С какой точностью можно определить частоту?
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
С какой точностью можно определить частоту?
С какой точностью (максимальной) можно определить частоту синусоидального сигнала, ограниченного во времени?
Пусть частота f=3000Гц и длительность Т=1сек.
На разрядность АЦП - 64 бита.
Пусть частота f=3000Гц и длительность Т=1сек.
На разрядность АЦП - 64 бита.
Re: С какой точностью можно определить частоту?
Если частота точная и некуда не гуляет, нет помех, то с точностью до 1/fd
Более реальное
fd/(f*N)
N- число принятых байт
fd- частота дискретизации АЦП
f - нужная частота.
Для T=1 c N=fd отсюда
1/f=0.0003(3)
На практике выбросы до 0.1 Гц.
Более реальное
fd/(f*N)
N- число принятых байт
fd- частота дискретизации АЦП
f - нужная частота.
Для T=1 c N=fd отсюда
1/f=0.0003(3)
На практике выбросы до 0.1 Гц.
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: С какой точностью можно определить частоту?
N=fd*Tfd/(f*N)
Тогда можно переписать fd/(f*N)= 1/ (f*T) = 1/M , где М число периодов сигнала за время Т.
То есть от разрядности АЦП совсем не зависит? Хоть 1 бит, так получается?
Re: С какой точностью можно определить частоту?
Частота есть число периодов. Период можно определить, как переход через 0. Для фиксации перехода достаточно 1 битого АЦП. Если частота не плавает то всё хорошо достаточно зафиксировать 2 перехода. В природе нет ничего постоянного, по этому на такое не закладываем. А мерим частоту путём подсчёта числа периодов, такая схема устойчивее к случайным ошибка и искажениям.
По поводу разрядности. Меня как математика научили что можно обосновать оба варианта ответа. Это легко сделать используя теорию вероятности. С инженерной точки зрения считайте, что не зависит.
По поводу разрядности. Меня как математика научили что можно обосновать оба варианта ответа. Это легко сделать используя теорию вероятности. С инженерной точки зрения считайте, что не зависит.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: С какой точностью можно определить частоту?
Если у вас сигнал длительностью T то вы можете получить разрешение спектрального анализа не лучше чем 1/T. Но если вы знаете что ваш сигнал синосоидальный то тогда вы можете производить оценку его параметров и тогда точность оценки его параметров по сути определяется отношением сигнал-шум и в идеале может быть сколь угодно высокой. Под отношением сигнал шум подразумевается как аддитивный шум так и фазовый шум (нестабильность частоты во времени). Если у вас одна синусоида длительности T то параметрические методы гораздо лучше. Например вы можете подобрать синусоиду (модель) которая наиболее близко подходит к вашему сигналу и частота этой модели и будет оценка частоты вашего сигнала (кроме того вы узнаете еще и амплитуду и фазу). Но вот считать переходы через ноль я бы не стал если есть возможность применить параметрический метод оценки.
Re: С какой точностью можно определить частоту?
А зачем знать? Ведь есть теорема Фурье которая гласит что любой непрерывный сигнал представим в виде суммы синусов.Но если вы знаете что ваш сигнал синосоидальный то тогда вы можете производить оценку его параметров
Хотя, для фазы нужно знать форму сигнала.
Не вижу принципиальной, разницы. Хотя сам использовал параметрический метод.Но вот считать переходы через ноль я бы не стал если есть возможность применить параметрический метод оценки.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1116
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: С какой точностью можно определить частоту?
Количество переходов через ноль для синусоиды при фиксированном T может разным для разной начальной фазы синусоиды.Pavia писал(а):Не вижу принципиальной, разницы. Хотя сам использовал параметрический метод.
Re: С какой точностью можно определить частоту?
Так в параметрическом методе это тоже надо учитывать. Обосную это в другой раз. Если не учитывать при разработке, то считать ошибкой метода.
Re: С какой точностью можно определить частоту?
Теоретически сколь угодно большую, ограничением является соотношение сигнал/шум но и с ним можно бороться взяв большое T.
Сначала накладываем оконную функцию, функция для которого посчитана в частотной области т.е. как эта функция выглядит после FFT.
Далее делаем FFT сигнала и по 3 или 5 точкам в зависимости от окна аппроксимируем и получаем частоту и амплитуду да скорей всего и фазу так же можно аппроксимировать и получить максимально точный результат.
Если нет желания возится с интегралами и всё считать можно воспользоваться аппроксимацией по параболе.
Точность по хуже и критична к выбору окна.
Для окна Ханна F = X2 - (Y1 - Y3) / (Y1 + Y3 - 2 * Y2) где F - частота X2,Y2 - Максимальный бин Y1, Y3- боковые бины (формула из памяти так что возможна ошибка со знаком) по этой формуле и с этим окном на чистой синусоиде получается 100% результат.
Сначала накладываем оконную функцию, функция для которого посчитана в частотной области т.е. как эта функция выглядит после FFT.
Далее делаем FFT сигнала и по 3 или 5 точкам в зависимости от окна аппроксимируем и получаем частоту и амплитуду да скорей всего и фазу так же можно аппроксимировать и получить максимально точный результат.
Если нет желания возится с интегралами и всё считать можно воспользоваться аппроксимацией по параболе.
Точность по хуже и критична к выбору окна.
Для окна Ханна F = X2 - (Y1 - Y3) / (Y1 + Y3 - 2 * Y2) где F - частота X2,Y2 - Максимальный бин Y1, Y3- боковые бины (формула из памяти так что возможна ошибка со знаком) по этой формуле и с этим окном на чистой синусоиде получается 100% результат.
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: С какой точностью можно определить частоту?
Какой-то подход у вас оптимистичный!ivan219 писал(а):Теоретически сколь угодно большую, ограничением является соотношение сигнал/шум но и с ним можно бороться взяв большое T.
Я утверждаю, что точность измерения ограниченного во времени сигнала ограничена!
То есть в реальной жизни точность ограничена всегда! А шум только ещё более "ухудшает" ситуацию.
Пусть шум определяется только разрядностью АЦП - N
Тогда точность = const*N*M, где М - число периодов измеряемой частоты за время Т.
Как найти значение const?
P.S.
И не будем путать точность с погрешностью!Pavia писал(а):Если частота точная и некуда не гуляет, нет помех, то с точностью до 1/fd