Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 972
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Бахурин Сергей »

В НАШЕЙ СТРАНЕ ТАКОЙ ПРОГРАММЫ НЕТ! Я не говорю уже о науке и очень хочу, чтобы мне возразили
Очень хочу вам возразить :!: ,... но к сожалению не могу :cry: . Наука действительно в глубоком кризисе, и будет в нем оставаться до тех пор пока выгодно качать нефть и газ. Ну собственно если все государство болеет, занимаясь распилом нефтегазодолларов, то ожидать от научного сообщества кристальной святости наивно.

Код: Выделить всё

Может кто пробовал
не пробовал. Вообще мне думается что это сегодня не актуально и в "спектрах без растекания" для конечных сигналах есть доля лукавства. Поскольку все наблюдения в нашей Вселенной ограничены самым фундаментальным принципом современной науки - принципом неопределенности Гейзенберга. В этом смысле спектр Фурье без растекания для конечного сигнала это нарушение принципа неопределенности ибо он позволяет сколь угодно точно лаокализовать сигнал как по времени так и по частоте. Разумеется можно придумать разложения в которых конечные сигналы будут представлены конечными "спектрами" но это уже не в базисе Фурье, соответсвенно эти базисные функции имеют бесконечный спектр Фурье (например базисы Уолша). Конечный же во времени сигнал однозначно представить в виде конечного числа синусоид нельзя. Но тем не менее считаю, что в жизни есть место подвигу, и возможно уже где-то ходит по земле гений, который докажет обратное, как однажды Лобачевский доказал, что через одну точку можно провести 2 прямые параллельные третьей, или как однажды Агеев доказал, что через канал с полосой 1 Гц можно пропустить сигнал с частотой 1 МГц.

SPACUM
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 19 дек 2010, 21:35

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение SPACUM »

Не соглашусь. Я думаю спектр можно разложить по любому базису не обязательно ортогональному главное чтобы базис приводился к ортогональному и количество входных значений совпадало бы с выходными.
В современных статьях об анализе сигналов часто встречается термин предсказуемость(prediction), так вот большинство наших сигналов более-менее предсказуемы. Анализ Фурье полностью лишает сигнал этого свойства. А анализ Прони только подчеркивает и формализует его. Я считаю, только медлительность наших вычислительных средств мешает широкому использованию спектра Прони.

2.5 года назад Я написал расчет спектра Прони (весьма урезанного) на микроконтроллере. Это то-же Фурье с сильно уменьшенной спектральной утечкой и точными частотами. Показывал много, последний раз на конференции NXP на цветном экране(их микроконтроллер). Интерес очень слабый "наверное это какая-то очень сложная программа". Сейчас переписываю на более быстрый микроконтроллер. Своими программами не делюсь. Если куда наниматься нужно чтобы в кармане было что-нить оригинальное.

Дмитриев-Е-В
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 янв 2011, 16:12

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Дмитриев-Е-В »

Для "SPACUM"

1."SPACUM": у Прони: "...Сигнал приближался затухающими синусоидами...".

Да, приближение Прони затухающими синусоидами точное. Но это больше похоже на вейвлет анализ. Я же рассматриваю незатухающие синусоиды.

2. Метод Марпла приближения незатухающими синусоидами сильно не точен. Он точен, если сигнал заведомо состоит только из суммы синусоид. Даже смещение всего сигнала по амплитуде приводит к неточно решаемой задаче. А если к сигналу подмешен шум и надо определить синусоиды, которые составляли этот сигнал (т.е. надо вытащить сигнал из смеси)?

3.Задолго до Марпла, в 1956г для действительных отсчетов сигнала и действительных параметров синусоид метод точного (или неточного) приближения незатухающими синусоидами был уже известен. См. Корн, 1973, п. 20.6.6., Марпл, список лиературы к гл.11 [4],[8].

