Оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах

Ответить
Илья
Сообщения: 11
Зарегистрирован: 09 мар 2015, 21:10

Оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах

Сообщение Илья » 09 мар 2015, 23:01

Здравствуйте, уважаемые участники!

Интересует следующий вопрос: оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах (без внутриимпульсной модуляции).

Имеется квадратурный приемник, комплексная огибающая оцифровывается. Так что на входе алгоритма обработки имеем некоторый комплексный процесс. Нестабильностью кварцев пока пренебрегаем))) Требуется измерить несущую частоту, в общем случае априорной информацией о частоте не располагаем, число наблюдаемых периодов может быть менее одного.

Хотелось бы, чтобы участники поделились своим мнением по данному вопросу по следующим пунктам:

1. Какие алгоритмы можно применить для решения данной задачи.
2. Какие алгоритмы будут оптимальны с точки зрения точности оценки частоты, используемых ресурсов по вычислительным затратам и памяти.
3. Интересует граница Крамера-Рао для известных методов.


Может быть у кого-то имеются наработки по данному вопросу или ссылки на хорошую (понятную) литературу.

Ниже привожу свои размышлизмы)))

1. Несущую можно определить, вычисляя мгновенную фазу сигнала по двум квадратурным проекциям , а затем рассчитывая производную от фазовой функции определить и среднюю частоту. Насколько я понимаю, такой метод очень чувствителен к шумам и к неравномерностям квадратурных каналов демодулятора. Это я понимаю интуитивно))). Отсюда вопрос: никто не встречал в своей практике аналитических выражений для оценки погрешности вычисления частоты таким методом в зависимости от соотношения С/Ш и неравномерности в квадратурных каналах?

2. Вычисление БПФ и определение по максимальному пику частоты.
При вычислении БПФ коротких импульсов шаг частот очень грубый. Поэтому решение в лоб – добавление нулями. В этом случае мы получаем интерполированное преобразование более сглаженной формы, за счет увеличения количества базисных функций, как следствие – улучшение точности определения частоты. Однако, дополнение нулями требует дополнительных ресурсов как вычислительных так и памяти.
Отсюда вопрос: может быть существует какой-то метод (например, сплайновой интерполяции СПМ), который позволяет улучшить точность определения частоты с помощью БПФ, не дополняя исходную выборку нулями.

3. Использование параметрических методов.
Известно, что полигармонический сигнал может быть представлен фильтром вида

(1)
с z-преобразованием
(2)
где a[k] – коэффициенты рекурсивного фильтра (авторегрессионные коэффициенты), однозначно определяемые знаменателем z-преобразования (2);
b[k] – коэффициенты нерекурсивного фильтра (коэффициенты скользящего среднего), однозначно определяемые числителемм z-преобразованя (2);
Знаменатель выражения (2) описывает информацию о частотных параметрах присутствующих в смеси комплексных экспонент и коэффициенте затухания, в то время как числитель описывает фазовые и амплитудных характеристики. Таким образом, для получения информации о частотах, присутствующих в сигнале комплексных экспонент достаточно располагать авторегрессионными коэффициентами a[k].

Для оценки АР-параметров существует много методов (Бурга, Ковариационный, Модифицированный ковариационный, Прони), описанных у Марпла и др. авторов

Пусть - полученные оценки АР-параметров, тогда оценка частот присутствующих компонент может быть найдена из корней характеристического полинома

с помощью выражения


Я проводил экспериментальное исследование в матлабе, сравнивал оценку частот, полученную с помощью БПФ с дополнением нулями и с помощью модифицированного ковариационного метода (АР).

Получается, что для заданной точности АР-методы дают значительный выигрыш по быстродействию и используемым ресурсам. (естественно, этот выигрыш зависит от соотношения С/Ш).

Так вот вопрос - может быть есть какой-то более простой способ оценок.

Хотелось бы порассуждать по данному вопросу.
Заранее спасибо))))

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах

Сообщение Santik » 11 мар 2015, 06:44

Илья писал(а):... Требуется измерить несущую частоту, в общем случае априорной информацией о частоте не располагаем, число наблюдаемых периодов может быть менее одного...
Нестабильностью кварцев пока пренебрегаем)))
При числе наблюдаемых периодов менее одного о нестабильности кварцев можно забыть. Навсегда. :D
http://www.dsplib.ru/forum/viewtopic.php?f=6&t=29
http://www.dsplib.ru/forum/viewtopic.php?f=7&t=142
Илья писал(а):...(без внутриимпульсной модуляции)
В коротких радиоимпульсах всегда приходится учитывать АМ несущей собственной огибающей. А спектр огибающий начинается от 0 Гц... Плюс шумы...

Илья
Сообщения: 11
Зарегистрирован: 09 мар 2015, 21:10

Re: Оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах

Сообщение Илья » 11 мар 2015, 08:41

При числе наблюдаемых периодов менее одного о нестабильности кварцев можно забыть. Навсегда.
Прокомментируйте, пожалуйста, это утверждение)))
Давно обратил внимание в сети на этот метод, однако как мне представляется (к сожалению с математикой я на Вы) он достаточно трудоемок, выкладки автора сложны для восприятия неподготовленным читателем(((, к тому же я не увидел существенной разницы между этим методом и методом Прони. который имеет достаточно быстрые реализации.
Так же сложно судить о его потенциальных возможностях.
Может быть кто-то из участников занимался его реализацией, буду благодарен если поделитесь исходниками)))
В коротких радиоимпульсах всегда приходится учитывать АМ несущей собственной огибающей. А спектр огибающий начинается от 0 Гц... Плюс шумы...
Под отсутствием внутриимпульсной модуляции я подразумевал, что внутри импульса отсутствует фазовая, частотная и прочие модуляции. Естественно в реальных системах присутствуют флуктуации амплитуды.

Может кто-то серьезно занимался этим вопросом и располагает экспериментальными данными моделирования, например зависимостью погрешности оценок несущей от соотношения сигнал/шум и т.д.)))

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах

Сообщение Santik » 11 мар 2015, 09:37

Дело в том, что задачи очень разные, и наверное универсального метода нет :(
У меня вот получилось, что самый "шумоустойчивый" метод:

Для вычисления первого приближения по w использовалось FFT.
Метод сходился за 5-7 итераций, но всё равно при N=16000 - это страшно "дорого".
При малых шумах прекрасно работают методы с АЦП 1бит если М (число периодов сигнала) велико.

Serg
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 07 сен 2015, 14:09

Re: Оценка несущих частот в коротких радиоимпульсах

Сообщение Serg » 07 сен 2015, 16:54

Давно обратил внимание в сети на этот метод, однако как мне представляется (к сожалению с математикой я на Вы) он достаточно трудоемок, выкладки автора сложны для восприятия неподготовленным читателем(((, к тому же я не увидел существенной разницы между этим методом и методом Прони. который имеет достаточно быстрые реализации.
Так же сложно судить о его потенциальных возможностях.
Может быть кто-то из участников занимался его реализацией, буду благодарен если поделитесь исходниками)))
Если вопрос еще актуален,то воспользуйтесь программой pselab. В ней реализован и метод Прони и тот трудоемкий метод, вычисляющий "естественный спектр" (хотя с таким названием я не согласен) и многие другие методы из известной книги Марпла. Программа бесплатная и не требует регистрации.
Если какой-то метод даст удовлетворительный результат для решения вашей задачи, то можно сосредоточить свои усилия на его реализации для работы в реальном времени.

Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость