теорема отсчетов
теорема отсчетов
Здравствуйте.
Здесь говорится о теореме отсчетов
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%B2%D0%B0
вопрос по обобщенной теореме отсчетов - как выбирать значения а и М, только лишь исходя из неравенства?
Здесь говорится о теореме отсчетов
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%B2%D0%B0
вопрос по обобщенной теореме отсчетов - как выбирать значения а и М, только лишь исходя из неравенства?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: теорема отсчетов
Я бы рекомендовал обратить внимание не на работы господина Кравченко, а на труды академика Хургина. Например обратитесь к книге Хургин Яковлев финитные функции в физике и технике и еще могу порекомендовать книгу Финк сигналы помехи ошибки в которой тоже большое внимание уделено трактовке теоремы отсчетов.
Re: теорема отсчетов
Спасибо за наводку в литературе, сейчас изучаю. Особенно заинтересовала книга Финка.
И вот в одной из зарубежных статей написано такое : "interpolation formula rarely used in practice because of the slow decay of the sinc function" - как это понимать? недостаточное быстродействие из-за того что синк медленно затухает?
И вот в одной из зарубежных статей написано такое : "interpolation formula rarely used in practice because of the slow decay of the sinc function" - как это понимать? недостаточное быстродействие из-за того что синк медленно затухает?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: теорема отсчетов
да из-за очень медленного затухания sinc приходится его ограничивать по длительности. В результате возникают ошибки усечения и aliasing. На практике на sinc накладывают окно чтобы увеличить скорость убывания лепестков, но это приводит к необходимости увеличить частоту дискретизации.
Re: теорема отсчетов
но что мы получим, если в теореме отсчетов будем использовать sinc с наложенным окном? ерунда же получится?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: теорема отсчетов
Почему ерунда? Все нормально получится. Попробуйте интерполировать единичный скачок sinc и sinc с окном и увидите что преходной процесс с окном будет короче.eiyawii писал(а):но что мы получим, если в теореме отсчетов будем использовать sinc с наложенным окном? ерунда же получится?
вот пример в матлабе интерполяции единичного импульса синком и синком с окном
Код: Выделить всё
close all;
s = [zeros(1,128) ones(1,128)];
h = sinc(-8:0.25:8);
s0 = zeros(1,length(s)*4);
s0(1:4:end) = s;
w = hamming(length(h))';
hw = h.*w;
figure; plot(h); hold on; plot(hw,'r'); grid on;
si = filter(h,1,s0);
sw = filter(hw,1,s0);
figure; plot(si); hold on; plot(sw,'r'); grid on;
Видно что с окном гораздо лучше, переходной просцесс короче и ошибка потом куда меньше. То что вы видите на втором графике после переходного процесса это ошибка учечения из-за того что отбросили лепестки в синке.
Re: теорема отсчетов
Дело в том что теорема требует
Такой сигнал можно рассматривать 3-4 способами.
1. Мы можем считать сигнал периодическим, тогда спектр будет ограниченный. Но частоты которые имеет период не кратный числу наших отсчётов вызовут ложные частоты в нашем спектре.
2. Мы можем считать что дальше отсчётов по просту нет, тогда спектр будет периодическим. Что не соответствует практике, так как обычно мы знаем, что сигнал до и после отличен от последовательности 0.
3. Мы можем скорректировать спектр используя оконную функцию представив сигнал бесконечным. Тогда спектр получиться усечённым. Но в тоже время частоты немного изменются, но зато ложных частоты будут меньше влиять чем в пункте 1 и 2.
А на практике мы имеем дело с ограниченным числом отсчётов. Мы не знаем что у нас было до и что будет после.ограниченный по ширине) спектр
Такой сигнал можно рассматривать 3-4 способами.
1. Мы можем считать сигнал периодическим, тогда спектр будет ограниченный. Но частоты которые имеет период не кратный числу наших отсчётов вызовут ложные частоты в нашем спектре.
2. Мы можем считать что дальше отсчётов по просту нет, тогда спектр будет периодическим. Что не соответствует практике, так как обычно мы знаем, что сигнал до и после отличен от последовательности 0.
3. Мы можем скорректировать спектр используя оконную функцию представив сигнал бесконечным. Тогда спектр получиться усечённым. Но в тоже время частоты немного изменются, но зато ложных частоты будут меньше влиять чем в пункте 1 и 2.
Re: теорема отсчетов
Есть обобщение теоремы Котельникова (плод работы Кравченко, Басараба и др или кого-то из этой компании) на основе преобразований Фурье атомарных функций, так вот какое значение имеет это обобщение? Вообще зачем оно?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: теорема отсчетов
Ну я рекомендую спросить авторов. Хотя думаю они не ответятeiyawii писал(а):Есть обобщение теоремы Котельникова (плод работы Кравченко, Басараба и др или кого-то из этой компании) на основе преобразований Фурье атомарных функций, так вот какое значение имеет это обобщение? Вообще зачем оно?
Re: теорема отсчетов
но было бы интересно их послушать)Бахурин Сергей писал(а):Ну я рекомендую спросить авторов. Хотя думаю они не ответят
Продолжая тему...
Теорема отсчетов Котельникова достаточно тепличная вещь, так как сумма берется от минус бесконечности до плюс бесконечности, спектр сигнала ограничен.
Так как сигналы ограничены во времени, то их спектр уже неограниченный. Я бы назвал функции типа и "условно ограниченными" и где можно найти еще такие условно ограниченные функции или как их придумать (я вот думал задавать спектр в частотной области и переводить потом во временную)?
Есть ли какая-нибудь связь между гладкими функциями и функциями с ограниченным спектром? Может у гладких функций есть какие-нибудь признаки в спектре и/или по виду спектра можно судить о гладкости?