Вопрос по преобразованию Гильберта

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 934
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Predlegion писал(а):Еще хотел задать несколько вопрососв по поводу комплексных и аналитических сигналов:
Комплексный сигнал-это наиболее обобщенное понятие,которое означает,что отсчеты сигнала представляется в виде комплексных чисел?

Аналитический сигнал -это комплексный сигнал,у которого отсутствуют отрицательные частоты.

И наконец не совсем понятно про комплексную огибающую.Т.е получается комплексная огибающая соответствует медленно изменяющемуся модулирующему колебанию?
да все правильно
Predlegion писал(а): В статье "Полосовые радиосигналы. Комплексная огибающая и универсальный квадратурный модулятор" в формуле (7) приводится комплексная огибающая для обобщенного случая. Но получается,что для случая амплитудной модуляции при которой управление фазой не производится комплексная огибающая равна просто .Но если это так,то получается что комплексная огибающая уже не "комплексная", а обычная вещественная.
вещественное число - частный случай комплексного числа, когда мнимая часть равна нулю. Никакого криминала в этом нет, просто иногда у комплексной огибающей отсутствует мнимая часть, иногда присутствует. Можно например ту же АМ представить при помощи чисто мнимой комплексной огибающей по сути ничего не изменится.
Predlegion писал(а): На рис.5 в этой же статье присутствует "Формирователь комплексной огибающей" и дальше написано:"...Способ формирования комплексной огибающей в зависимости от модулирующего сигнала определяет вид модуляции....".
Хотел узнать что имеется ввиду под "формирователем комплексной огибающей"? Из описания я по неопытности делаю вывод,что процесс формирования комплексной огибающей-это по сути и есть процесс модуляции, а сам формирователь- модулятор.Верны ли эти предположения или я все-таки заблуждаюсь?
Комплексная огибающая - это удобное представление полосового сигнала вблизи нулевой частоты. Вот например вернемся к АМ. - комплексная огибающая которая показывается как ведет себя амплитуда радиосигнала, перенесенного на несущую частоту. При этом совершенно не важно на какую несущую частоту перенесена , амплитуда этого ВЧ колебания всегда будет меняться в соответствии с . Когда мы говорим о модуляторе мы должны задавать несущую, когда мы говорим о комплексной огибающей, мы несущую частоту не задаем, потому что на любой несущей сигнал будет вести себя в соответствии с комплексной огибающей. Различные способы формирования из исходного модулирующего сигнала I(t) и Q(t) позволяют сформировать различные комплексные огибающие для различных видов модуляции.

Predlegion
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 15 апр 2011, 18:02

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Predlegion »

Спасибо,потихоньку начинает проясняться.Я над эти всем пока буду думать,а сейчас хочу спросить по поводу ДПФ.
Если комплексный сигнал(с нессиметричным спектром) подвергнут комплексному ДПФ четной размерности N,то постоянную составляющую по-прежнему содержит нулевой отсчет?

Также я видел ,что Вы выше писали о том,что отсчет с номером N/2 не несет в себе никакой информации.
А если размерность ДПФ нечетная,например N=2047, то есть ли в таком ДПФ отсчеты,которые также являются "мусором"?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 934
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Predlegion писал(а): Если комплексный сигнал(с нессиметричным спектром) подвергнут комплексному ДПФ четной размерности N,то постоянную составляющую по-прежнему содержит нулевой отсчет?
да постоянная составляющая всегда нулевой отсчет
Predlegion писал(а): Также я видел ,что Вы выше писали о том,что отсчет с номером N/2 не несет в себе никакой информации.
А если размерность ДПФ нечетная,например N=2047, то есть ли в таком ДПФ отсчеты,которые также являются "мусором"?
при нечетной длине дпф нет отсчетов спектра точно попадающих на половину частоты дискретизации, соответсвенно все отсчеты отсчеты спектра информативны.

Pavia
Сообщения: 38
Зарегистрирован: 25 апр 2011, 18:45

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Pavia »

Если комплексный сигнал(с нессиметричным спектром) подвергнут комплексному ДПФ четной размерности N,то постоянную составляющую по-прежнему содержит нулевой отсчет?
Когда мы имеем комплексный сигнал симметричный не симметричный не важно и 0 отсчет то у нас все коэфициенты сигнала С будут умножаться на . Это уже не будет постоянной. Чтобы была постоянная надо каждый коэффициент умножить на (1+1j)

Ivan Karamazov
Сообщения: 89
Зарегистрирован: 28 окт 2010, 22:31
Откуда: Москва

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Ivan Karamazov »

