Фазовая автоподстройка частоты

Citron
Сообщения: 15
Зарегистрирован: 19 мар 2011, 17:24

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение Citron »

а зачем там 2 амплитуда x(t),
хотя не уверен связано ли это что это нормированный выходной сигнал...
или это она даёт эту удвоенную частоту?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение Бахурин Сергей »

двойка чтобы после произведения синуса на косинус не таскать за собой коэффициент 0.5

Citron
Сообщения: 15
Зарегистрирован: 19 мар 2011, 17:24

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение Citron »

Петлевой фильтр это фильтр нижних частот, как его можно описать Фурье трансформацией?
(как это было написано у Скляра но не объяснено: фильтр описывается своей импульс-характеристикой f(t) и её Фурье-образом F(w))
Полистал книжки чото не нашел чёткого определения,
а ресурсы интернета дают довольно противоречивые объяснения схожих формул.
(а в статьях если я правильно понял описывается передаточная характеристика всего ФАПЧ контура)

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение Бахурин Сергей »

преобразование Фурье импульсной характеристики h(t) и есть комплексный к-т передачи H(w)

lomaxe
Сообщения: 7
Зарегистрирован: 02 янв 2012, 20:00

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение lomaxe »

Бахурин Сергей писал(а):ну об этом лучше спросить самого Бернарда. Как бы сути этот минус не меняет. Важен факт того, что на выходе ФД синус разницы фаз, остальное частности, хотя я тоже не могу сказать куда стенка девалась, в смысле минус.
Хоть сообщение уже почти двухгодичной давности, добавлю, что, возможно минус является опечаткой, так как в этой книге встречаются опечатки, хотя и довольно-таки редко.
Но данное сообщение пишу, потому что у меня появились вопросы по поводу статьи "Контур фазовой автоподстройки частоты и его основные свойства" на данном сайте: http://www.dsplib.ru/content/pll/pll.html#r2

Всё было понятно до раздела "Статические и астатические ошибки при работе контура ФАПЧ. Порядок астатизма "
Вопросы появились следующие. В разделе написано:

Пусть петлевой фильтр отсутствует, тогда сигнал на выходе фазового детектора v(t) есть сигнал ошибки v(t)=e(t) . В установившемся режиме сопровождения полные фазы принятого сигнала и сигнала на выходе ГУН полностью совпадают, тогда можно записать:

Изображение (5)

Не совсем понимаю, какой смысл в отсутствии на выходе фазового детектора петлевого фильта в данном ходе рассуждения. Зачем делалась эта оговорка? Т.е., как его отсутствие меняет общий ход рассуждений? Если бы он, например, присутствовал, разве мы не могли записать уравнения (5) в той же форме? Различаются выходы ГУН при присутствии петлевого фильтра и его отсутствии? Или ГУН как-то по иному реагирует на сигнал ошибки на входе при присутствии или отсутствии петлевого фильтра?

Следующая вещь, которую не совсем могу понять, сделует за формулами (5):

"Пусть фаза Изображение., т. е. принятый и опорный сигналы различны по фазе, но их частоты совпадают, тогда уравнение (5) принимает вид:"

Изображение

Не могу сообразить, как замечаниеИзображение ведёт к выводу, что принятый и опорный сигналы различны по фазе. Не могу во всём написанном выше уловить какой-либо логики или того, что хотел донести автор.
Объясните пожалуйста.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение Бахурин Сергей »

Если петлевой фильтр отсутсвует, то сигнал с выхода ФД поступает на ГУН напрямую и

В утсновившемся режиме фаза гуна равна фазе сигнала и получаем уравнение (5).

Дальше мы его продиффиренцировали и получили что постоянное фазовое рассогласование мы можем отработать полностью и e(t) = 0 в установившемся режиме. Это означает что ошибка астатична, т.е. равна нулю. Другими словами мы просто подкрутили фазу один раз и система работает без регуляции.

Далее мы допустили что у нас есть ошибка по фазе и по частоте. И в этом случае без петлевого фильтра система постоянно старается скомпенсировать частотное рассогласование непрерывно накручивая фазу ГУНа. Ошбика в этом случае никогда не равна 0 смотри (9)! Т.е. мы имеем статическую ошибку. Если частота рассогласования начнет меняться то появится квадратичный член в полной фазе и контур не сможет работать поскольку ошибка в этом случае будет линейно нарастать!!! Чтобы он работал надо добавить интегратор в петлевой фильтр. Интегратор будет накапливать ошибку и в результате для частотного рассогласования мы получим астатическую ошибку e(t) = 0. Это означает что система один раз отработает частотное рассогласование и как бы запомнит это. Если же частота начнет меняться система сможет это изменение отработать. В этом случае говорят об астатизме 2 когда система отрабатывает постоянную ошибку по фазе, постоянную ошибку по частоте плюс линейное изменение частоты. Порядок астатизма 3 будет отрабатывать еще и квадратичное изменение частоты и т.д. Т.е. чем выше астатизм тем более динамичные изменения способна отслеживать система. Для увеличения порядка астатизма добавляют интегральные звенья в петлевой фильтр.

lomaxe
Сообщения: 7
Зарегистрирован: 02 янв 2012, 20:00

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение lomaxe »

Здравствуйте!
Спасибо за ответ. Хотел бы сначала разобраться с вариантом, когда просто фаза не совпадает.
1.Так и не смог понять, какое влияние даёт отсутствие петлевого фильтра. Т.е., понятно, что в таком случае сигнал ошибки является сигналом с выхода ФД. Это чисто логически. Но суть не понятна, зачем мы это сделали и для чего нам это нужно (удаление петлевого фильтра).
2. Понятно, что в установившемся режиме полные фазы входного сигнала и с выхода ГУН совпадают. Это выражено формулой (5). Мне не совсем понятно, почему вы пишете, что пусть Изображение, пишете, что опорный и принятый сигналы различны по фазе, а частоты совпадают и пишете далее что уравнение (5) принимает вид уравнения (6):
Изображение (6)