4. Я приближаю сигнал только незатухающими синусоидами. Метод позволяет рассчитать и использовать Е-спектр при решении следующих задач.
а) Рассчитать полный спектр сигнала. Число спектралных линий получится равным K<=N/3, где N-число отсчетов сигнала.
б) Рассчитать спектр сигнала по смеси сигнал+шум. Значение K задается или определяется (уточняется, начиная с малого) в процессе расчета.
в) Спрогнозировать значения сигнала по известной выборке, в том числе зашумленной. В этом случае при определении Е-спектра формируется аппроксимирующая функция, которая рассчитывается на будущие моменты времени.

5. Мой метод, основанный на случайном поиске частот, трудоемок. Чем ближе друг к другу искомые синусоиды по частоте, тем больше машинного времени требуется для их выделения. К сожалению это существенный недостаток метода.
--------------------------

6. "SPACUM": "Вычисление гармоники по максимуму корреляции - это смешно, ни один модем бы не работал. Даже по трем точкам, как у ITT, или по минимуму ошибки, как у Прони, - точнее."

Раскройте выражение для расстояния (СКО) между 2-мя сигналами и вычтите постоянные слагаемые. Тогда получите взаимокорреляционную функцию.
---------------------
7. "SPACUM": "А где можно найти "конечные наборы спектральных линий с некратными частотами?"

Я как раз по этой теме и высказываю свои соображения.
--------------------
8. "SPACUM": "Если будет быстрее Моего и точнее - куплю. Мне нравится его использовать."

А каков он Ваш метод? Хотя бы вкратце.
---------------------
9. Бахурин Сергей: "Конечный же во времени сигнал однозначно представить в виде конечного числа синусоид нельзя."

А как же такой пример: дискретное преобразование Фурье дает разложение дискретной и конечной по времени функции на K=N/2 гармоник.
---------------------
10. Бахурин Сергей: "Если вы заинтерсованы, то могу предложить разместить на dsplib.ru одну или несколько ваших статей"

Я подготовил одну статью с рисунками объмом 18 стр. в WORD-e. Это доработанный вариант статьи "Аппроксимация коротких процессов, сигналов, функций и расчет их гармонических дискретных спектров", помещенной на http://short-signal-sp.pochta.ru.
Готов ее выслать. Сообщите E-mail.

Дмитриев Е В (kvsj3903@yandex.ru) г. Воронеж


SPACUM
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 19 дек 2010, 21:35

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение SPACUM »

В теоретические споры вступать не буду. Я практик и только. И нисколько не ученый. Я был неправ. Моя программа считает не спектр Прони, а нечто очень похожее. У Меня сигнал 2000 отсчетов, а программа находит столько гармоник сколько заказано. Вычислительная сложность пропорциональна квадрату числа гармоник. Я рассчитывал, что при расчете 1000 гармоник получился бы настоящий Прони, но на Моем процессоре для этого требуется ~150000 секунд. Демонстрирую всего несколько. Пока не проверил, но считаю, что алгоритм Прони работает быстрее и точнее, очень хочу проверить. А точность определения амплитуд у Меня 2% (3 сигмы). Может Дмитриев поделится программой расчета спектра Прони по Марплу? Или оценит вычислительную сложность(число гармоник->частота процессора->время?)думаю скорость пропорциональна квадрату числа гармоник / частоту процессора. Если для переносного прибора не подойдет, Мне не интересно.

Дмитриев-Е-В
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 янв 2011, 16:12

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Дмитриев-Е-В »

Для SPACUM.

1. Рассмотрим такой пример. Допустим получили одну реализацию Вашего сигнала: число отсчетов N=2000, длительность сигнала T=0.01сек. Тогда шаг между отсчетами будет dt=0.01/2000=0.000005сек, ширина спектра сигнала будет не больше fmax=1/dt=2000/0.01=200000Гц. Вопрос: сколько гармоник Вы можете обнаружить и различить (выделить) по указанной реализации сигнала: 2000/2=1000, N/3=666 или цифра другая? Их частоты будут кратны значению 1/T=100Гц или нет?
2. По Марплу я считал только один простенький пример, используя простейший алгоритм, далекий от Вашей задачи. Оценкой вычислительной сложности не занимался. Поэтому помочь не могу.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Santik »

Вычисление гармоники по максимуму корреляции - это смешно
Но это от задачи зависит... 10 лет назад я занимался протонными магнитометрами. Задача - определить частоту сигнала 2- 3 кГц за одну секунду с точностью 0.1/24 Гц. По максимуму функции корреляции вычислял.

mr.bit
Сообщения: 50
Зарегистрирован: 19 окт 2010, 13:08

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение mr.bit »

Добрый день.

Имеется такая задача, как раз в продолжение темы. Необходим эффективный алгоритм (в смысле малой погрешности оценки) определения частотной отстройки по несущей и символьной скорости при обработке сигнала в пакетном режиме, т.е. как раз имеем дело с короткими реализациями. Исходными данными являются: оцифрованная реализация сигнала, сигнал работает в пакетном режиме, т.е. с выключением несущей в паузах (TDMA режим), модуляция QPSK; длина пакета с данными - около 1000 отсчетов частоты дискретизации; типовое отношение С/Ш - SNR = 8...10 дБ; канал можно в первом приближении считать гауссовским.

Как делаю сейчас. Использую известные алгоритмы нелинейного преобразования сигнала, т.е. для определения отстройки по несущей возвожу сигнал в 4-ую степень, тем самым снимаю QPSK манипуляцию, и затем используя БПФ нахожу гармонику сигнала, соответствующую отстройке по несущей (еще надо перед этим частоту разделить на 4). Недостаток метода: низкая разрешающая способность, т.к. пакеты короткой длины и снижение общего соотношения сигнал/шум вследствие возведения в степень. При определении символьной скорости сигнал пропускаю через амплитудный детектор, на выходе которого остается сигнал тактовой частоты и далее опять используя БПФ определяю номинал символьной скорости. недостатки метода все те же - низкая разрешающая способность и снижение общего отношения С/Ш.

Так вот теперь вопрос: какие существуют эффективные алгоритмы для решения подобной задачи, можно ли применить для ее решения упоминавшиеся здесь методы аппроксимации коротких процессов, предложенные Дмитриевым или же спектры Прони, вейвлет-анализ или что-то еще?

Спасибо за внимание.

Дмитриев-Е-В
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 янв 2011, 16:12

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Дмитриев-Е-В »

Я не технарь, поэтому задаю такие вопросы.

1.Не понял почему возводить надо в 4-ю степень, а не просто во 2-ю.

2."...и затем используя БПФ нахожу гармонику сигнала, соответствующую отстройке по несущей..."
Что такое "отстройка по несущей"? Все-таки она определяется или задается? Как находится гармоника?

Дмитриев Е В (kvsj3903@yandex.ru) г. Воронеж

mr.bit
Сообщения: 50
Зарегистрирован: 19 окт 2010, 13:08

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение mr.bit »

Отвечаю по пунктам:

1. Сигнал QPSK - x(nt)=A*cos(Wo*t+n*Pi/2), n=0,1,2,... имеет кратность сдвига фазы при манипуляции Pi/2. Поэтому при возведении сигнала в четвертую степень начальная фаза сигнала умножается на 4 и становится кратной значению 2*Pi, т.е. вырождается. Но при этом если сигнал имел некоторую частотную отстройку Wo (можно сказать что был расположен на некой несущей частоте Wo), то при возведении в четвертую степень в спектре результирующего сигнала появится компонента (гармоника) с частотой 4*Wo. Используя БПФ, вычисляем частоту этой гармоники, затем делим это значение на 4 и получаем истинный номинал отстройки.

2. вроде как описал в первом пункте. скажу лишь, что несущая заранее неизвестна, мне ее надо определить. А как найти гармонику в спектре, то тут все просто - по образу спектра полученному на основании БПФ определяем составляющую с максимальной амплитудой, частота которой и будет соответствовать искомой отстройке.

Ответить