Амплитуда гармонического сигнала.

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение dbelovol »

Скажите пожалуйста, амплитуда к-й гармоники сигнала равна или ? Вроде как , однако вот тут без двойки. И здесь , правда косвенно, тоже без двойки.
Дмитрий Беловол

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 972
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение Бахурин Сергей »

не совсем понял что такое и в ваших рассуждениях, но правильно амплитуду нормировать как

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение dbelovol »

и это и соответственно.

здесь дана формула ОБПФ
s(n) = \frac{1}{N}\sum _{k=0}^{N-1}{S(k)\cdot exp\left ( j\cdot \frac{2\cdot \pi }{N}\cdot n\cdot k\right )}[/texLkz[url]
для -й частоты имеем два слагаемых:
и .
Учитывая, что и
и принимая во внимание тождество из предыдущего поста, получаем (Пусть N-нечетное):


Где ошибся?
Дмитрий Беловол

Pavia
Сообщения: 38
Зарегистрирован: 25 апр 2011, 18:45

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение Pavia »

S(i) и S(N-i) это две разных частоты.

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение dbelovol »

Это два разных комплексных спектральных отсчета, которые соответствуют одной и той же частоте в исходном сигнале. Точнее, если у вас частота синусоидального сигнала F меньше половины частоты дискретизации F1 и время забора кратно периоду синусоидального сигнала, то в результате ДПФ вы получите два комплексных отсчета, равных по модулю. Один будет иметь номер F*T, а другой (F1-F)*T. Но ведь из этого не следует, что в исходном сигнале у вас было две частоты. Другими словами, сигналы на частоте F и на частоте F1-F после дискретизации на частоте F1 будут неотличимы.
Мой вопрос относится к модулю этих двух отсчетов. Я не понимаю, почему он равен амплитуде исходного сигнала. Из формул ДПФ следует, что он должен быть равен половине этой амплитуды (вроде бы следует :)), умноженной на N
Дмитрий Беловол

Pavia
Сообщения: 38
Зарегистрирован: 25 апр 2011, 18:45

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение Pavia »

Еще раз повторяю это две разные частоты F и -F. И то что их модуль совпадает это особенность действительного сигнала IM=0. Однако подайте на вход комплексный сигнал и модули не совпадут.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 972
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение Бахурин Сергей »

dbelovol писал(а):Это два разных комплексных спектральных отсчета, которые соответствуют одной и той же частоте в исходном сигнале. Точнее, если у вас частота синусоидального сигнала F меньше половины частоты дискретизации F1 и время забора кратно периоду синусоидального сигнала, то в результате ДПФ вы получите два комплексных отсчета, равных по модулю. Один будет иметь номер F*T, а другой (F1-F)*T. Но ведь из этого не следует, что в исходном сигнале у вас было две частоты. Другими словами, сигналы на частоте F и на частоте F1-F после дискретизации на частоте F1 будут неотличимы.
Мой вопрос относится к модулю этих двух отсчетов. Я не понимаю, почему он равен амплитуде исходного сигнала. Из формул ДПФ следует, что он должен быть равен половине этой амплитуды (вроде бы следует :)), умноженной на N
спектральные отсчеты с номерами от N/2 до N-1 соответствуют отрицательным частотам в спектре. Для вещественного сигнала амплитудный спектр всегда симметричен относительно нуля поскольку cos(w*t) = cos(-w*t). В результате для сигнала s(t) = cos(w*t) в спектре появляется 2 палки одна на частоте w а вторая на частоте -w. амплитуда каждой палки будет равна 0.5. В случае ДПФ вы видите 2 палки одна на спектральном отсчете k а вторая на спектральном отсчете N-k-1. Каждая из палок будет половинной амплитуды. Но если вы возьмете комплексный сигнал например s(t) = exp(j*w*t) = cos(w*t)+j*sin(w*t) то получим только одну палку на частоте w полной амплитуды равной 1.

dbelovol
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 06 апр 2012, 00:09
Откуда: г. Москва

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение dbelovol »

Я имею дело с вещественными сигналами, так что двойка нужна. Хорошо. А вот еще вопрос. В этой статье в описании первого графика на рис.3. сказано, что"...При дискретизации получим только отсчет...... по амплитуде соответствующий амплитуде сигнала...". Почему не сказано "два отсчета, по амплитуде равных половине амплитуды сигнала"? Там же тоже речь о вещественном сигнале.
Дмитрий Беловол

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 972
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Амплитуда гармонического сигнала.

Сообщение Бахурин Сергей »

dbelovol писал(а):Я имею дело с вещественными сигналами, так что двойка нужна. Хорошо. А вот еще вопрос. В этой статье в описании первого графика на рис.3. сказано, что"...При дискретизации получим только отсчет...... по амплитуде соответствующий амплитуде сигнала...". Почему не сказано "два отсчета, по амплитуде равных половине амплитуды сигнала"? Там же тоже речь о вещественном сигнале.
1. Двойка НЕ нужна. В противном случае вы нарушаете равенство Парсеваля и мощность вашего сигнала в частотной области будет в 2 раза выше мощности во временной.
2. В приведенной статье рассматривается совсем другой вопрос и другой эффект, поэтому фраза "один отсчет" означает что в спектре не наблюдается растекания (палка не размазана по частоте). Что касается амплитуды то слово "соответствующий" и слово "равный" это два разных слова. Я думаю вы в состоянии оценить разницу.
3. Я предлагаю перейти в русло конструктивнго обсуждения а не придираться, выдергивать фразы из контекста.

Ответить