С какой точностью можно определить частоту?

[Santik]

С какой точностью (максимальной) можно определить частоту синусоидального сигнала, ограниченного во времени?
Пусть частота f=3000Гц и длительность Т=1сек.
На разрядность АЦП - 64 бита.

[Pavia]

Если частота точная и некуда не гуляет, нет помех, то с точностью до 1/fd
Более реальное
fd/(f*N)
N- число принятых байт
fd- частота дискретизации АЦП
f - нужная частота.
Для T=1 c N=fd отсюда
1/f=0.0003(3)

На практике выбросы до 0.1 Гц.

[Santik]

fd/(f*N)

N=fd*T
Тогда можно переписать fd/(f*N)= 1/ (f*T) = 1/M , где М число периодов сигнала за время Т.

То есть от разрядности АЦП совсем не зависит? Хоть 1 бит, так получается?

[Pavia]

Частота есть число периодов. Период можно определить, как переход через 0. Для фиксации перехода достаточно 1 битого АЦП. Если частота не плавает то всё хорошо достаточно зафиксировать 2 перехода. В природе нет ничего постоянного, по этому на такое не закладываем. А мерим частоту путём подсчёта числа периодов, такая схема устойчивее к случайным ошибка и искажениям.

По поводу разрядности. Меня как математика научили что можно обосновать оба варианта ответа. Это легко сделать используя теорию вероятности. С инженерной точки зрения считайте, что не зависит.

[Бахурин Сергей]

Если у вас сигнал длительностью T то вы можете получить разрешение спектрального анализа не лучше чем 1/T. Но если вы знаете что ваш сигнал синосоидальный то тогда вы можете производить оценку его параметров и тогда точность оценки его параметров по сути определяется отношением сигнал-шум и в идеале может быть сколь угодно высокой. Под отношением сигнал шум подразумевается как аддитивный шум так и фазовый шум (нестабильность частоты во времени). Если у вас одна синусоида длительности T то параметрические методы гораздо лучше. Например вы можете подобрать синусоиду (модель) которая наиболее близко подходит к вашему сигналу и частота этой модели и будет оценка частоты вашего сигнала (кроме того вы узнаете еще и амплитуду и фазу). Но вот считать переходы через ноль я бы не стал если есть возможность применить параметрический метод оценки.

[Pavia]

Но если вы знаете что ваш сигнал синосоидальный то тогда вы можете производить оценку его параметров

А зачем знать? Ведь есть теорема Фурье которая гласит что любой непрерывный сигнал представим в виде суммы синусов.
Хотя, для фазы нужно знать форму сигнала.

Но вот считать переходы через ноль я бы не стал если есть возможность применить параметрический метод оценки.

Не вижу принципиальной, разницы. Хотя сам использовал параметрический метод.

[Бахурин Сергей]

Не вижу принципиальной, разницы. Хотя сам использовал параметрический метод.

Количество переходов через ноль для синусоиды при фиксированном T может разным для разной начальной фазы синусоиды.

[Pavia]

Так в параметрическом методе это тоже надо учитывать. Обосную это в другой раз. Если не учитывать при разработке, то считать ошибкой метода.

[ivan219]

Теоретически сколь угодно большую, ограничением является соотношение сигнал/шум но и с ним можно бороться взяв большое T.
Сначала накладываем оконную функцию, функция для которого посчитана в частотной области т.е. как эта функция выглядит после FFT.
Далее делаем FFT сигнала и по 3 или 5 точкам в зависимости от окна аппроксимируем и получаем частоту и амплитуду да скорей всего и фазу так же можно аппроксимировать и получить максимально точный результат.
Если нет желания возится с интегралами и всё считать можно воспользоваться аппроксимацией по параболе.
Точность по хуже и критична к выбору окна.
Для окна Ханна F = X2 - (Y1 - Y3) / (Y1 + Y3 - 2 * Y2) где F - частота X2,Y2 - Максимальный бин Y1, Y3- боковые бины (формула из памяти так что возможна ошибка со знаком) по этой формуле и с этим окном на чистой синусоиде получается 100% результат.

[Santik]

Теоретически сколь угодно большую, ограничением является соотношение сигнал/шум но и с ним можно бороться взяв большое T.

Какой-то подход у вас оптимистичный!
Я утверждаю, что точность измерения ограниченного во времени сигнала ограничена!
То есть в реальной жизни точность ограничена всегда! А шум только ещё более "ухудшает" ситуацию.
Пусть шум определяется только разрядностью АЦП - N
Тогда точность = const*N*M, где М - число периодов измеряемой частоты за время Т.
Как найти значение const?

P.S.

Если частота точная и некуда не гуляет, нет помех, то с точностью до 1/fd

И не будем путать точность с погрешностью!