Групповая задержка в цифровых и аналоговых фильтрах.
Добавлено: 04 апр 2019, 13:05
Приветствую.
Возник вопрос на который не могу найти однозначный ответ.
Допустим имеем потребность в узкополосном полосовом фильтре с центральной частотой например 500Гц. Подавления большого от него не требуется, хватит 20-30 дБ. Ширина перехода требуется довольно узкая не более 100Гц. При этом требуется минимальная групповая задержка. Частота дискретизации изначально была 16кГц, впоследствии понижена до 8кГц, Дальнейшее понижение частоты дискретизации невозможно, так как фильтр входит в систему автоматического регулирования, которая накладывает ограничения на фазовую задержку в цепи ОС.
Был реализован КИХ фильтр с требуемыми параметрами, с окном Кайзера и минимально возможной длиной. Все бы хорошо, если бы не огромная фазовая задержка КИХ фильтров - половина длины фильтра. Так как длина фильтра с такими параметрами все равно существенная - 77 элементов, то и фазовая задержка будет велика - 38 семплов. На частоте дискретизации 8кГц это дает фазовую задержку 4.8мс. Это жутко много.
Пришлось уменьшить требования к фильтру и расширить полосу перехода до 200Гц. В таком случае длина фильтра составила 39 и групповая задержка при 8кГц дискретизации - 2.5мс. Решил сопоставить параметры фильтра эквивалентным LC фильтром. Оцениваем величину задержки однозвенного аналогового LC фильтра с центральной частотой 500Гц и получаем 0.318мс. Чтобы получить примерно такую же полосу перехода как у цифрового фильтра придется объединить 4 звена что даст суммарную задержку 1.27мс.
Коррекция, суммировать задержки нужно геометрически. То есть sqrt(4 * 0.318^2) = 0.636мс. Итого эквивалентный аналоговый 4-х звенный фильтр в 3.9 раза лучше по времени задержки сигнала.
Проверим фильтр по полосе перехода. При расстройке на 200Гц, будет обеспечено подавление в 14.7 раза по напряжению, или 23дБ. Примерно те же параметры и у цифрового фильтра. Но вот фазовая задержка у аналогового фильтра меньше.
При чем это простое каскадное соединение LC-контуров. Если задаться целью построить оптимизированный фильтр, привлекая баттервоттов, чебышевых, эллиптику, то возможно задержка окажется еще меньше.
Отсюда вопрос - почему так? Почему аналоговые фильтры лучше? Понимаю что КИХ фильтры не являются физически реализуемыми подобиями аналоговых фильтров и чтобы сделать подобие аналоговых фильтров, придется переходить к цифровым БИХ фильтрам. А с ними я еще не работал.
Тогда назревает другой вопрос - можно ли перейдя к БИХ фильтрам, получить параметры по задержке, не хуже аналоговых фильтров? Ясно что придется пожертвовать линейной ФЧХ, но в принципе не суть. Самое главное, что в литературе не нашел однозначного описания фазовой задержки БИХ фильтров, пусть даже на одной конкретной частоте, допустим на центральной частоте. Так вот можно ли как-то оценить фазовую задержку полосовых БИХ фильтров, на одной частоте, при заданных параметрах подавления и ширины области перехода?
Ну и еще один вопрос немного в другую тематику. Цифровую фильтрацию можно осуществлять не только напрямую через фильтры, но и посредством спектрального преобразования, зануления компонент спектра в которых требуется подавление и обратного преобразования. Может кто в курсе, каким образом оценить фазовую задержку при таком способе фильтрации?
Возник вопрос на который не могу найти однозначный ответ.
Допустим имеем потребность в узкополосном полосовом фильтре с центральной частотой например 500Гц. Подавления большого от него не требуется, хватит 20-30 дБ. Ширина перехода требуется довольно узкая не более 100Гц. При этом требуется минимальная групповая задержка. Частота дискретизации изначально была 16кГц, впоследствии понижена до 8кГц, Дальнейшее понижение частоты дискретизации невозможно, так как фильтр входит в систему автоматического регулирования, которая накладывает ограничения на фазовую задержку в цепи ОС.
Был реализован КИХ фильтр с требуемыми параметрами, с окном Кайзера и минимально возможной длиной. Все бы хорошо, если бы не огромная фазовая задержка КИХ фильтров - половина длины фильтра. Так как длина фильтра с такими параметрами все равно существенная - 77 элементов, то и фазовая задержка будет велика - 38 семплов. На частоте дискретизации 8кГц это дает фазовую задержку 4.8мс. Это жутко много.
Пришлось уменьшить требования к фильтру и расширить полосу перехода до 200Гц. В таком случае длина фильтра составила 39 и групповая задержка при 8кГц дискретизации - 2.5мс. Решил сопоставить параметры фильтра эквивалентным LC фильтром. Оцениваем величину задержки однозвенного аналогового LC фильтра с центральной частотой 500Гц и получаем 0.318мс. Чтобы получить примерно такую же полосу перехода как у цифрового фильтра придется объединить 4 звена что даст суммарную задержку 1.27мс.
Коррекция, суммировать задержки нужно геометрически. То есть sqrt(4 * 0.318^2) = 0.636мс. Итого эквивалентный аналоговый 4-х звенный фильтр в 3.9 раза лучше по времени задержки сигнала.
Проверим фильтр по полосе перехода. При расстройке на 200Гц, будет обеспечено подавление в 14.7 раза по напряжению, или 23дБ. Примерно те же параметры и у цифрового фильтра. Но вот фазовая задержка у аналогового фильтра меньше.
При чем это простое каскадное соединение LC-контуров. Если задаться целью построить оптимизированный фильтр, привлекая баттервоттов, чебышевых, эллиптику, то возможно задержка окажется еще меньше.
Отсюда вопрос - почему так? Почему аналоговые фильтры лучше? Понимаю что КИХ фильтры не являются физически реализуемыми подобиями аналоговых фильтров и чтобы сделать подобие аналоговых фильтров, придется переходить к цифровым БИХ фильтрам. А с ними я еще не работал.
Тогда назревает другой вопрос - можно ли перейдя к БИХ фильтрам, получить параметры по задержке, не хуже аналоговых фильтров? Ясно что придется пожертвовать линейной ФЧХ, но в принципе не суть. Самое главное, что в литературе не нашел однозначного описания фазовой задержки БИХ фильтров, пусть даже на одной конкретной частоте, допустим на центральной частоте. Так вот можно ли как-то оценить фазовую задержку полосовых БИХ фильтров, на одной частоте, при заданных параметрах подавления и ширины области перехода?
Ну и еще один вопрос немного в другую тематику. Цифровую фильтрацию можно осуществлять не только напрямую через фильтры, но и посредством спектрального преобразования, зануления компонент спектра в которых требуется подавление и обратного преобразования. Может кто в курсе, каким образом оценить фазовую задержку при таком способе фильтрации?