Фурье интерполяция
Фурье интерполяция
При изучении тем, связанных с изменением частоты дискретизации, возникла необходимость более подробно разобраться с Фурье-интерполяцией.
Для начала хотелось бы уточнить правильность моего понимания этого способа интерполяции.
Как я понял, суть метода заключается в следующем: выполняя ДПФ применительно к входному массиву {x(n)}, который был получен при частоте дискретизации fд1, получаем комплексный массив {X(k)} коэффициентов разложения непрерывного процесса в ряд по комплексным экспонентам. Затем сумма ряда пересчитывается (с учетом найденных коэффициентов разложения) для моментов времени, соответствующих новой частоте дискретизации fд2.
В имеющейся у меня литературе по ЦОС(Айчифер; Лайонс; Сергиенко) этот метод найти не удалось. Буду благодарен, если кто-то посоветует материалы с разбором этого метода.
Для начала хотелось бы уточнить правильность моего понимания этого способа интерполяции.
Как я понял, суть метода заключается в следующем: выполняя ДПФ применительно к входному массиву {x(n)}, который был получен при частоте дискретизации fд1, получаем комплексный массив {X(k)} коэффициентов разложения непрерывного процесса в ряд по комплексным экспонентам. Затем сумма ряда пересчитывается (с учетом найденных коэффициентов разложения) для моментов времени, соответствующих новой частоте дискретизации fд2.
В имеющейся у меня литературе по ЦОС(Айчифер; Лайонс; Сергиенко) этот метод найти не удалось. Буду благодарен, если кто-то посоветует материалы с разбором этого метода.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Фурье интерполяция
Обычно ничего не пересчитывается. Просто в массив X(k) вставляются нули и делается обратное дпф.
Re: Фурье интерполяция
А как быть с начальными фазами "нулевых" составляющих?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Фурье интерполяция
задать нулю.
Re: Фурье интерполяция
Если просто вставить нули в X(k), то получится обычное увеличение частоты в кратное число раз(или это при вставке нулей в исходный массив x(n)?), а если требуется изменить частоту в дробное число раз?
Интересует метод именно с пересчетом суммы после ДПФа.
Интересует метод именно с пересчетом суммы после ДПФа.
Re: Фурье интерполяция
Как я понял, полученная после ДПФа сумма частотных составляющих, должна подвергнуться обратному ДПФу, но в экспонентах ОДПФа надо будет брать моменты времени, соответствующие новой частоте дискретизации fд2. Если ошибаюсь - поправьте пожалуйста.
Однако при таком методе возникает интересный момент, который, наверно, стоит учитывать: если частота дискретизации меняется НЕ в целое количество раз, то последний отсчёт, получаемый при новой частоте дискретизации fд2 не будет точно совпадать по времени с последним временным отсчетом во входном массиве, который был получен при частоте дискретизации fд1. Этот временной интервал, ширина которого зависит от отношения (fд1)/(fд2) придётся учесть при обработке следующего блока отсчётов.
Если, например, fд2 > fд1, то этот неучтенный временной интервал между крайними значениями входного и выходного блоков, будет лежать в пределах [0 ; 1/fд2), причём 0 будет в том случае, когда fд2 в целое число раз превышает fд1.
Если же fд2 < fд1, то временной интервал будет принимать значения (1/fд1 ; 1/fд2].
Однако при таком методе возникает интересный момент, который, наверно, стоит учитывать: если частота дискретизации меняется НЕ в целое количество раз, то последний отсчёт, получаемый при новой частоте дискретизации fд2 не будет точно совпадать по времени с последним временным отсчетом во входном массиве, который был получен при частоте дискретизации fд1. Этот временной интервал, ширина которого зависит от отношения (fд1)/(fд2) придётся учесть при обработке следующего блока отсчётов.
Если, например, fд2 > fд1, то этот неучтенный временной интервал между крайними значениями входного и выходного блоков, будет лежать в пределах [0 ; 1/fд2), причём 0 будет в том случае, когда fд2 в целое число раз превышает fд1.
Если же fд2 < fд1, то временной интервал будет принимать значения (1/fд1 ; 1/fд2].
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Фурье интерполяция
Спасибо за ссылки.
С терминологией разобрался, но вопрос по поводу передискретизации с помощью фурье-интерполяции все еще остается открытым.
Имеется входной массив отсчетных значений, полученных при частоте дискретизации fд1. К этому массиву применяется ДПФ. Если теперь взять ОДПФ, но только для моментов времени tm, соответствующих новой частоте дискретизации fд2, можно ли считать, что эти новые значения "интерполируют" исходный аналоговый сигнал?
С терминологией разобрался, но вопрос по поводу передискретизации с помощью фурье-интерполяции все еще остается открытым.
Имеется входной массив отсчетных значений, полученных при частоте дискретизации fд1. К этому массиву применяется ДПФ. Если теперь взять ОДПФ, но только для моментов времени tm, соответствующих новой частоте дискретизации fд2, можно ли считать, что эти новые значения "интерполируют" исходный аналоговый сигнал?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Фурье интерполяция
У вас выходной сигнал после такой подстановки может оказаться комплексным. Вас это не смущает?
Re: Фурье интерполяция
Может быть это глупый вопрос, но что будет если рассматривать только действительную составляющую?
Нашел в книге Голда и Рейдера по ЦОСу параграф про применение БПФа, в котором сказано, что добавляя нули в середину массива X(k) можно добиться увеличения частоты дискретизации и в дробное число раз, но как это будет выглядеть на практике не очень понятно...
Нашел в книге Голда и Рейдера по ЦОСу параграф про применение БПФа, в котором сказано, что добавляя нули в середину массива X(k) можно добиться увеличения частоты дискретизации и в дробное число раз, но как это будет выглядеть на практике не очень понятно...