Говоря о "постоянной составляющей", обычно (если не всегда) имеют в виду действительный сигнал, в основном широкополосный, т.е. имеющий спектр, более-мене прилегающий к нулевой частоте. И в задачах, где ее наличие / отсутствие критично. Соответственно, нет смысла говорить о постоянной составляющей комплекснозначных сигналов. См. например, сигналы a(n)/b(n) и i(n)/q(n) из http://www.dsplib.ru/content/hilbertqua ... tquad.html, рис. 3. Где там *на самом деле* постоянная составляющая?? :)
Т.е., если угодно, говорить о "DC offset" в случе комплекснозначного сигнала так же бессмысленно, как говорить о "несущей", обсуждая понятие комплексной огибающей, см. выше по ветке.

ps: Вообще, "инженерно-техническое" понятие постоянной составляющей (там, где это применимо и важно) в общем случае не совпадает с нулевым отсчетом ДПФ-спектра -- хотя бы в силу эффекта растекания. Например, применительно ко звуку многие авторы предлагают принять соглашение считать (подлежащей уничтожению) постояной составляющей "все-что-ниже-16-Гц". (Если идти по этому пути дальше, появляются понятия абсолютной постоянной составляющей", "мгновенной п.с.", "дифференциальной п.с." и т.п -- все это инженерные понятия, которые чисто технически, т.е. вычислительно очень трудно связать с ДПФ-спектром.)
Если ваши решения вам нравятся -- это хорошие решения. И наоборот.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 934
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Pavia писал(а):Например, применительно ко звуку многие авторы предлагают принять соглашение считать (подлежащей уничтожению) постояной составляющей "все-что-ниже-16-Гц".
Ну это скорее из за особенностей человеческого невосприятия звука на частотах ниже 16 ГЦ (нижний порог слышимости). Постоянная составляющая же всегда на нулевом отсчете спектра и всегда равна математическому ожиданию выборки.

Ivan Karamazov
Сообщения: 89
Зарегистрирован: 28 окт 2010, 22:31
Откуда: Москва

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Ivan Karamazov »

Постоянная составляющая же всегда на нулевом отсчете спектра и всегда равна математическому ожиданию выборки.
С тезисом равенства 0-го частотного отчета мат. ожиданию -- не согласиться не могу -- проверил даже.

Тем не менее физический смысл постоянной составляющей комплекснозначного сигнала не ясен и вряд ли может быть полезен. (в некоем преобразователе в точке функциональной схемы Y она может оказаться серединой спектра сигнала их точки X.)
Если ваши решения вам нравятся -- это хорошие решения. И наоборот.

Predlegion
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 15 апр 2011, 18:02

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Predlegion »

Если мы делаем преобразование Гильберта через БПФ ручным обнулением отрицательных частот, то в таком случае мы ведь никак не боремся с эффектом Гиббса?

Т.е получается для лучшего подавления отрицательных частот лучше отдельно рассчитывать импульсную характеристику,затем сглаживать ее окном,а потом уже делать БПФ и домножать ее АЧХ на спектр сигнала?


Вопрос 2:
Можно ли получить комплексный полосовой фильтр,путем домножения импульсной характеристики вещественного НЧ-фильтра на комплексную экспоненту?

ivan219
Сообщения: 61
Зарегистрирован: 09 май 2011, 16:39

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение ivan219 »

Predlegion писал(а):Если мы делаем преобразование Гильберта через БПФ ручным обнулением отрицательных частот, то в таком случае мы ведь никак не боремся с эффектом Гиббса?
Нет не боремся со всеми вытекающими.
Predlegion писал(а): Т.е получается для лучшего подавления отрицательных частот лучше отдельно рассчитывать импульсную характеристику,затем сглаживать ее окном,а потом уже делать БПФ и домножать ее АЧХ на спектр сигнала?
Да.
Predlegion писал(а): Вопрос 2:
Можно ли получить комплексный полосовой фильтр,путем домножения импульсной характеристики вещественного НЧ-фильтра на комплексную экспоненту?
Скорей всего нет.
Можно сделать свёртку с ИХ Гильберта.

Predlegion
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 15 апр 2011, 18:02

Re: Вопрос по преобразованию Гильберта

Сообщение Predlegion »

Нет не боремся со всеми вытекающими.
Да
Ок,спасибо

Вопрос 2:
Можно ли получить комплексный полосовой фильтр,путем домножения импульсной характеристики вещественного НЧ-фильтра на комплексную экспоненту?
Я тут имею ввиду не фильтр Гильберта,а просто НЧ-фильтр. Этот вопрос не связан с фильтрами Гильберта .

Т.е что я имею ввиду.Например если взять обычный НЧ фильтр, то его ачх симметрична относительно нуля.А теперь мы возьмем эту симметричную ИХ этого НЧ-фильтра и "сдвинем" ее вправо путем домножения на комплексную экспоненту.
Тогда чисто теоретически НЧ-фильтр должен превратиться в полосовой фильтр,причем комплексный ,т.е он давит и положительные и отрицательные частоты.
Но я возможно что-то напутал) :)

Ответить