Исследование фазы сигнала
Добавлено: 26 апр 2011, 12:11
Необходимо построить график изменения фазы заданной гармоники во времени (Начальное значение фазы не имеет значения).
Что имеется на входе:
1) Сигнал во времени с заданной частотой дискретизации Fд.
2) Частота F на которой требуется определять фазу. Причем она задается вещественным числом, т.е. например 44.487 это нормально.
Как я понял общая методика решения заключается в нахождении преобразования Фурье и взятия аргумента комплексного числа. Ну а теперь о грустном, разрешение по частоте ДПФ это Fд/N где N размер выборки в отчетах. Т.е. где t - размер окна в секундах. Т.е. если взять окно в 1 секунду, получим точность 0.1 Гц, а часто нужна точность 3,5 цифр после запятой. Чуть позже я нашел преобразование Фурье ДВПФ - Дискретно-временное преобразование Фурье (Discrete Time Fourier transform DTFT) которое выглядит следующим образом:
Здорово конечно, но понятие бесконечности нас не устраивает, поэтому эта формула упрощается до применения окна:
Тут фишка в том что мы подставляем любую частоту . Другое дело что если в размер окна не помещается целое число отчетов заданной гармоники, то у нас появляется растекание спектра Которое сильно искажает результат вычисления фазы. Как быть? Задавать окно в 1000 секунд чтобы получить 3 знака после запятой не всегда возможно, да и точность по времени падает.
Что имеется на входе:
1) Сигнал во времени с заданной частотой дискретизации Fд.
2) Частота F на которой требуется определять фазу. Причем она задается вещественным числом, т.е. например 44.487 это нормально.
Как я понял общая методика решения заключается в нахождении преобразования Фурье и взятия аргумента комплексного числа. Ну а теперь о грустном, разрешение по частоте ДПФ это Fд/N где N размер выборки в отчетах. Т.е. где t - размер окна в секундах. Т.е. если взять окно в 1 секунду, получим точность 0.1 Гц, а часто нужна точность 3,5 цифр после запятой. Чуть позже я нашел преобразование Фурье ДВПФ - Дискретно-временное преобразование Фурье (Discrete Time Fourier transform DTFT) которое выглядит следующим образом:
Здорово конечно, но понятие бесконечности нас не устраивает, поэтому эта формула упрощается до применения окна:
Тут фишка в том что мы подставляем любую частоту . Другое дело что если в размер окна не помещается целое число отчетов заданной гармоники, то у нас появляется растекание спектра Которое сильно искажает результат вычисления фазы. Как быть? Задавать окно в 1000 секунд чтобы получить 3 знака после запятой не всегда возможно, да и точность по времени падает.