Вопрос по взаимной корреляции

abraziv
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 08 апр 2015, 15:16

Вопрос по взаимной корреляции

Сообщение abraziv »

Всем привет. Вопрос следующий: Почему в иностранной литературе при вычислении корреляции используется комплексно-сопряжённый, т.е.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation
или
http://www.johnloomis.org/ece561/notes/xcorr/xcorr.html

Я всегда вычислял без сопряжения.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по взаимной корреляции

Сообщение Бахурин Сергей »

кросскорреляция это свертка при движении сигналов в обратную сторону.

свертка записывается как

a в кросскорреляции

поэтому появляется сопряжение. С точки зрения вычисления разницы нет просто ваша кросс-корреляция (без сопряжения) оказывалась зеркально отраженной по сравнению с той которую бы вы получили используя сопряжение.

abraziv
Сообщения: 48
Зарегистрирован: 08 апр 2015, 15:16

Re: Вопрос по взаимной корреляции

Сообщение abraziv »

Спасибо Сергей за ответ.
Ну вообще разница есть. Корреляционный пик с сопряжением может получиться меньше по значению чем пик без сопряжения.
(x1 + j*y1)*(x2+j*y2) =(x1*x2 - y1*y2) + (y1*x2 + x1*y2)*j
или
conj{(x1 + j*y1)}*(x2+j*y2) =(x1 - j*y1)*(x2+j*y2)=(x1*x2 + y1*y2) + (x1*y2-y1*x2)*j

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Вопрос по взаимной корреляции

Сообщение Santik »

Я всегда вычислял без сопряжения...
Я как-то не совсем проблему понял...
А вы точно 2 комплексных вектора коррелировали? Потому что если вектора действительные - комплексное сопряжение не имеет смысла (под знаком интеграла).
Если делать корреляцию через Фурье, то

и комплексное сопряжение здесь обязательно.
Или один из векторов был симметричный, например (1,3,3,1) - при этом корреляция совпадает со свёрткой.

Ответить