Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Дмитриев-Е-В
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 янв 2011, 16:12

Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Дмитриев-Е-В »

Предлагаю Вашему вниманию работу из области прикладной математики и радиоэлектронной техники. Она имеет название "Гармонические линейчатые спектры и аппроксимация коротких процессов, сигналов, функций". Полный текст (около 90 стр.) содержится на моем сайте http://short-signal-sp.pochta.ru.

Дмитриев Е В (kvsj3903@yandex.ru) г. Воронеж
--------------------
Если кратко, то в основе работы лежит постановка и решение следующей интересной и важной математической задачи.

Известны значения некоторой дискретной функции (процесса)
(1)
в равноотстоящие моменты времени


Выбрана аппроксимирующая ее дискретная функция в виде
, (2)

Необходимо найти такие значения параметров
где (3)
которые обеспечивают максимальное приближение значений

к отсчетам заданной функции (1).

В качестве расстояния (ошибки) можно взять традиционное выражение
(4)

Важное замечание:
каждая из частот
необязательно должна быть кратной величине , являющейся шагом частот при дискретном преобразовании Фурье заданной функции (1).

(Все переменные и параметры имеют действительные значения)

Таким образом, необходимо найти разложение функции (1) по неортогональным в общем случае синусоидам (гармоникам).

Решение поставленной задачи может быть численным или аналитическим. Во втором случае задачу можно свести к решению системы уравнений, составленной из равенств нулю производных от (4) по параметрам (3). Тогда получится система уравнений с их числом, равным количеству параметров. Это будет трудно решаемая система сложных нелинейных уравнений, имеющая большое количество локальных неоптимальных решений. Необходимо же найти единственное оптимальное глобальное решение.

Во первом случае численное решение задачи (простым, но трудоемким) методом статистических испытаний (или, что то же, методом Монте-Карло, методом проб и ошибок, методом случайного поиска) предложено и описано на сайте http://short-signal-sp.pochta.ru.

Наверное кто-либо может выявить новые свойства и особенности аппроксимирующей функции (2) и расстояния (4) и на их основе решить или встречал решение поставленной задачи другим способом, но с конечным числом вычислительных операций.

Ниже более подробно представлены решаемые проблемы, результаты их решения и области применения.

АННОТАЦИЯ

Почему считается, что спектр функции sin(w*t), заданной на ограниченном временном интервале содержит иное (широкий Фурье-спектр), но не гармонику с частотой w ? В представляемой работе вводится в рассмотрение новая качественная и количественная характеристика коротких процессов - Е-спектр, состоящий из конечного оптимального набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Предлагаются способы определения нового спектра. Сформулированы утверждения о возможности разложения коротких дискретных и непрерывных процессов в конечный гармонический ряд. Излагается метод эффективной аппроксимации коротких процессов, используемый при расчете нового спектра. Описываются свойства спектра, приводятся примеры.

Применение новых Е-спектров коротких процессов должно быть не менее полезным, чем спектров на основе разложений Фурье. Полагаю, будет весьма благодарным делом, если участники форума займутся исследованием вопросов, связанных с изложенными в работе проблемами по Е-спектру.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Областью применения полученных результатов, изложенных в представляемой работе, является анализ сигналов в системах обработки информации. К таким системам могут быть отнесены радио- и радиотехнические, радио- и гидролокационные, управления и контроля, электросвязи, телефонии. В частности результаты могут быть использованы в аппаратуре приёма, анализа и передачи сигналов и колебаний различной природы: радио-, звуковых, ультразвуковых, гидроакустических, речевых.
Выполненная работа относится к разработкам методов и алгоритмов анализа сигналов и колебаний. В ней предлагается новая область для исследований, касающаяся цифровой обработки непрерывных и дискретных сигналов. А именно предложен новый подход в описании и оценке параметров сигналов. Новизна заключается в рассмотрении и исследовании гармонических спектров и гармонической аппроксимации сигналов ограниченной длительности (коротких).

В настоящее время традиционные способы определения спектров сигналов основаны на использовании разложения функций в ряды Фурье или представления их интегралами Фурье с применением системы базисных ортогональных функций. Однако эти способы не эффективны для определенных типов сигналов (можно сказать даже для многих), тем более для коротких сигналов.
Тем не менее, насколько известно, до настоящего времени самостоятельная проблема определения спектра коротких сигналов не рассматривалась и в практическом плане не решалась. Во всяком случае, среди опубликованных, работы по данной тематике отсутствуют.
В работе обсуждаются принципиальные возможности эффективной гармонической аппроксимации и определения гармонических спектров коротких сигналов. Впервые предлагается новый метод спектрального анализа и аппроксимации аналоговых и дискретных сигналов ограниченной длительности. Для этого вводятся новые понятия: частичный естественный спектр (ЧЕ-спектр) и полный естественный спектр (ПЕ-сректр) конечного по времени процесса, содержащие ограниченный и бесконечный набор гармоник соответственно. Причем требование взаимной ортогональности на наборы гармоник не накладывается. Предлагаются алгоритмы расчета спектров, пригодные для практической реализации нового метода.

Представляемая работа выполнена по результатам изучения, анализа, расчета новых спектров и исследования их свойств.
В ней изложена элементарная теория анализа коротких сигналов, общий подход по определению их гармонических спектров. Рассматриваются особенности обработки коротких сигналов. Выявлены аспекты, полезные для синтеза и реализации алгоритмов обработки коротких сигналов с целью определения параметров их спектра. В результате проведенных исследований получены оригинальные результаты.
Дается общий обзор основных среди известных методов определения спектров сигналов. Сравниваются свойства и характеристики новых ЧЕ- и ПЕ-спектров и спектров на основе традиционных разложений Фурье. Проведен их сопоставительный анализ.
Приводится ряд конкретных приложений нового метода анализа и обработки непрерывных и дискретных сигналов ограниченной длительности. Приводятся результаты проведенных исследований в виде численных расчетов на ЭВМ спектров для различных сигналов. ЧЕ- и Пе-спектры, а также спектры с использованием других известных методов (для сравнения) представлены в виде графических зависимостей, построенных по результатам расчетов. Это дает возможность наглядно оценить практические результаты проведенных исследований.

В работе сформулированы проблемы, подлежащие решению. Основной из них является разработка аналитических или более эффективных численных методов определения нового спектра. Однако практическая реализация многих из предложенных алгоритмов в большой степени зависит от успехов в области увеличения производительности применяемой вычислительной техники.
Работа также имеет отчасти постановочный характер. Даны предложения и указаны направления по дальнейшим теоретическим и практическим исследованиям. Ряд важных проблем лишь затронут в работе и ждет дальнейшего развития и детальной разработки. Следует отметить, что многие вопросы, интересные для построения эффективных методов расчета гармонических спектров коротких сигналов, остались не рассмотренными. Имеющиеся в работе "белые пятна" должны послужить стимулом для дальнейшего продолжения начатых и проведенных научных исследований.

Работа предназначена для исследователей, специализирующихся в области приема и передачи сигналов. Она может быть использована широким кругом специалистов, занимающихся как теоретическими вопросами статистической радиотехники, так и проектированием соответствующей аппаратуры, в том числе для спектрального анализа. Практическая направленность выполненной работы должна сделать её полезной для разработчиков, занимающихся конкретными приложениями и ищущих новые эффективные методы обработки сигналов и желающих реализовать их в аппаратуре. Кроме того, её результаты могут быть использованы при обработке экспериментальных данных с целью выделения из них периодических компонент. Например, при исследовании экономических, природных, биологических циклических и колебательных процессов. Есть надежда, что работа в целом побудит интерес специалистов к проблеме определения спектров коротких сигналов.
Работа может вызвать интерес у специалистов по прикладной математике. Она ознакомит с новым нетрадиционным подходом к аппроксимации (гармонической или с использованием других систем базисных функций) коротких сигналов (финитных функций) и определению их спектрального разложения.

Можно полагать, что данная работа, являясь одной из первых по поставленным в ней проблемам, послужит толчком для продолжения исследований и для практического применения их результатов.

ВВЕДЕНИЕ

Всегда ли полезно аппроксимировать конечный отрезок функции или процесса интегралом или рядом Фурье? Почему считается, что общепринятый спектр функции sin(2пи*f*t) на ограниченном временном интервале содержит иное, но не гармонику с частотой f?
Представляемая работа посвящена введению в рассмотрение, изучению, применению и методам расчета нового типа спектра - Е-спектра коротких сигналов (ЧЕ- и ПЕ-спектров), состоящего из набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Свойства такого спектра, вытекающие из данного ему определения, а также обнаруженные в результате проведенных исследований, являются основополагающими. Обсуждаются достоинства и недостатки предложенного спектра, приводятся способы его определения.

Показывается, что спектры сигналов, получаемые с использованием интегралов, рядов Фурье и дискретного преобразования Фурье являются значительно избыточными для описания коротких сигналов. А для некоторых сигналов они являются частными случаями нового Е-спектра. При увеличении длительности сигнала упомянутые спектры Фурье приближаются к новому спектру, рассчитанному для любой исходной длительности. Процедура определения параметров гармоник Е-спектра является нелинейной операцией над значениями сигнала, как функции времени. Но одновременно она есть линейное преобразование амплитуд и фаз спектральных составляющих сигнала. При использовании методов Фурье наоборот: параметры гармоник спектра являются линейными функциями от значений сигнала, но при этом параметры трансформируются в пересчитанном спектре нелинейным образом.

Рассматривается и в общем виде решается задача выделения полезного сигнала из принятого и представления его аппроксимирующей функцией, параметрами которой являются параметры Е-спектра.
Использование нового спектра и его свойств позволяет более эффективно и успешно решать задачи цифровой обработки процессов и отдельных сигналов. Предлагается метод определения гармонических составляющих сигнала, в том числе в заданном диапазоне частот, по результатам расчета Е-спектра. Рассматриваются вопросы применения нового спектра для обнаружения и различения сигналов, для фильтрации и преобразования сигналов, для аппроксимации, интерполяции и экстраполяции колебательных и апериодических процессов. Приводятся результаты расчёта нового спектра для некоторых конкретных сигналов.

Публикации:
1. Дмитриев Е.В. Гармонические дискретные спектры и аппроксимация коротких процессов, сигналов, функций // Авиакосмическое приборостроение, 2006, №3.
2. Дмитриев Е.В. Статистический последовательный метод аппроксимации и определения спектра коротких процессов, сигналов, функций // Авиакосмическое приборостроение, 2006, №11.
3. Дмитриев Е.В. Расчет дискретного спектра и аппроксимация короткого процесса на основе представления его суммой неортогональных гармоник, Теория и техника радиосвязи, №2, 2007г.
и др.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 972
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Бахурин Сергей »

Большое спасибо за ссылку. Видно что проделана очень большая работа. Кроме того, постановка задачи, обработки именно ограниченных во времени сигналов, и сигналов с бесконечным спектром (например п-импульсов цифрового потока), на сегодняшний день крайне актуальна и диссертабельна безусловно. Но вот что мне хотелось бы заметить. Ранее считалось (по крайней мере я так считаю) гармонический анализ для представления ограниченных во времени сигналов приспособлен плохо, ввиду того, что базисные функции бесконечны. Поэтому была проделана колоссальная работа и появились альтернативные методы обработки: сначала базисы Уолша, в которых прямоугольные импульсы имели ограниченные спектры, потом появился вейвлет-анализ, который без сомнения на сегодняшний день является основным инструментом при анализе ограниченных, а также нестационарных сигналов. Вейвлет-базисы позволили разработать прекрасные кодеры двумерных изображений и видеопотоков. Поэтому когда сегодня говорят о конечных сигналах, как правило подразумевают вейвлет-анализ. К сожалению в вашей работе я не нашел сравнения предлагаемых методов анализа с методами на основе вейвлет-разложения. Тем не менее, не исключаю, что новый взгляд на проблему Фурье анализа коротких сигналов может привести к интересным результатам.

Ivan Karamazov
Сообщения: 89
Зарегистрирован: 28 окт 2010, 22:31
Откуда: Москва

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Ivan Karamazov »

Я, конечно, извиняюсь, что встреваю, тем более, что работу в целом не одолел. Но у меня есть некоторая (достаточно навязчивая, чтобы от нее избавится, отписавшись, мысль):
Когда я был очень молодым, и звался радиоинженером, мне приходилось аналитически вычислять параметры (3) для формулы (2) методом наименьших квадратов (кажется, для N=3, во всяком случае сейчас я так прямо это не возьмусь повторить -- но бумаги исписал много). (размеется, без предположения о значениях омега.) Моему удивлению не было предела, когда я обраружил, что полученная аппроксимация точно соответствует первым членам разложения исходной ф-и в ряд фурье. (Исходная ф-я была представлена массивом "живых" оттсчетов.) (я очень гордился полученным результатом, ровно до тех пор, пока не похвастался перед "старшими товарищами" -- мне было сказано, что 1-е N членов разложения в ряд фурье и дают оптимальное для данного N среднеквадратичное приближение аппроксимируемой ф-и; это есть давным давно доказанная теорема, и приведена она в книге... до которой я так и не добрался, так что даже и не запомнил -- если очень надо -- могу попробовать вспомнить -- после 11-го янв.).
Заранее извините за возможную лажу поста.
Если ваши решения вам нравятся -- это хорошие решения. И наоборот.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 972
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Бахурин Сергей »

Моему удивлению не было предела, когда я обраружил, что полученная аппроксимация точно соответствует первым членам разложения исходной ф-и в ряд фурье. (Исходная ф-я была представлена массивом "живых" оттсчетов.) (я очень гордился полученным результатом, ровно до тех пор, пока не похвастался перед "старшими товарищами" -- мне было сказано, что 1-е N членов разложения в ряд фурье и дают оптимальное для данного N среднеквадратичное приближение аппроксимируемой ф-и; это есть давным давно доказанная теорема, и приведена она в книге... до которой я так и не добрался, так что даже и не запомнил
Это написано во многих книгах по численным методам. Но это касается только случая когда количество отсчетов N исходного сигнала равно количеству коэффициентов разложения. Кроме того полученная в результате разложения функция точно проходит через заданные отсчеты. Если же коэффициентов разложения меньше количества отсчетов, то получаем совершенно задачу аппроксимации, при которой в узлах дискретизации не обязательно совпадение с исходными отсчетами, в результате чего можно получить меньшее СКО.

Ivan Karamazov
Сообщения: 89
Зарегистрирован: 28 окт 2010, 22:31
Откуда: Москва

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Ivan Karamazov »

Хотел стереть свой пост -- не успел.
Но это касается только случая когда количество отсчетов N исходного сигнала равно количеству коэффициентов разложения.
Никак нет. Отсчетов -- м.б. сколь угодно много, а метод наименьших квадратов -- это отнюдь не интерполяция, а аппроксимация -- в смысле минимума средне-квадратичного отклонения.
-- т.е. никто не обязан проходить через исходные точки, главное, чтобы их было не меньше, чем число переменных + 1.
Единственное, в чем могу усомниться, что действительно омега была "свободной переменной" и не делалось предположений о гармониках.
Да, за неимением лучшего под рукой -- взял справочник Корн'ов -- действительно, подтверждается, 1-е N коэффициентов разложения Фурье дают минимум ср. кв. ошибки на "фурьешных" частотах. Но если не лень и есть силы -- я бы все же проверил, попытавшись сделать частоты свободными переменными. У меня сил уже нет.
[В общем, буду пробовать проникнуться идеями Дмитриева-Е-В настоящим образом -- к сожалению 11-го у меня, кажется, истекает время -- чем богаты, тем и делимся; даже если на самом деле нищие, а "дележка" -- только неконструктивными сомнениями :) --строго в свой адрес.]
Если ваши решения вам нравятся -- это хорошие решения. И наоборот.

Ivan Karamazov
Сообщения: 89
Зарегистрирован: 28 окт 2010, 22:31
Откуда: Москва

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Ivan Karamazov »

Я нашел в своих архивах по крайней мере файлы отсчетов сигнала, который пыпался аппроксимировать. Судя по тому, что там была явно периодическая функция, я (очевидно) пытался ее аппроксимировать по 1-м гармоникам, т.е. частоты были заданы. т.е. много грешен. :oops:
Я попробую предложить рассмотрение работы 2-м людям, которые, вроде бы должны быть профессионально заинтересованы. Не знаю, сколько это займет времени, равно как и не уверен, что они не отмахнутся. Но если не отмахнуться -- отправлю их сюда.
Если ваши решения вам нравятся -- это хорошие решения. И наоборот.

Дмитриев-Е-В
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 07 янв 2011, 16:12

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Дмитриев-Е-В »

Бахурину Сергею

Известно, что вейвлет-анализ возник при обработке записей сейсмодатчиков в нефтеразведке. В этих случаях анализируемые сигналы геолокации имеют особое строение - последовательность остроконечных импульсов (похожее на вертикальный срез гряды горных хребтов). Для аппроксимации таких сигналов с острыми всплесками (и например записей из кардиограммы сердца и т. д.) подходят определенные наборы вейвлет-функций. Таким образом, если анализируемые процессы имеют особое строение, как в приведенных примерах нерегулярные последовательности остроконечных всплесков, то для их аппроксимации действительно подходят наборы вейвлет-функций.

Отсюда следует, что выбор класса и задание свойств базисных функций должны осуществляться с учетом свойств исследуемого сигнала. Иначе аппроксимация будет трудоемка и осуществлена не достаточно эффективно; выражение для аппроксимирующей функции может получиться достаточно сложным для применения.
Таким образом, выбор аппроксимирующих функций существенным образом зависит от класса исследуемых сигналов. Поэтому, использование известных вейвлет-функций в качестве базисных не всегда целесообразно без предварительного анализа исследуемых сигналов. Аппроксимирующая функция может получиться с плотным и широким вейвлет-спектром.

Результаты вейвлет-анализа в значительной степени зависят от выбора вейвлетов. Необходимо предварительно провести исследование формы и структуры процесса. Для получения высокой точности необходимо выбрать оптимальный для данного типа процесса базис вейвлетов. Выбор такого базиса в общем случае является трудной задачей. Известен ряд критериев его построения, среди которых наиболее важными являются: гладкость, точность аппроксимации, величина области определения, частотная избирательность. Выбор вейвлетов, наиболее подходящих для анализа конкретных сигналов, представляет собой скорее искусство, чем рутинную процедуру. Субъективный выбор вейвлета дает исследователю некоторую степень произвола и в известной мере усложняет интерпретацию результатов вейвлет-анализа.

Таким образом, если сследуемый аналоговый сигнал (случай 1) по своей природе состоит из линейной комбинации выбранных вейвлет-функций, то соответствующая аппроксимация ими будет наиболее эффективна (минимальный набор функций при заданной ошибке аппроксимации). При этом будет построен вейвлет-спектр сигнала.
Однако если сигнал (случай 2) по природе предполагается состоящим из комбинации гармоник, то наиболее эффективной подходящей будет аппроксимация синусоидами. Например при анализе колебательных процессов (то есть сигналов с частотным заполнением: музыка, речь, акустические сигналы, радиосигналы...) или их отрезков.
(Если наборы функций поменять местами (а сигналы оставить теми же), то ни в 1-м ни во 2-м случаях аппроксимация не будет эффективной. Оба полученных спектра будут широкими. )

В случае аппроксимации синусоидами эффективной будет предложенная мною аппроксимация синусоидами, в общем случае неортогональными. Построенный при этом Е-спектр будет с конечным (ЧЕ-спектр) или счетным (ПЕ-спектр) числом составляющих. При этом Е-спектр будет всегда линейчатым, то есть менее плотным, в отличие от непрерывного вейвлет-спектра.

Вейвлет-спектр и предлагаемые мною Е-спектры различаются наборами базисных функций, методами осуществления с их помощью аппроксимации процессов и получаемыми результатами. В первом случае для аппроксимации используются специальные функции, затухающие по времени (слева и справа). Главным недостатком непрерывного вейвлет-преобразования является большая избыточность получаемых данных, и, как следствие, большой объем выполняемых вычислительных операций. Поэтому для упрощения расчетов они чаще выбираются взаимно ортогональными. Вейвлет-функции относительно мало несут в себе физического смысла. В моем случае используются гармоники ПЕ- или ЧЕ-спектра, которые естественны для описания и понимания структуры исследуемых сигналов, например в радио- и радиотехнических системах, музыке, речи, акустических сигналах. На них не налагается обязательное требование взаимной ортогональности, что позволяет получить реальные линейчатые спектры.

Однако, для количественного сравнения нового Е-спектра и Вейвлет-спектров нет критерия оценки, в отличие от сравнения со спектрами Фурье, когда базисные функции в обоих случаях одинаковы по форме. Можно говорить лишь о сравнении результатов аппроксимации сигналов и эффективности аппроксимации.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 972
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение Бахурин Сергей »

Отсюда следует, что выбор класса и задание свойств базисных функций должны осуществляться с учетом свойств исследуемого сигнала
Абсолютно согласен
ля получения высокой точности необходимо выбрать оптимальный для данного типа процесса базис вейвлетов. Выбор такого базиса в общем случае является трудной задачей. Известен ряд критериев его построения, среди которых наиболее важными являются: гладкость, точность аппроксимации, величина области определения, частотная избирательность. Выбор вейвлетов, наиболее подходящих для анализа конкретных сигналов, представляет собой скорее искусство, чем рутинную процедуру. Субъективный выбор вейвлета дает исследователю некоторую степень произвола и в известной мере усложняет интерпретацию результатов вейвлет-анализа.
согласен.
Главным недостатком непрерывного вейвлет-преобразования является большая избыточность получаемых данных, и, как следствие, большой объем выполняемых вычислительных операций. Поэтому для упрощения расчетов они чаще выбираются взаимно ортогональными. Вейвлет-функции относительно мало несут в себе физического смысла
Вот тут надо сделать замечание. Помимо непрерывного вейвлет анализа существую также дискртеные вейвлет преобразования, вейвлет-пакетные разложения, имеющие быстрые процедуры (гораздо быстрее fft) и именно они используются на практике. Физический смысл вейвлет разложений также вполне прозрачен - они соотвествую квадратурно-зеркальным фильтрам, известным задолго до самих вейвлетов.
Однако, для количественного сравнения нового Е-спектра и Вейвлет-спектров нет критерия оценки, в отличие от сравнения со спектрами Фурье, когда базисные функции в обоих случаях одинаковы по форме. Можно говорить лишь о сравнении результатов аппроксимации сигналов и эффективности аппроксимации
Разумеется любое разложение мы делаем для решения некоторй задачи. И так или иначе в цифровой технике основной является задача более эффективного (компактного) представления сигнала, речи изображения и видеопотока. Поэтому, когда я говорю что хочется сравнения, то я имею ввиду следующее: вот например сигнал и допустимая ошибка его восстановления. Вейвлет-разложение требует N коэффициетов для его представления с допустимой ошибкой, а E спектр например содержит на 30% меньше к-тов. Такое сравнение весьма корректно, ибо используя E разложения мы получим файл аудиозаписи на 30% меньшего объема, и ваша работа начинает материализовываться во всех смыслах этого слова ;) . А еще необходимо вспомнить такое разложение, как разложение Карунэна-Лоэва, сравнение с которым также необходимо. Так что фраза, о том что сравнение некорректно вполне достаточна, чтобы отмахнуться при защите диссертации, но сравнительный анализ использования ваших спектров и вейвлет-разложения например для задачи сжатия звучит куда весомее, если сравнение в вашу пользу. Если же сравнение не в вашу пользу, то давайте будем честны сами с собой - ваши спектры 100% диссертабельны, но их ждет участь многих экзотических разложений, ранее таких популярных и модных, как кепстральные и прочее, которые сегодня практически не используют.

PS Если вы заинтерсованы, то могу предложить разместить на dsplib.ru одну или несколько ваших статей, разумеется с вашим авторством и ссылками на ваши работы. Но необходимо, чтобы материал был как можно доступнее для читателя и изложение сопровождалось наглядными примерами, которые сможет повторить любой желающий (лично я первый в очереди на повторение ваших экспериментов).

SPACUM
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 19 дек 2010, 21:35

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение SPACUM »

Барон де Прони(Гаспар Рише) был другом Наполеона и одним из основоположников метрической системы мер.
Имя барона Гаспара де Прони входит в список 72 имён на Эйфелевой башне. Он действительно разработал
свой метод спектрального анализа при котором вычислялись истинные амплитуды и частоты и не было
никакой спектральной утечки. Соответствующая программа на ФОРТРАНе приведена в книге
С.Л. Марпл-мл. "Цифровой спектральный анализ и его приложения" (гл. 11). Сигнал приближался
затухающими синусоидами. Этот метод применяется не везде из-за большого объема расчетов. Однако
результат восхитительный.

Работа Дмитриева построена так, как будто со времен Наполеона он первый взялся быть наследником
Прони, причем непременно втоптав его в грязь. Вычисление гармоники по максимуму корреляции - это
смешно, ни один модем бы не работал. Даже по трем точкам, как у ITT, или по минимуму ошибки, как у
Прони, - точнее. А больше идей нет. Обилие аббревиатур - стандартный прием запудрить мозги.
А где можно найти "конечные наборы спектральных линий с некратными частотами"?

Без примера программы не вижу ничего пригодного для использования.
Совет: Найдите более быстрое решение задачи Прони. И народ к Вам потянется. Если будет быстрее Моего
и точнее - куплю. Мне нравится его использовать.

Анекдот: Вызывает Наполеон барона де Прони и спрашивает
- А скажите Мне, барон, по-простому, в чем основная выгода нашей революционной системы мер?
- В том, что все делится на 10 !
- А НАФИГА?

SPACUM
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 19 дек 2010, 21:35

Re: Естественные спектры и аппроксимация коротких процессов

Сообщение SPACUM »

А использовать спектр Прони вместо спектра Фурье идея совсем не плохая, представляете никаких спектральных утечек! Хочу. Поиск в Гугле привел к очень грустным результатам: Во всех диссертациях ссылаются на программу SYMCOVAR и приводят картинки из Марпла и Кея. Это значит, что В НАШЕЙ СТРАНЕ ТАКОЙ ПРОГРАММЫ НЕТ! Я не говорю уже о науке и очень хочу, чтобы мне возразили.
Вот Дмитриев пишет "Однако способ его расчета точен и достаточно прост", вот пусть и выложит эту простенькую програмку или продаст, Я бы купил. И называл бы его светочем отечественной науки.
Напрямую по Марплу к Меня ничего не получилось - это слишком сложно для меня. Может кто пробовал?

Ответить