ru.dsplib.org

Хочется разобраться с переносом спектра.
Пусть есть гармоника cos(?) , которую нужно сместить в область низких частот.

Первый способ это умножить на cos ? , что в принципе все описывается математически и понятно.
cos ? • cos ? = ? (cos (? - ?) + cos (? + ?))

Второй способ умножить на экспоненту (описывается во многих книгах, но математически не описано).

cos(?)*exp(-J*w*t). если расписать то получиться:

cos(?)*cos(w*t)-j*sin(?)*cos(w*t)- что позволять снести спектр вниз без изменении амплитуды спектра.

Сам вопрос!!! полученное выражение не совпадает не с одной из тригонометрических функций представленных внизу. следовательно полученное выражение выше не позволяет сместить спектр вниз ??? или я что то не понимаю

•sin (? + ?) = sin ? • cos ? + sin ? • cos ?
•sin (? - ?) = sin ? • cos ? - sin ? • cos ?
•cos (? + ?) = cos ? • cos ? - sin ? • sin ?
•cos (? - ?) = cos ? • cos ? + sin ? • sin ?

А вы по отдельности всё посчитайте! (Cos(a*t) * Cos(w*t)) - (Cos(a*t) * Sin(w*t))
При умножении вещественного сигнала на комплексный вы получите комплексный сигнал разностной и суммарной частоты.

Вы имеете в виду, что получится вещественный сигнал с половинной амплитудой перенесенный вверх и вниз относительно исходного сигнала и аналогично с мнимым сигналом с половинной амплитудой перенесется вверх и вниз.
если так, то почему моделирование в matlab переносит сигнал только вниз или только вверх (в зависимости от знака степени экспоненты), и С СОХРАНЕНИЕМ АМПЛИТУДЫ СПЕКТРА ИСХОДНОГО СИГНАЛА ?
помогите пожалуйста

santaplus12 писал(а): если так, то почему моделирование в matlab переносит сигнал только вниз или только вверх (в зависимости от знака степени экспоненты), и С СОХРАНЕНИЕМ АМПЛИТУДЫ СПЕКТРА ИСХОДНОГО СИГНАЛА ?
помогите пожалуйста

Это правильно так и должно быть. Умножение на экспоненту переносит спектр параллельно на заданную частоту с сохранением амплитуды. Это очень легко показать.

Пусть есть сигнал , спектр которого равен . Умножим сигнал на . Знаем что спектр комплексной экспоненты есть дельта импульс . Также знаем свойство преобразования Фурье которое гласит что умножение во временной области равносильно свертке спектров сигнала. Тогда сигнал имеет спектр:



И теперь вспоминая фильтрующее свойство дельта функции можно записать результат:



Т.е. Спектр переносится вверх или вниз с сохранением амплитуды. Сигнал при этом становится комплексными и несимметричным относительно нуля спектром

Большое спасибо