теорема отсчетов

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

теорема отсчетов

Сообщение eiyawii »

Здравствуйте.
Здесь говорится о теореме отсчетов
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%B2%D0%B0

вопрос по обобщенной теореме отсчетов - как выбирать значения а и М, только лишь исходя из неравенства?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: теорема отсчетов

Сообщение Бахурин Сергей »

Я бы рекомендовал обратить внимание не на работы господина Кравченко, а на труды академика Хургина. Например обратитесь к книге Хургин Яковлев финитные функции в физике и технике и еще могу порекомендовать книгу Финк сигналы помехи ошибки в которой тоже большое внимание уделено трактовке теоремы отсчетов.

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: теорема отсчетов

Сообщение eiyawii »

Спасибо за наводку в литературе, сейчас изучаю. Особенно заинтересовала книга Финка.

И вот в одной из зарубежных статей написано такое : "interpolation formula rarely used in practice because of the slow decay of the sinc function" - как это понимать? недостаточное быстродействие из-за того что синк медленно затухает?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: теорема отсчетов

Сообщение Бахурин Сергей »

да из-за очень медленного затухания sinc приходится его ограничивать по длительности. В результате возникают ошибки усечения и aliasing. На практике на sinc накладывают окно чтобы увеличить скорость убывания лепестков, но это приводит к необходимости увеличить частоту дискретизации.

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: теорема отсчетов

Сообщение eiyawii »

но что мы получим, если в теореме отсчетов будем использовать sinc с наложенным окном? ерунда же получится?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: теорема отсчетов

Сообщение Бахурин Сергей »

eiyawii писал(а):но что мы получим, если в теореме отсчетов будем использовать sinc с наложенным окном? ерунда же получится?
Почему ерунда? Все нормально получится. Попробуйте интерполировать единичный скачок sinc и sinc с окном и увидите что преходной процесс с окном будет короче.

вот пример в матлабе интерполяции единичного импульса синком и синком с окном

Код: Выделить всё


close all;

s = [zeros(1,128) ones(1,128)];
h = sinc(-8:0.25:8);

s0 = zeros(1,length(s)*4);
s0(1:4:end) = s;

w = hamming(length(h))';

hw = h.*w;

figure; plot(h); hold on; plot(hw,'r'); grid on;

si = filter(h,1,s0);
sw = filter(hw,1,s0);

figure; plot(si); hold on; plot(sw,'r'); grid on;

Вот синк (синий) и синк с окном (красный) и результат их работы
1.jpg
1.jpg (28.58 КБ) 11107 просмотров
2.jpg
2.jpg (27.97 КБ) 11107 просмотров
Видно что с окном гораздо лучше, переходной просцесс короче и ошибка потом куда меньше. То что вы видите на втором графике после переходного процесса это ошибка учечения из-за того что отбросили лепестки в синке.

Pavia
Сообщения: 38
Зарегистрирован: 25 апр 2011, 18:45

Re: теорема отсчетов

Сообщение Pavia »

Дело в том что теорема требует
ограниченный по ширине) спектр
А на практике мы имеем дело с ограниченным числом отсчётов. Мы не знаем что у нас было до и что будет после.
Такой сигнал можно рассматривать 3-4 способами.
1. Мы можем считать сигнал периодическим, тогда спектр будет ограниченный. Но частоты которые имеет период не кратный числу наших отсчётов вызовут ложные частоты в нашем спектре.
2. Мы можем считать что дальше отсчётов по просту нет, тогда спектр будет периодическим. Что не соответствует практике, так как обычно мы знаем, что сигнал до и после отличен от последовательности 0.
3. Мы можем скорректировать спектр используя оконную функцию представив сигнал бесконечным. Тогда спектр получиться усечённым. Но в тоже время частоты немного изменются, но зато ложных частоты будут меньше влиять чем в пункте 1 и 2.

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: теорема отсчетов

Сообщение eiyawii »

Есть обобщение теоремы Котельникова (плод работы Кравченко, Басараба и др или кого-то из этой компании) на основе преобразований Фурье атомарных функций, так вот какое значение имеет это обобщение? Вообще зачем оно?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: теорема отсчетов

Сообщение Бахурин Сергей »

eiyawii писал(а):Есть обобщение теоремы Котельникова (плод работы Кравченко, Басараба и др или кого-то из этой компании) на основе преобразований Фурье атомарных функций, так вот какое значение имеет это обобщение? Вообще зачем оно?
Ну я рекомендую спросить авторов. Хотя думаю они не ответят :twisted:

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: теорема отсчетов

Сообщение eiyawii »

Бахурин Сергей писал(а):Ну я рекомендую спросить авторов. Хотя думаю они не ответят
но было бы интересно их послушать)

Продолжая тему...
Теорема отсчетов Котельникова достаточно тепличная вещь, так как сумма берется от минус бесконечности до плюс бесконечности, спектр сигнала ограничен.

Так как сигналы ограничены во времени, то их спектр уже неограниченный. Я бы назвал функции типа и "условно ограниченными" и где можно найти еще такие условно ограниченные функции или как их придумать (я вот думал задавать спектр в частотной области и переводить потом во временную)?

Есть ли какая-нибудь связь между гладкими функциями и функциями с ограниченным спектром? Может у гладких функций есть какие-нибудь признаки в спектре и/или по виду спектра можно судить о гладкости?

Ответить