Ясно, что если частоты совпадают, то в уравнении (5) их можно убрать. Но если мы утверждаем, что опорный и принятый сигналы различны по фазе, но равные по частоте, то в уравнении (6) должно стоять неравенство. Или же уравнение (6) подразумевает, что в установившемся режиме, фазы сигналов приходят к равенству?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение Бахурин Сергей »

lomaxe писал(а): Здравствуйте!
Спасибо за ответ. Хотел бы сначала разобраться с вариантом, когда просто фаза не совпадает.
1.Так и не смог понять, какое влияние даёт отсутствие петлевого фильтра. Т.е., понятно, что в таком случае сигнал ошибки является сигналом с выхода ФД. Это чисто логически. Но суть не понятна, зачем мы это сделали и для чего нам это нужно (удаление петлевого фильтра).

только для того чтобы приравнять e(t) и v(t). С петлевым фильтром они не равны. Это просто для наглядности никакого сокрального смысла в удалении этого фильтра нет :) . На самом деле мы при помощи фазового детектора можем померить мгновенную разность фаз и не можем померить скажем частотное рассогласование. Однако мы можем понять что у нас есть сдвиг частот когда мгновенная разность фаз станет линейно изменяться во времени. Вот как раз для этого нам и нужен петлевой фильтр, чтобы он какбы обнаруживал и отрабатывал линейные, квадратичные и более быстрые изменения фазы. Мы его убрали и получили что контур может отработать линейное изменение фазы но для этого надо постоянно накручивать фазу ГУН
lomaxe писал(а): 2. Понятно, что в установившемся режиме полные фазы входного сигнала и с выхода ГУН совпадают. Это выражено формулой (5). Мне не совсем понятно, почему вы пишете, что пусть Изображение, пишете, что опорный и принятый сигналы различны по фазе, а частоты совпадают и пишете далее что уравнение (5) принимает вид уравнения (6):
Изображение (6)
Ясно, что если частоты совпадают, то в уравнении (5) их можно убрать. Но если мы утверждаем, что опорный и принятый сигналы различны по фазе, но равные по частоте, то в уравнении (6) должно стоять неравенство. Или же уравнение (6) подразумевает, что в установившемся режиме, фазы сигналов приходят к равенству?
Все верно. Мы считаем что установившемся режиме полная фаза ГУНа полностью совпадает с . - это полное фазовое рассогласование которое может включать разность фаз, разность частот, и более высокие компоненты. Если ФАПЧ отрабабывает рассогласование (собственно такую цель мы и преследуем когда ставим фапч) то полная фаза ГУН равна этому рассогласованию.

lomaxe
Сообщения: 7
Зарегистрирован: 02 янв 2012, 20:00

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение lomaxe »

Если частота рассогласования начнет меняться то появится квадратичный член в полной фазе и контур не сможет работать поскольку ошибка в этом случае будет линейно нарастать!!! Чтобы он работал надо добавить интегратор в петлевой фильтр. Интегратор будет накапливать ошибку и в результате для частотного рассогласования мы получим астатическую ошибку e(t) = 0. Это означает что система один раз отработает частотное рассогласование и как бы запомнит это. Если же частота начнет меняться система сможет это изменение отработать.
Продолжая рассмотрение данного примера можно ввести квадратичный член в , который будет характеризовать изменение частоты во времени. В этом случае ошибка будет линейно зависеть от времени и контур не сможет отслеживать такой сигнал.
На счёт квадратичного члена, не могли бы вы поподробнее объяснить, откуда и как он появляется? И почему контур не сможет работать при линейно-нарастающей ошибке? И не совсем понял роль интегратора, вернее, как интегратор меняет ситуацию? За счёт чего интегратор накапливает ошибку и делает её астатической?
В приведенном примере астатическая ошибка была только в случае постоянного рассогласования.
Не понимаю, почему астатическая ошибка была только в случае постоянного рассогласования? Разве не статическая ошибка проявляется в результате постоянного рассогласования? При астатической ошибке, как я понимаю, система подстраивает фазу и ошибка равна нулю (астатическая). Или я снова чего-то не понял?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Фазовая автоподстройка частоты

Сообщение Бахурин Сергей »

lomaxe писал(а): На счёт квадратичного члена, не могли бы вы поподробнее объяснить, откуда и как он появляется? И почему контур не сможет работать при линейно-нарастающей ошибке? И не совсем понял роль интегратора, вернее, как интегратор меняет ситуацию? За счёт чего интегратор накапливает ошибку и делает её астатической?
если два сигнала отличны по фазе то получаем постоянную ошибку



если сигналы отличны еще и по частоте то имеем ошибку



но если частота одного сигнала постоянна а второго линейно меняется во времени то появляется квадратичные член.



Общее правило: частота есть производная фазы. Соответсвенно линейное изменение частоты приводит к квадратичному изменению фазы.
lomaxe писал(а): Не понимаю, почему астатическая ошибка была только в случае постоянного рассогласования? Разве не статическая ошибка проявляется в результате постоянного рассогласования?
астатическая ошибка это e(t) = 0 в установившемся режиме. Этого можно добиться без петлевого фильтра только если



В этом случае мы один раз скомпенсируем это фазовое рассогласование при помощи ГУНа (просто сдвинем его начальную фазу на ) и все станет хорошо.
lomaxe писал(а): При астатической ошибке, как я понимаю, система подстраивает фазу и ошибка равна нулю (астатическая). Или я снова чего-то не понял?
да все правильно

Ответить