нули и полюса цифровых фильтров

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

нули и полюса цифровых фильтров

Сообщение eiyawii »

1. если БИХ-фильтр, то его полюса должны находится вне единичной окружности на комплексной плоскости, так?

2. КИХ-фильтр всегда устойчив за неимением полюсов, но можно ли сказать что-то о свойствах КИХ-фильтра по расположению нулей на комплексной плоскости? Вопрос возник в связи с тем, что встретился таким явлением: КИХ-фильтр один и тот же (точнее оконная функция), при одной степени подавления боковых лепестков нули находятся на единичной окружности, делаю степень подавления больше - вылетают из нее.
вылетели:
Изображение
на окружности:
Изображение

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: нули и полюса цифровых фильтров

Сообщение Бахурин Сергей »

1. Как считали нули ких фильтра?
2. По нулям и полюсам фильтра можно сказать все. Они полностью описывают фильтр
3. Для устойчивого бих полюса должны быть внутри единичной окружности.

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: нули и полюса цифровых фильтров

Сообщение eiyawii »

Бахурин Сергей писал(а):1. Как считали нули ких фильтра?
2. По нулям и полюсам фильтра можно сказать все. Они полностью описывают фильтр
3. Для устойчивого бих полюса должны быть внутри единичной окружности.
1, 2. коэффициенты загнал в matlab fvtool, оттуда и картинки получил. Вот собственно интересно что можно сказать о КИХ-фильтре по расположению корней на комплексной плоскости?

3. Я четко помню, что зона устойчивости внутри окружности, но в книге "Введение в цифровую фильтрацию" под редакцией Богнера, Константинидиса на странице 45 написано, что цифровой фильтр называют устойчивым, когда модули полюсов его передаточной функции больше единицы, или, что эквивалентно, когда полюсы расположены вне окружности abs(z^-1)=1 (называемой единичной окружностью). Где-то что-то не так?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: нули и полюса цифровых фильтров

Сообщение Бахурин Сергей »

eiyawii писал(а): 1, 2. коэффициенты загнал в matlab fvtool, оттуда и картинки получил. Вот собственно интересно что можно сказать о КИХ-фильтре по расположению корней на комплексной плоскости?
Визуально сложно по нулям что-то сказать о характеристике фильтра, но если у вас есть эти нули в виде чисел то вы можете через них эту характеристику рассчитать и сказать о фильтре все.
eiyawii писал(а): 3. Я четко помню, что зона устойчивости внутри окружности, но в книге "Введение в цифровую фильтрацию" под редакцией Богнера, Константинидиса на странице 45 написано, что цифровой фильтр называют устойчивым, когда модули полюсов его передаточной функции больше единицы, или, что эквивалентно, когда полюсы расположены вне окружности abs(z^-1)=1 (называемой единичной окружностью). Где-то что-то не так?
всегда нужно смотреть в каком контексте идет речь о переменной z. Если речь идет об abs(z) то полюса должны быть внутри окружности. Но иногда в литературе под z понимают элемент задержки (т.е. фактически присваивают z:=z^-1) тогда комплексная плоскость ''выворачивается наизнанку" и условием устойчивости считают полюса вне единичной окружности, но уже плоскости z^-1, а не плоскости z. Особенно часто это встречается в ранней литературе по цифровой обработки. А если учесть что -1 можно легко потерять или забыть то это может привести к путанице и всегда надо быть на чеку.

Ответить