Страница 1 из 1
Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 18 авг 2017, 15:44
abraziv
Доброго времени суток. ОПФ от функции F(-w), будет -1/(2*pi)* x(-t) ???
где x(-t) - сопряжённое.
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 18 авг 2017, 16:07
Бахурин Сергей
Нет если $x^*(t)$ комплексно сопряженый сигнал то его спектр равен $X^*(-w) $ Т.е не просто инвертирование по частоте но и сопряжен
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 18 авг 2017, 16:10
abraziv
Это я понимаю. Интересует, что будет с сигналом во временной области если его спектр F(w) будет инвертирован, т.е. F(-w).
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 18 авг 2017, 17:22
Бахурин Сергей
Думается что -x(-t). В выкладках не уверен если надо вечером напишу выкладки
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 18 авг 2017, 17:27
abraziv
Хм. Да надо, если не жалко. Но вот почему ответ в моём первом посте Вам не понравился. Если поменять знак у экспоненты в интеграле Фурье, то получим же сопряжённый? Если да, то я правильно посчитал:
Просто -t в вашем выражении меня очень смущает, думаю, как это физически интерпретировать. Если спектр сигнала инвертирован, то он во временной области тоже инвертируется во времени (!!!!!!!!!!!???) и инвертирует амплитуду??? Что-то не то.
Завтра матлаб запущу, посчитаю численно, там покажет, кто прав=)))
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 18 авг 2017, 23:07
Бахурин Сергей
мои выкладки:
Пусть сигнал
представляется через обратное преобразование Фурье своего спектра
:
Тогда рассмотрим что будет с сигналом если спектр
:
Сделаем замену переменной
, тогда
и
. Подставим и получим
Сделаем еще одну замену
и тогда получим
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 19 авг 2017, 03:11
abraziv
Спасибо. Как можно физически интерпретировать результат?
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 20 авг 2017, 15:42
abraziv
Сергей, ну так всё таки. Пусть есть комплексный спектр
расположенный в основной полосе частот, т.е. он не симметричен относительно начала координат и оси ординат. Этому спектру соответствует сигнал во временном домене
. Теперь берём этот спектр и инвертируем, что случится с
=)))) Математически
, а вот физически не понятно =))))
Это же эквивалентно, отличию LSB от USB, в основной полосе частот.
Re: Интеграл по отрицательному аргументу
Добавлено: 21 авг 2017, 16:24
abraziv
Можно интерпретировать, как
, тогда
=
=
=
Тогда смысл, таков, что инвертирование спектра есть сопряжение и инвертирование амплитуды во временной области!!!
Нужно только понимать, что для полосового сигнала:
Для комплексного базбенда: