Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение dbelovol » 19 янв 2016, 20:57

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста разобраться.
Нужно построить спектр амплитудной огибающей узкополосного сигнала. Для этой цели берем прямой БПФ, выделяем интересующую полосу, отбрасываем отрицательные частоты, делаем ОБПФ, затем берем модуль получившегося сигнала и берем БПФ. Для экономии на вычислениях ОБПФ и БПФ модуля перед ОБПФ сдвигаем интересующую полосу влево к нулю. В монографии Randall "Vibration-based condition monitoring" написано, что нужно сдвинутые к нулю отсчеты добить справа нулями в количестве, равном количеству отсчетов, иначе сигнал перестает быть аналитическим и процедура дает некорректные результаты. Я пробовал моделировать это дело в mathcad с нулями и без нулей - разницы никакой не вижу.
Вопрос - может можно обойтись без этих нулей?
Дмитрий Беловол

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение Santik » 20 янв 2016, 08:17

dbelovol писал(а): Для этой цели берем прямой БПФ, выделяем интересующую полосу, отбрасываем отрицательные частоты, делаем ОБПФ, затем берем модуль получившегося сигнала и берем БПФ.
А не проще для узкополосного сигнала получить аналитический сигнал двумя всепропускающими фильтрами?
http://yehar.com/blog/?p=368

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 893
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение Бахурин Сергей » 20 янв 2016, 14:44

для узкополосного сигнала есть куда более удобные способы выделения комплексной огибающей без БПФ. Поскольку выделение полосы путем обнуления части спектра вне полосы соответствует очень плохой фильтрации.

Обычно выделяют путем умножения полосового сигнала на комплексную экспоненту с последующей фильтрацией при помощи ФНЧ. Подробнее здесь.

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение dbelovol » 20 янв 2016, 15:09

Я не понимаю, почему обнуление части спектра вне полосы является очень плохой фильтрацией. Можете объяснить? И еще вопрос. Вот есть спектры двух дискретных сигналов конечной длины.
Аналитические сигналы.JPG
. Первый вроде как аналитический, так как отрицательные частоты нулевые, а второй - аналитический или нет?
Дмитрий Беловол

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение Santik » 20 янв 2016, 17:02

Бахурин Сергей писал(а): Поскольку выделение полосы путем обнуления части спектра вне полосы соответствует очень плохой фильтрации.
Вот не согласен. Аналитический сигнал качественный можно получить только путем обнуления отрицательных частот (и последующим обратным БПФ. Другое дело, что получить, к примеру, качественный полосовой фильтр обнулением частот не получится. Обязательно надо сглаживающее окно применять.

Первый сигнал - аналитический (если там нет постоянной составляющей), а второй - нет (но сам сигнал комплексный).

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 893
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение Бахурин Сергей » 20 янв 2016, 19:17

1) когда вы просто обнуляете спектр в некой полосе то вы никак не контролируете поведение частотных характеристик между спектральными отсчетами. Это также можно трактовать как усечение импульсной характеристики фильтра (эффект Гиббса).

Рис 7 в разделе про преобразование Гильберта показывает частотную характеристику фильтра эквивалентную обнулению отрицательных частот в спектральной области. Реальный уровень боковых лепестков фильтра -21 дБ, что очень мало. Необходимо оконное сглаживание импульсной характеристики для улучшения подавления в отрицательной области частот.

Также подробно этот эффект рассмотрен здесь

2) честно говоря не совсем понял вопрос про спектры. Что означают пунктирные линии?

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение Santik » 20 янв 2016, 20:21

"На рисунке 7 представлена АЧХ при различных порядках фильтра: 32-го и 128-го порядка."
Я так себе представляю, что это картинка для КИХ - фильтра с усеченной импульсной характеристикой.
А если исходный сигнал длительный, то при обнулении отрицательных частот вполне получается подавление на хорошем уровне.

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение dbelovol » 20 янв 2016, 21:17

Пунктирные линии означают периодичность спектра.
По обнулению мне понятно. Спасибо.
Я вас еще немного помучаю с Гильбертом. В упомянутой выше книге такая картинка.
Randall.JPG
а - БПФ и выделение полосы
b - сдвиг так, чтобы центральная частота оказалась в нуле (если нужна фазовая демодуляция)
d - сдвиг, когда фазовая демодуляция не нужна
с - Ошибочный вариант. Нету нулей.
Вот вопрос - почему он ошибочный? Написано, что мол возведение в квадрат для построения модуля во временной области есть свертка в частотной, и вариант с дает паразитное перекрытие при выполнении свертки. Может объясните, о чем речь. Я ничего не понимаю. Я взял вариант с, попробовал построить амплитудную огибающую (я брал центральную и две боковых полосы сильно разнесенные), и никаких проблем не возникло.
Дмитрий Беловол

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение dbelovol » 20 янв 2016, 21:26

Там же в этой книге есть тот способ, о котором вы говорили - умножение на комплексную экспоненту и фильтрация. И там делается так. Сначала умножается, потом несколько раз прогоняется через фильтр, убирающий старшую октаву и децимацию вдвое. Утверждается, что в итоге мы получаем ту же комплексную огибающую, что и в варианте b. Но мне кажется, что получаем мы такое:
Гильберт 1.png
Гильберт 1.png (6.22 КБ) 5488 просмотров
Утверждается, что амплитуда сигнала есть амплитудная огибающая - фаза - фазовая огибающая. И вот я не понимаю, почему во временной области это катит, а в частотной (вариант с) - не катит
Дмитрий Беловол

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 893
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Амплитудная огибающая узкополосного сигнала

Сообщение Бахурин Сергей » 21 янв 2016, 00:21

Santik писал(а): "На рисунке 7 представлена АЧХ при различных порядках фильтра: 32-го и 128-го порядка."
Я так себе представляю, что это картинка для КИХ - фильтра с усеченной импульсной характеристикой.
А если исходный сигнал длительный, то при обнулении отрицательных частот вполне получается подавление на хорошем уровне.
Эффект гиббса не зависит от длины усеченной импульсной характеристики. Просто все искажения как бы стягиваются ближе к 0 частоте при увеличении длительности.

dbelovol писал(а): а - БПФ и выделение полосы
b - сдвиг так, чтобы центральная частота оказалась в нуле (если нужна фазовая демодуляция)
d - сдвиг, когда фазовая демодуляция не нужна
с - Ошибочный вариант. Нету нулей.
Вот вопрос - почему он ошибочный? Написано, что мол возведение в квадрат для построения модуля во временной области есть свертка в частотной, и вариант с дает паразитное перекрытие при выполнении свертки. Может объясните, о чем речь. Я ничего не понимаю. Я взял вариант с, попробовал построить амплитудную огибающую (я брал центральную и две боковых полосы сильно разнесенные), и никаких проблем не возникло.
Не могу комментировать. Книги этой нет и посмотреть контекст не могу. Так пока не понимаю о чем идет речь когда говорят о возведении модуля в квадрат.

Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость