Интересует следующий вопрос: оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах (без внутриимпульсной модуляции).
Имеется квадратурный приемник, комплексная огибающая оцифровывается. Так что на входе алгоритма обработки имеем некоторый комплексный процесс. Нестабильностью кварцев пока пренебрегаем))) Требуется измерить несущую частоту, в общем случае априорной информацией о частоте не располагаем, число наблюдаемых периодов может быть менее одного.
Хотелось бы, чтобы участники поделились своим мнением по данному вопросу по следующим пунктам:
1. Какие алгоритмы можно применить для решения данной задачи.
2. Какие алгоритмы будут оптимальны с точки зрения точности оценки частоты, используемых ресурсов по вычислительным затратам и памяти.
3. Интересует граница Крамера-Рао для известных методов.
Может быть у кого-то имеются наработки по данному вопросу или ссылки на хорошую (понятную) литературу.
Ниже привожу свои размышлизмы)))
1. Несущую можно определить, вычисляя мгновенную фазу сигнала по двум квадратурным проекциям
2. Вычисление БПФ и определение по максимальному пику частоты.
При вычислении БПФ коротких импульсов шаг частот очень грубый. Поэтому решение в лоб – добавление нулями. В этом случае мы получаем интерполированное преобразование более сглаженной формы, за счет увеличения количества базисных функций, как следствие – улучшение точности определения частоты. Однако, дополнение нулями требует дополнительных ресурсов как вычислительных так и памяти.
Отсюда вопрос: может быть существует какой-то метод (например, сплайновой интерполяции СПМ), который позволяет улучшить точность определения частоты с помощью БПФ, не дополняя исходную выборку нулями.
3. Использование параметрических методов.
Известно, что полигармонический сигнал может быть представлен фильтром вида
с z-преобразованием
где a[k] – коэффициенты рекурсивного фильтра (авторегрессионные коэффициенты), однозначно определяемые знаменателем z-преобразования (2);
b[k] – коэффициенты нерекурсивного фильтра (коэффициенты скользящего среднего), однозначно определяемые числителемм z-преобразованя (2);
Знаменатель выражения (2) описывает информацию о частотных параметрах присутствующих в смеси комплексных экспонент и коэффициенте затухания, в то время как числитель описывает фазовые и амплитудных характеристики. Таким образом, для получения информации о частотах, присутствующих в сигнале комплексных экспонент достаточно располагать авторегрессионными коэффициентами a[k].
Для оценки АР-параметров существует много методов (Бурга, Ковариационный, Модифицированный ковариационный, Прони), описанных у Марпла и др. авторов
Пусть
с помощью выражения
Я проводил экспериментальное исследование в матлабе, сравнивал оценку частот, полученную с помощью БПФ с дополнением нулями и с помощью модифицированного ковариационного метода (АР).
Получается, что для заданной точности АР-методы дают значительный выигрыш по быстродействию и используемым ресурсам. (естественно, этот выигрыш зависит от соотношения С/Ш).
Так вот вопрос - может быть есть какой-то более простой способ оценок.
Хотелось бы порассуждать по данному вопросу.
Заранее спасибо))))