признаки громкости в спектре

[z_m]

Здравствуйте)
Фурье очень интересно оказывается, хотелось бы полностью разобраться с интерпретацией спектра, в частности с громкостью. Какие в спектре параметры характеризуют громкость? Какую в этом играет роль нулевая гармоника?
может ли амплитуда отдельной частоты быть больше нулевой гармоники- я это спрашиваю потому, что в синтетических тестах нулевая гармоника всегда была больше и я её интерпретировал как громкость, а при живом микрофоне она вдруг начала уступать отдельным частотам- может я что-то не так считаю, или это нормально?
вот пример спектра от тонгенератора, выдающего в микрофон одновременно частоты 500 2000 и 5000 герц.

спасибо

[Бахурин Сергей]

Фурье очень интересно оказывается, хотелось бы полностью разобраться с интерпретацией спектра, в частности с громкостью. Какие в спектре параметры характеризуют громкость? Какую в этом играет роль нулевая гармоника?

громкость характеризует, насколько я понимаю, энергия сигнала. Согласно равенству Парсеваля энергия в спектральной области представляется как интеграл от -бесконечности до бесконечности от квадрата модуля комплексного спектра.

Какую в этом играет роль нулевая гармоника?

Никакую. Нулевая гармоника лишь характеризует постоянную составляющую вашего сигнала. Если ваш сигнал не имее постоянной составляющей, то нулевая гармоника равна 0.

может ли амплитуда отдельной частоты быть больше нулевой гармоники- я это спрашиваю потому, что в синтетических тестах нулевая гармоника всегда была больше и я её интерпретировал как громкость, а при живом микрофоне она вдруг начала уступать отдельным частотам- может я что-то не так считаю, или это нормально?

Любая гармоника может принимать любое значение вне зависимости от других гармоник, и соотношение двух любых гармоник может быть любым.

вот пример спектра от тонгенератора, выдающего в микрофон одновременно частоты 500 2000 и 5000 герц.

Ну в принципе похоже только по оси частот непонятно что. И еще лучше спектр строить в логарифмической шкале и использовать оконное сглаживание чтобы уменьшить растекание.

[Dmitri Seva]

И еще лучше спектр строить в логарифмической шкале и использовать оконное сглаживание чтобы уменьшить растекание.

Хотелось бы уточнить, функция window предназначена именно для расчета передаточной характеристики фильтра или взвешивает данные согласно окну? Её как раз можно было бы использовать для уменьшения влияния боковых лепестков спектров. Просто есть функция filterFIRCreate которая согласно описанию делает тоже самое что и функция window.

[Бахурин Сергей]

Хотелось бы уточнить, функция window предназначена именно для расчета передаточной характеристики фильтра или взвешивает данные согласно окну? Её как раз можно было бы использовать для уменьшения влияния боковых лепестков спектров. Просто есть функция filterFIRCreate которая согласно описанию делает тоже самое что и функция window.

window рассчитывает оконную функцию. Чтобы использовать оконное сглаживание необходимо сделать следующее:
1. Взять N отсчетов сигнала
2. выделить массив из N отсчетов под оконную функцию
3. при помощи функции window рассчитать окно
4. умножить посимвольно отсчеты сигнала на окно примерно так:

Код: Выделить всё

for(int i = 0; i<N; i++){
s[i]*=w[i];
}

5. считать спектр функцией одной из функций fft (fftReal, fftComplex, fftRealAbs, fftComplexAbs)

функция filterFIRCreate рассчитывает коэффициенты FIR фильтра. Она использует оконное сглаживание для расчета. Но само оконное сглаживание при помощи filterFIRCreate осуществить нельзя.

[Dmitri Seva]

window рассчитывает оконную функцию

Ага, все логично . Вопрос был задан в связи с тем что в описании функции window написано что это:

"Функция расчета импульсной характеристики КИХ-фильтра заданного порядка на основе частотной выборки с последующим оконным сглаживанием".

[Бахурин Сергей]

да прикольный ляпус. Надо срочно поправить, спасибо что обратили внимание

[z_m]

правильно ли я понял равенство Парсеваля - можно ориентироваться на громкость как на сумму(модулей комплексных чисел) всех гармоник? то-есть просто просуммировать всё, что на графике кроме нулевой гармоники? график кстати я отрезал справа- там почти одни нули, преобразование по 2048 точкам.

[SPACUM]

Громкость - это чисто человеческое и чисто физическое понятие. Измеряется в сонах - это громкость амплитуда которой равна 2 мПа(звуковое давление). Или с учетом стандартной АЧХ уха в фонах.
Наиболее близкое понятие в спектральном анализе - амплитуда.
Если Ваши три частоты не коррелированы(например чуть-чуть отличаются от точных), то амплитуда действительно равна сумме амплитуд синусоид. Если частоты кратны с точностью до постоянной разности фаз, то амплитуда может быть на десятки процентов меньше.
Однако в предыдущем диалоге описывается среднеквадратичное значение сигнала.
Оно как для случая сигнала, так и для случая спектра находится как корень из суммы квадратов компонентов. Равенство этих значений и утверждает названная теорема.

[Бахурин Сергей]

правильно ли я понял равенство Парсеваля - можно ориентироваться на громкость как на сумму(модулей комплексных чисел) всех гармоник? то-есть просто просуммировать всё, что на графике кроме нулевой гармоники? график кстати я отрезал справа- там почти одни нули, преобразование по 2048 точкам.

Да ориентироваться можно, чем больше эта сумма тем выше "громкость". Присоединяюсь к предыдущему сообщению по поводу субъективности этого понятия. Поэтому в технике используют понятия энергии сигнала, или понятие мощности. Данные величины можно измерить и они несут строго определенный физический смысл.

[SPACUM]

Надо поправить.
1.Парсеваль упоминает только энергию сигнала или, если извлечь корень, среднеквадратичные значения сигнала и спектра.
2.Амплитудное значение и среднеквадратичное значение связывает коэффициент - кресс-фактор. Для меандра он равен единице, для синуса - корень из двух и может принимать любые большие значения для коротких импульсов.
3.Сумма гармоник никак не связана с Парсевалем, а амплитуда связана через предварительно неизвестный коэффициент кресс-фактор, величина которого может быть от единицы до бесконечности.
В общем амплитуда - отдельный, вполне физический, легко измеряемый параметр и может применяться дополнительно к среднеквадратичному значению. Например в виброметрии согласно имеющимся стандартам для ускорения нужно изменять амплитуду в м/с2, для виброскорости нужно измерять среднеквадратичное значение в мм/с, а для виброперемещения размах от максимума до минимума в мкм.