Об амплитуде после фильтрации

Все что касается фильтрации
Глеб Дерзкий
Сообщения: 67
Зарегистрирован: 01 май 2016, 19:30

Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Глеб Дерзкий »

Коллеги, быть может, навскидку: во сколько раз "в динамике" уменьшится амплитуда сигнала с выхода некой системы 1, переходная характеристика, если этот сигнал умышленно дофильтрован ФНЧ n-го порядка, kUф=1?
tf(1, den_n), den_n=bn*p^n+bn-1*p^n-1+...+b1*p+1 -полином n-го порядка, известен.
Карты распределения корней ФНЧ, АЧХ, ФЧХ и пр., имеются.

Изображение

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Бахурин Сергей »

Зависит от сигнала. Если сигнал полностью в полосе пропускания вашего ФНЧ, то амплитуда может вообще не измениться. Если сигнал полностью за полосой пропускания вашего ФНЧ то уменьшиться до уровня подавления в полосе заграждения (в пределе до нуля).

Глеб Дерзкий
Сообщения: 67
Зарегистрирован: 01 май 2016, 19:30

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Глеб Дерзкий »

Моделирую...
Вопрос открыт, как точки соотносятся аналитически? Пусть примерно

Изображение

Глеб Дерзкий
Сообщения: 67
Зарегистрирован: 01 май 2016, 19:30

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Глеб Дерзкий »

АЧХ ФНЧ в этом примере
Изображение

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Бахурин Сергей »

Еще раз повторю. Зависит от сигнала. Наложите на вашу АЧХ спектр сигнала который вы планируете фильтровать.
Если ваш сигнал имеет только одну частоту равную 1 рад/c то амплитуда на выходе фильтра будет примерно 0.7 от исходной. Если ваш сигнал имеет частоту 100 рад/c то подавление будет равно 200дБ, т.е.амплитуде сигнала уменьшится в 10'000'000'000 раз

Глеб Дерзкий
Сообщения: 67
Зарегистрирован: 01 май 2016, 19:30

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Глеб Дерзкий »

Спасибо, Сергей. Это геометрия...
Я решаю несколько иную задачу в теории автоматического управления, в которой важно аналитическое решение этого этапа. Почему и обратился к вам, форумчанам, гуру фильтрации, в надежде обойти проблему, как подсказывает мне мой мобильник, понятиями добротность, полоса пропускания, порядок...
Коль скоро готовых решений нет, буду решать в лоб, аппроксимировать АЧХ 2-мя линиями (0 и -n*20 дБ/дек)

Глеб Дерзкий
Сообщения: 67
Зарегистрирован: 01 май 2016, 19:30

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Глеб Дерзкий »

В идеале б научиться выпиливать всё это сленгом полиномов...
tf(num_m, den_n),
num_m=am*p^m+am-1*p^m-1+...+a1*p+1;
den_n=bn*p^n+bn-1*p^n-1+...+b1*p+1, m<n

Глеб Дерзкий
Сообщения: 67
Зарегистрирован: 01 май 2016, 19:30

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Глеб Дерзкий »

Коллеги, подобные решения в литературе выписаны для степеней >2?

Изображение
*http://www.dsplib.ru/content/filters/ch1/ch1.html

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Бахурин Сергей »

Это АЧХ одного конкретного фильтра. Таких фильтров второго порядка бесконечное множество. Соответсвенно таких формул тоже множество. Вы конечно можете задать отношение полиномов третьей степени и вывести для него одну универсальную формулу АЧХ, но только зачем вам это?

Глеб Дерзкий
Сообщения: 67
Зарегистрирован: 01 май 2016, 19:30

Re: Об амплитуде после фильтрации

Сообщение Глеб Дерзкий »

Очевидно, полином n-й степени одной переменной знаменателя ПФ имеет n-шт. решений. Пусть k-шт. из них комплексно-сопряжённые, оставшиеся n-k-шт. действительные. Пары комплексно-сопряжённых образуют k/2-шт. тех самых "фильтровых" звеньев 2-го порядка, рассмотренных Вами.
Итог, любой полином bn*p^n+bn-1*p^n-1+...+b1*p+1=0 может быть представлен произведением (последовательным соединением) k/2-шт. звеньев 2-го порядка и n-k-шт. апериодических звеньев 1-го порядка. В числителе 1.
Как подсказывает мне мой мобильник, должна же быть какая то простая аналитическая зависимость коэффициента ослабления входного сигнала чередой этих, последовательно соединённых...

Ответить