Фурье интерполяция

Feofan
Сообщения: 17
Зарегистрирован: 20 фев 2017, 22:51
Откуда: Москва

Фурье интерполяция

Сообщение Feofan » 20 фев 2017, 23:49

При изучении тем, связанных с изменением частоты дискретизации, возникла необходимость более подробно разобраться с Фурье-интерполяцией.
Для начала хотелось бы уточнить правильность моего понимания этого способа интерполяции.
Как я понял, суть метода заключается в следующем: выполняя ДПФ применительно к входному массиву {x(n)}, который был получен при частоте дискретизации fд1, получаем комплексный массив {X(k)} коэффициентов разложения непрерывного процесса в ряд по комплексным экспонентам. Затем сумма ряда пересчитывается (с учетом найденных коэффициентов разложения) для моментов времени, соответствующих новой частоте дискретизации fд2.

В имеющейся у меня литературе по ЦОС(Айчифер; Лайонс; Сергиенко) этот метод найти не удалось. Буду благодарен, если кто-то посоветует материалы с разбором этого метода.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 753
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Бахурин Сергей » 21 фев 2017, 07:07

Обычно ничего не пересчитывается. Просто в массив X(k) вставляются нули и делается обратное дпф.

Feofan
Сообщения: 17
Зарегистрирован: 20 фев 2017, 22:51
Откуда: Москва

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Feofan » 21 фев 2017, 07:54

А как быть с начальными фазами "нулевых" составляющих?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 753
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Бахурин Сергей » 21 фев 2017, 12:00

задать нулю.

Feofan
Сообщения: 17
Зарегистрирован: 20 фев 2017, 22:51
Откуда: Москва

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Feofan » 21 фев 2017, 17:51

Если просто вставить нули в X(k), то получится обычное увеличение частоты в кратное число раз(или это при вставке нулей в исходный массив x(n)?), а если требуется изменить частоту в дробное число раз?
Интересует метод именно с пересчетом суммы после ДПФа.

Feofan
Сообщения: 17
Зарегистрирован: 20 фев 2017, 22:51
Откуда: Москва

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Feofan » 22 фев 2017, 08:01

Как я понял, полученная после ДПФа сумма частотных составляющих, должна подвергнуться обратному ДПФу, но в экспонентах ОДПФа надо будет брать моменты времени, соответствующие новой частоте дискретизации fд2. Если ошибаюсь - поправьте пожалуйста.
Однако при таком методе возникает интересный момент, который, наверно, стоит учитывать: если частота дискретизации меняется НЕ в целое количество раз, то последний отсчёт, получаемый при новой частоте дискретизации fд2 не будет точно совпадать по времени с последним временным отсчетом во входном массиве, который был получен при частоте дискретизации fд1. Этот временной интервал, ширина которого зависит от отношения (fд1)/(fд2) придётся учесть при обработке следующего блока отсчётов.
Если, например, fд2 > fд1, то этот неучтенный временной интервал между крайними значениями входного и выходного блоков, будет лежать в пределах [0 ; 1/fд2), причём 0 будет в том случае, когда fд2 в целое число раз превышает fд1.
Если же fд2 < fд1, то временной интервал будет принимать значения (1/fд1 ; 1/fд2].

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 753
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Бахурин Сергей » 22 фев 2017, 08:33

Увеличение частоты дискретизации в кратное число раз и есть интерполяция. Если надо в дробное, то это уже передискретизация. Ее так просто через ДПФ не пересчитать.
Про передискретизацию написано здесь, там и тут.

Feofan
Сообщения: 17
Зарегистрирован: 20 фев 2017, 22:51
Откуда: Москва

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Feofan » 23 фев 2017, 16:11

Спасибо за ссылки.
С терминологией разобрался, но вопрос по поводу передискретизации с помощью фурье-интерполяции все еще остается открытым.
Имеется входной массив отсчетных значений, полученных при частоте дискретизации fд1. К этому массиву применяется ДПФ. Если теперь взять ОДПФ, но только для моментов времени tm, соответствующих новой частоте дискретизации fд2, можно ли считать, что эти новые значения "интерполируют" исходный аналоговый сигнал?
Вложения
Фурье-интерполяция.jpg

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 753
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Бахурин Сергей » 23 фев 2017, 18:57

У вас выходной сигнал после такой подстановки может оказаться комплексным. Вас это не смущает?

Feofan
Сообщения: 17
Зарегистрирован: 20 фев 2017, 22:51
Откуда: Москва

Re: Фурье интерполяция

Сообщение Feofan » 24 фев 2017, 01:22

Может быть это глупый вопрос, но что будет если рассматривать только действительную составляющую?

Нашел в книге Голда и Рейдера по ЦОСу параграф про применение БПФа, в котором сказано, что добавляя нули в середину массива X(k) можно добиться увеличения частоты дискретизации и в дробное число раз, но как это будет выглядеть на практике не очень понятно...
Изображение

Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость