналов, не заимствовалось ниоткуда?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 883
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Оценка СПМ сигнала методом Уэлча c 50% перекрытием

Сообщение Бахурин Сергей » 07 мар 2019, 11:17

Да именно при 12.03 кГц разноса будет провал между пиками а при 18.8 кГц будет два отдельных пика.

Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость