теорема отсчетов

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: теорема отсчетов

Сообщение Бахурин Сергей »

eiyawii писал(а): Продолжая тему...
Теорема отсчетов Котельникова достаточно тепличная вещь, так как сумма берется от минус бесконечности до плюс бесконечности, спектр сигнала ограничен.

Так как сигналы ограничены во времени, то их спектр уже неограниченный. Я бы назвал функции типа и "условно ограниченными" и где можно найти еще такие условно ограниченные функции или как их придумать (я вот думал задавать спектр в частотной области и переводить потом во временную)?

Есть ли какая-нибудь связь между гладкими функциями и функциями с ограниченным спектром? Может у гладких функций есть какие-нибудь признаки в спектре и/или по виду спектра можно судить о гладкости?
Ну нечто подобное уже придумали - оконное сглаживание называется. В результате на sinc накладывают окно и он начинает быстро спадать.

По поводу гладкости и ограниченности спектра то так ничего не скажешь поскольку например гауссов импульс гладкий и имеет бесконечный спектр. Но можно анализировать скорость спада спектра и использовать этот параметр как косвенный признак гладкости функции.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: теорема отсчетов

Сообщение Santik »

Да и вообще, - довольно странные функции, которые точно можно вычислить только при x=0 :D

AAE614
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 07 июн 2013, 14:18

Re: теорема отсчетов

Сообщение AAE614 »

Самая общая трактовка теоремы отсчетов приведена в книге http://www.ozon.ru/context/detail/id/1863587/ (обратите внимание на время издания этой книги). Она настолько прозрачна и очевидна, что автор даже не сформулировал эту трактовку в виде теоремы.
В общих чертах: как только частота дискретизации строго больше удвоенной верхней частоты в спектре сигнала, так сразу интероляционных функций становится бесконечное множество. В книге приведены и правила построения этих функций. Как пример, для восстановления действительной функции по её отсчетам могут использоваться и комплексные интероляционные функции.
Преобразования Фурье от атомарных функций из теоремы Басараба являются лишь мизерным подмножеством таких функций, а в интернете теорема Басараба уже встречается как теорема Кравченко-Котельникова (хорошо, что Котельников не видит этого).
Кстати, ни у Джерри, ни у Хургина и Яковлева обобщение от Ahmed I. Zayed не упоминается.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: теорема отсчетов

Сообщение Бахурин Сергей »

Но на самом то деле сигнал с ограниченным спектром это нонсенс поскольку мы можем наблюдать процессы лишь на ограниченном интервале времени :roll: .

AAE614
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 07 июн 2013, 14:18

Re: теорема отсчетов

Сообщение AAE614 »

Сергей, речь идет о теории. А в теории такие нонсенс на каждом шагу (прошу прощения за позднюю правку), одни дельта функции чего стоят.

Ответить